З адача 1.2

Рисунок 2.1 - Цепь постоянного тока (Исходная).

Для цепи, представленной на рис 2.1, используя данные R₁, R₂,

R₃ задачи 1.1, рассчитать токи и напряжения на всех резистивных элементах и составить баланс мощностей. По результатам расчета проверить выполнение первого закона Кирхгофа.

Исходные данные берутся из задания 1.1.

Решение.

Все элементы соединены параллельно, тогда эквивалентное сопротивление равно:

= = 2,307Ом

Общая сила тока равна:

I_экв = = = 32,5 А

Найдём силу тока на каждом резисторе:

I₁ = = = 15 А

I₂ = = = 15А

I₃ = = = 2,5 А

Составим уравнения баланса мощностей и вычислим погрешность:

Так как погрешность равна 0, следовательно, вычисления выполнены верно.

Проверка I закона Кирхгофа:

, тогда

Первый закон Кирхгофа выполняется.

Задача 1.3

Рисунок 3.1 - Цепь постоянного тока (Исходная).

Для цепи, представленной на рис 3.1, используя данные R₁,

R₂, R₃ задачи 1.1, рассчитать:

1) токи и напряжения на всех резистивных элементах методом

преобразований и составить баланс мощностей;

2) определить токи во всех ветвях схемы методом законов

Кирхгофа;

3) определить токи во всех ветвях схемы методом контурных

токов;

4) определить токи во всех ветвях схемы методом узловых

потенциалов;

5) определить ток любой ветви методом эквивалентного

генератора напряжений;

6) Результаты расчета свести в таблицу;

7) преобразовать источник ЭДС в источник тока, для

полученной схемы определить все токи и составить баланс

мощностей для данного случая. Полученные результаты сравнить с

аналогичными пункта 1.

1) Рассчитать токи и напряжения на всех резистивных элементах методом преобразований и составить баланс мощностей.

R₂ и R₃ соединены параллельно, тогда R_экв будет равно:

Зная R_экв найдем I_экв:

А

Определим напряжение U₁ и U₂₃:

В

В

Так как резисторы 2 и 3 соединены параллельно, тогда силы тока равны:

Для проверки вычислений, составляем баланс мощностей:

Составим уравнения баланса мощностей и вычислим погрешность:

Отсюда следует, что расчеты выполнены правильно, так как допустимая погрешность меньше 3%.

2) Рассчитать токи во всех ветвях схемы методом законов Кирхгофа;

Рисунок 3.2

В схеме находится 2 узла 3 ветки и 2 независимых контура тогда количество уравнений должно быть равно числу ветвей.

=> =>

3) Определить токи во всех ветвях схемы методом контурных токов

Под контурными токами понимают условные расчетные токи, замыкающиеся в соответствующих контурах. Число контурных токов равно числу независимых контуров схемы.

I₁ = I₁₁

I₂ = I₁₁ - I₂₂

I₃ = I₂₂

Рисунок 3.3

Запишем уравнения II закона Кирхгофа для первого и второго контуров схемы:

=> =>

Найдём значения токов во всех ветвях схемы:

I₁ = I₁₁ = 8,07 А

I₂ = I₁₁ + I₂₂ = 6,917 А

I₃ = I₂₂ = -1,153