6 сем / Метод_указания_к_расч_заданию-2023 (1)

В соответствии с номером задания и методическими указаниями найдем эквивалентный комплексный коэффициент усиления нелинейного элемента:

Инверсная характеристика комплексного коэффициента нелинейного элемента имеет вид:

Определим комплексный коэффициент усиления линейной части системы с учетом отрицательной обратной связи:

Для построения АФХ линейной части системы и инверсной характеристики эквивалентного комплексного коэффициента усиления нелинейного элемента воспользуемся ППП Mathcad. После задания выражений линейной части модели и инверсной характеристики комплексного коэффициента усиления нелинейного элемента в рабочем поле Mathcad добавим объект «график X-Y», с помощью которого отобразим на комплексной плоскости АФХ линейной части модели и инверсной характеристики комплексного коэффициента усиления нелинейного элемента.

Перед объектом «график X-Y» укажем требуемый диапазон значений и шаг расчетов для частоты ω и амплитуды A .

Результат построения представлен на рис. 4.17. Из него следует, что имеется пересечение двух характеристик – это свидетельствует о наличии автоколебаний.

32

Re(Wlc(i )) Re( z(A))

Рис. 4.17. АФХ Wлч (jω) и [ z (A) ] для п. 5 а) задания

Для определения параметров автоколебаний отсчитаем значения параметров ω и A на соответствующих характеристиках в точке их пересечения. В результате получим (рис. 4.18):

ω := 0.02, 0.03..4.35 А := 5.1, 5.2..51

Re(Wlc(i )) Re( z(A))

Рис. 4.18. Определение параметров автоколебания для п. 5 а) задания

Из рисунка 4.18 видно, что точка пересечения двух характеристик соответствует амплитуде колебаний A 51 и частоте ω 4,35 сек-1, откуда период автоколебаний получается равным 1,44 сек. Поскольку при

33

пересечении характеристика [ z (A) ] выходит из области, ограниченной Wлч (jω) , то автоколебания являются устойчивыми.

Рассмотрим следующий случай задания – п. 5 б): система с параметрами п. 3 при λ=λmin 0,42.

В этом случае изменяется только параметр c 2,9 нелинейного элемента. Найдем эквивалентный комплексный коэффициент усиления нелинейного элемента:

АФХ линейной части модели и инверсной характеристики комплексного коэффициента усиления нелинейного элемента будут иметь

34

Из рисунка 4.19 видно, что имеется пересечение двух характеристик, что свидетельствует о наличии автоколебаний. Согласно критерию Гольдфарба они являются устойчивыми. Для определения параметров автоколебаний отсчитаем значения параметров ω и A на соответствующих характеристиках в точке их пересечения. В результате получим:

A 51,

ω 4,39 сек-1 ,

откуда период автоколебаний получается равным 1,43 сек.

Рассмотрим последний случай задания – п. 5 в): система с параметрами п. 4 при 5K1 10, 2λmin 0,84.

Вэтом случае изменяется параметр c 0,8 нелинейного элемента

ипередаточная функция линейной части модели. Найдем эквивалентный комплексный коэффициент усиления нелинейного элемента:

Инверсная характеристика комплексного коэффициента нелинейного элемента имеет вид:

Определим комплексный коэффициент усиления линейной части системы:

Построим АФХ линейной части модели и инверсной характеристики комплексного коэффициента усиления нелинейного элемента

(рис. 4.20).

Из рисунка 4.20 следует, что в системе имеются устойчивые автоколебания. Для определения их параметров отсчитаем значения параметров ω и A на соответствующих характеристиках в точке их пересечения. В результате получим, что амплитуда колебаний A 255, частота ω 4,44 сек-1, откуда период автоколебаний получается равным 1,41 сек.

35

6. Для составления сравнительной таблицы необходимо пересчитать полученные в п. 5 величины амплитуды автоколебаний, поскольку из рис. 3.9 видно, что они соответствуют сигналу y (t ) , а в п. 2 – 4 рас-

сматривается съем данных относительно x(t ) . В результате пересчета

– частота автоколебаний, была составлена сравнительная таблица результатов исследования автоколебаний различными методами (табл. 4.1).

Таблица 4.1

Сравнивая результаты, приведенные в табл. 4.1, можно отметить, что качественная картина изменения параметров автоколебаний в зависимости от параметров системы имеет одинаковый характер. Различия амплитуд и периодов автоколебаний, полученных двумя методами, составляют приблизительно 30 %. Объяснить различия можно тем, что линейная часть системы не является идеальным фильтром низких частот, что лежит в основе исходного предположения метода Гольдфарба.

36

СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

Основной

1. Ким, Д.П. Теория автоматического управления. Т.2. Многомерные, нелинейные, оптимальные и адаптивные системы / Д.П. Ким. – 2-е изд., испр. и доп. – М.: Физматлит, 2007.

Дополнительный

2.Теория автоматического управления: Нелинейные системы, управления при случайных воздействиях: учебник / А.В. Нетушил и др. – М.: Высшая школа, 1983.

3.Ягодкина, Т.В. Исследование САУ с использованием прикладного пакета MatLab. Лабораторный практикум: / Т.В. Ягодкина, С.А. Хризолитова, В.М. Беседин и др. – М.: Издательский дом МЭИ, 2007.

37

Производственно-практическое издание

Беседин Валерий Михайлович Державин Отто Михайлович Сидорова Елена Юрьевна

АНАЛИЗ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

Методические указания к расчетному заданию

Редактор Т.А. Феоктистова Компьютерная верстка Ю.В. Макарова

38

ДЛЯ ЗАМЕТОК

40