ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В заключение отметим, что рассмотренные методы и приёмы интегрирования не исчерпывают всех классов аналитически интегрируемых элементарных функций. В то же время из всего изложенного следует, что техника интегрирования сложнее по сравнению с дифференцированием. Необходимы определённые навыки и изобретательность, которые приобретаются на практике

врезультате решения большого числа примеров.

Сфилософской точки зрения две изучаемые новые операции дифференцирования и интегрирования являются иллюстрацией основного закона диалектики, который формулируется как «единство и борьба противоположностей». Действительно, дифференциал и интеграл – противоположности, встретившись, они уничтожают друг друга, но существовать друг без друга не могут.

Ф. Энгельс в «Диалектике природы» приводит пример иллюстрации закона диалектики «отрицание отрицания», который формулируется как «…переменная величина x после дифференцирования равна dx, если же её проинтегрировать, то получим уже семейство функций х+с».

Таким образом, получаем не исходную переменную, а новое её качество – семейство интегральных кривых.

56

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Использованная литература

1.Букин, К. А. Руководство для студентов по курсу « Математика для экономистов»: материалы МИЭФ / К. А. Букин. – Москва, 2010.

2.Малахов, А. Н. Высшая математика / А. Н. Малахов, Н. И. Максюков, В. А. Никишкин. – М.: ЕАОИ, 2008.

3.Лунгу, К. Н. Высшая математика: руководство к решению задач: в 2 ч. / К. Н. Лунгу, Е. В. Макаров. – М.: Физматлит. – Ч. 1 (2-е изд., перераб. и

доп), 2010; Ч. 2, 2007.

4.Зубков, В. Г. Курс высшей математики: учеб. пособиедля студентов заочной (дистанционной) формы обучения. Т. 1–2 / В. Г. Зубков, В. А. Ляховский, А. И. Мартыненко, В. Б. Миносцев. – М.: МИИР, – Т. 1, 2007; Т. 2, 2005.

5.Математика / под ред. Л. Н. Журбенко, Г. А. Никоновой. – М.: Инфра-М, 2009.

6.Журбенко, Л. Н. Математика в примерах и задачах / Л. Н. Журбенко, Г. А. Никонова и др. – М.: Инфра-М, 2009.

Рекомендуемая литература

1.Баврин, И. И.Высшая математика; учеб. для студентов вузов / И. И. Бав-

рин. – М.: Академия, 2010. – 616 с.

2.Берман, Г. Н. Сборник задач по курсу математического анализа: учеб. пособие / Г. Н. Берман. – СПб.: Профессия, 2003. – 432 с.

3.Буцык, С. В. Математика для гуманитариев: учеб.-метод. пособие / С. В. Буцык; Челяб. гос. акад. культуры и искусств, каф. информатики. – Челябинск, 2011. – 92 с.

4.Данко, П. Е. Высшая математика в упражнениях и задачах: С решениями: учеб. пособие для вузов / П. Е. Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевникова. – 6-е изд. – М.: ОНИКС 21 век; Мир и образование. – Ч. 1, 2003. – 304 с.

5.Данко, П. Е. Высшая математика в упражнениях и задачах: С решениями: учеб. пособие для вузов / П. Е. Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевникова. – 6-е изд. – М.: ОНИКС 21 век; Мир и образование. – Ч. 2, 2003. – 416 с.

6.Хорошилова, Е. В. Математический анализ. Неопределенный интеграл (в помощь практическим занятиям) / Е. В. Хорошилова. – М.: ВМиК МГУ, МАКС Пресс, 2007.

7.Берман, Г. Н. Решебник к сборнику задач по математическому анализу / Г. Н. Берман. – М.: Лань, 2008.

8.Лунгу, К. Н. Сборник задач по высшей математике. 1 курс / К. Н. Лунгу, Д. Т. Письменный и др. – 7-е изд. – М.: Айрис-пресс, 2008.

57

5)–

6)cos2

9)ln

13)x+ln

14)2arcsin

5)–

58

6)–

7)–

8)–

2)–

3)+C

4)–

5)–

6)1

7)

9)

10)ln

12)– x – ln

13)–

14)–

4 вариант

1) 2√ 3√ 6√ √

2) 2x+

59