6 сем / ТАУ_ТР_А-01-20_Дашин

В новых версиях Simulink после реализации модели системы в workspace возвращается объект выхода, и к переменным x,v мы получаем доступ обращаясь к ним как к свойствам объекта out:

plot(out.x,out.v,'b-'); grid on;

Для построения фазового портера самостоятельно зададим несколько произвольных значений начальных условий и отобразим полученные траектории:

>>x1=out.x;

>>v1=out.v;

>>x2=out.x;

>>v2=out.v;

>>x3=out.x;

>>v3=out.v;

>>x4=out.x;

>>v4=out.v;

>>x5=out.x;

>>v5=out.v;

>>plot(x1,v1,'b-',x2,v2,'r-', x3, v3, "g-", x4, v4, "b-", x5, v5, "r-");

>>grid on

Рис. 10. Фазовые траектории системы

Здесь по оси абсцисс отложена координата х, а по оси ординат – координата = ′. В качестве начальных условий были заданы 5

точек с координатами (x,v): (0,0), (1,-1), (-1,1), (-5,5), (5,-5).

В пункте 2.1 исследования точки с координатами (117.1875, 0) и (−117.1875, 0) соответствуют устойчивому положению равновесия.

Рис.11. Фазовые траектории для (x,v)=(±117.1875, 0)

По графику фазовых траекторий, мы видим, что в системе присутствуют автоколебания.

Зададим самостоятельно ещё три фазовые траектории с начальными условиями согласно пункту 2 задания ( 01 = 10, 01′ =

0), ( 02 = 0, 02′ = −10) и ( 03 = −10, 03′ = 20), и самостоятельно построим для них графики изменения процесса x(t) во времени. На

рис. 12 отображены полученные фазовые траектории, а на рис. 1315 – соответствующие им графики изменения процесса x(t):

Рис.12. Фазовые траектории системы

Рис.13. График процесса x(t) при НУ ( 01 = 10, 01′ = 0)

Рис.14. График процесса x(t) при НУ ( 02 = 0, 02′ = −10)

Рис.15. График процесса x(t) при НУ ( 03 = −10, 03′ = 20)

Как видно из рисунков 13-15, при различных начальных условиях в системе устанавливаются периодические процессы с одинаковыми периодами и амплитудами, то есть данные процессы являются устойчивыми автоколебаниями.

2.3. Самостоятельно исследуем влияние ширины петли гистерезиса нелинейного элемента на возникновение автоколебаний в системе.

Для исследования влияния ширины петли гистерезиса нелинейного элемента необходимо использовать НЭ 4, с параметрами B = 5; c = 5.

Из рекомендаций в методических указаниях берем h=8.

Рис. 16. Модель НЭ 4 с отображением заданных параметров для объектов Relay1 и Relay2

Опытным путём найдём минимальное значение относительной величины ширины петли гистерезиса = −, при

которой возникают автоколебания. Зафиксируем параметр = 8 и зададим произвольные начальные условия системы ( 0 = 1, 0 = −1). При исходном значении с = 5, в системе наблюдаются автоколебания.

Рассматривая фазовый портрет при различных увеличивающихся значениях с, соответствующих уменьшению петли гистерезиса, получаем, что при значении параметра с = 5.9 автоколебания

пропадают, что соответствует = 0.26. На рис. 19 изображён фазовый портрет при = 0.26 и НУ ( 0 = −1, 0 = −1), а на рис. 20 – график процесса x(t):

Рис.19. Фазовый портрет при = 0.26 и НУ (х0 = 1, 0 = −1)

Рис.20. График процесса x(t) при = 0.26 и НУ (х0 = 1, 0 = −1)

Из графика на рис. 20 можно определить, что период автоколебаний системы равен 2.9 сек, а амплитуда равна 15.7.

2.4. Увеличим коэффициент 1 передаточной функции 1( ) в 5 раз ( 1 = 3 5 = 15) при = 2 . При неизменных значениях

параметра h = 8, для этого случая величина с = 3.84 при = 0.52. Пи НУ ( 0 = 1, 0 = −1) построим фазовый портрет и график процесса x(t) (рис. 21 и 22):

Рис.21. Фазовый портрет при 5 1 = 15; 2 = 0.52 и НУ (х0 = 1, 0 = −1)

Рис.22. График процесса x(t) при 5 1 = 15; 2 = 0.52 и НУ

(х0 = 1, 0 = −1)

Из графика на рис. 22 можно видеть, что при увеличении 1 в 5 раз,в 2 раза, период автоколебаний системы составит 2.9 сек, а амплитуда равна 82, то есть существенно увеличилась амплитуда автоколебаний, примерно в 5 раз, а период остался, практически, без изменения.