- •Количественное распределение задач по параграфам и по уровню сложности
- •34. Законы теплового излучения
- •Формулы
- •Основные формулы
- •01.01. Закон Стефана-Больцмана
- •01.02. Закон Вина. Формула Планка
- •§ 35. Фотоэлектрический эффект. Основные формулы
- •01.01. Фотоэлектрический эффект
- •§ 36. Давление света. Фотоны. Основные формулы
- •01.01. Давление света. Фотоны
- •§ 37. Эффект комптона. Основные формулы
- •01.01. Эффект Комптона
- •§ 38. Atom водорода и водородоподобные ионы. Основные формулы
- •§ 39. Рентгеновское излучение. Основные формулы
- •Физика атомного ядра и элементарных частиц
- •§ 40. Строение атомных ядер Основные формулы
- •40.01. Масса ядра
- •40.02. Состав ядра. Размеры ядра
- •40.03. Превращение ядер
- •41. Радиоактивность. Основные формулы
- •41.01. Закон радиоактивного распада
- •41.02. Активность. Радиоактивное равновесие
- •§ 43. Дефект массы и энергия связи атомных ядер Основные формулы
- •§ 44. Ядерные реакции. Основные формулы
- •44.01. Законы сохранения в ядерных реакциях
- •44.02. Реакция деления
- •44.03. Энергия радиоактивного распада ядер
- •44.04. Элементарные частицы.
- •Глава 9 элементы квантовой механики
- •§ 45. Волновые свойства микрочастиц
- •Основные формулы
- •Вопросы и задачи
- •45.01. Волны де Бройля
- •45.02. Соотношение неопределенностей
44.04. Элементарные частицы.
Уровень 1.
1. Фотон с энергией =3 МэВ в поле тяжелого ядра превратился в пару электрон-позитрон. Принимая, что кинетическая энергия частиц одинакова, определить кинетическую энергию Т каждой частицы. m(0-1e)=0,00055 а.е.м., c2=931,4 МэВ/а.е.м. Ответ запишите в килоэлектронвольтах и округлите до целого значения. [988] [987]
2. Электрон и позитрон, имевшие одинаковые кинетические энергии, равные 0,24 МэВ, при соударении превратились в два одинаковых фотона. Определите 1) энергию фотона и 2) соответствующую ему длину волны . Скорость света c=2,998∙108 м/с, заряд электрона q=1,602∙10-19 Кл, постоянная Планка h=6,626∙10-34 Дж∙с, энергия покоя электрона E0=0,511 МэВ. 1) Ответ запишите в килоэлектронвольтах. 2) Полученный ответ умножьте на 1015 и округлите до целого значения.
1) [751] 2) [1651] [1652]
3. Нейтральный -мезон (0), распадаясь, превращается в два одинаковых -фотона. Определить энергию фотона. Кинетической энергией и импульсом мезона пренебречь. m(0)=0,14526 а.е.м., c2=931,4 МэВ/а.е.м. Ответ запишите в мегаэлектронвольтах и округлите до целого значения. [6765] [6764]
Уровень 2.
1. Свободный нейтрон радиоактивен. Выбрасывая электрон и антинейтрино, он превращается в протон. Определить суммарную кинетическую энергию Т всех частиц, возникающих в процессе превращения нейтрона. Принять, что кинетическая энергия нейтрона равна нулю и что масса покоя антинейтрино пренебрежимо мала. m(11p)=1,00783 а.е.м., m(10n)=1,00867 а.е.м., m(0-1e)=0,00055 а.е.м., c2=931,4 МэВ/а.е.м. Ответ запишите в килоэлектронвольтах и округлите до целого значения. [782] [783]
Глава 9 элементы квантовой механики
§ 45. Волновые свойства микрочастиц
Основные формулы
Формула де Бройля, выражающая связь длины волн с импульсом р движущейся частицы, для двух случаев:
а) в классическом приближении (<<c; p=m0)
=2ħ/p
б) в релятивистском случае (скорость и частицы сравнима со скоростью с света в вакууме;
Связь длины волны де Бройля с кинетической энергией Т частицы:
а) в классическом приближении
б) в релятивистском случае , здесь E0 – энергия
покоя частицы (Е0=т0с2).
Фазовая скорость волн де Бройля
=/k
здесь – круговая частота; k – волновое число (k=2/).
Групповая скорость волн де Бройля
.
Соотношения де Бройля:
E=ħ, p=ħk,
здесь Е – энергия движущейся частицы; р – импульс частицы; k – волновой вектор;
ħ - постоянная Планка (ħ=h/(2)=1,05.10-34 Дж.с).
Соотношения неопределенностей:
а) для координаты и импульса частицы px≥ħ здесь px – неопределенность проекции импульса частицы на ось х; x – неопределенность ее координаты;
б) для энергии и времени Et≥ħ, здесь E – неопределенность энергии данного квантового состояния; t – время пребывания системы в этом состоянии.
Вопросы и задачи
45.01. Волны де Бройля
Уровень 1.
1. 1) Определить длину волны де Бройля λ характеризующую волновые свойства электрона, если его скорость υ=1 Мм/с. 2) Сделать такой же подсчет для протона. Масса электрона m=9,109∙10-31 кг, масса протона m=1,673∙10-27 кг, постоянная Планка h=6,626∙10-34 Дж∙с. Полученный ответ 1) умножьте на 1012, 2) умножьте на 1015 и округлите до целого значения.
1) [727] [728] 2) [396] [397]
Уровень 2.
1. Электрон движется со скоростью υ=200 Мм/с. Определить длину волны де Бройля λ, учитывая изменение массы электрона в зависимости от скорости. Масса электрона m=9,109∙10-31 кг, скорость света c=3∙108 м/с, постоянная Планка h=6,626∙10-34 Дж∙с. Полученный ответ умножьте на 1012 и округлите до целого значения. [271] [272]
2. Какую ускоряющую разность потенциалов U должен пройти электрон, чтобы длина волны де Бройля λ была равна 0,1 нм? Масса электрона m=9,109∙10-31 кг, заряд электрона q=1,602∙10-19 Кл, постоянная Планка h=6,626∙10-34 Дж∙с. Полученный ответ и округлите до целого значения. [150] [151]
3. Определить длину волны де Бройля λ электрона, если его кинетическая энергия T=1 кэВ. Масса электрона m=9,109∙10-31 кг, заряд электрона q=1,602∙10-19 Кл, постоянная Планка h=6,626∙10-34 Дж∙с. Полученный ответ умножьте на 1013 и округлите до целого значения. [388] [387]
4. Найти длину волны де Бройля λ протона, прошедшего ускоряющую разность потенциалов U: 1) 1 кВ; 2) 1 MB. Масса протона m=1,673∙10-27 кг, заряд электрона q=1,602∙10-19 Кл, постоянная Планка h=6,626∙10-34 Дж∙с. Полученный ответ умножьте 1) на 1015, 2) на 1016 и округлите до целого значения.
1) [905] [906] 2) [286] [287]
Уровень 3.
1. Найти длину волны де Бройля λ для электрона, движущегося по круговой орбите атома водорода, находящегося в основном состоянии. Масса электрона m=9,109∙10-31 кг, заряд электрона q=1,602∙10-19 Кл, постоянная Планка h=6,626∙10-34 Дж∙с, электрическая постоянная ε0=8,85∙10-12 Ф/м. Полученный ответ умножьте на 1012 и округлите до целого значения. [333] [332]
2. Определить длину волны де Бройля λ, электрона, находящегося на второй орбите атома водорода. Масса электрона m=9,109∙10-31 кг, заряд электрона q=1,602∙10-19 Кл, постоянная Планка h=6,626∙10-34 Дж∙с, электрическая постоянная ε0=8,85∙10-12 Ф/м. Полученный ответ умножьте на 1012 и округлите до целого значения. [665] [666]
3. С какой скоростью движется электрон, если длина волны де Бройля λ электрона равна его комптоновской длине волны λC. Скорость света c=3∙108 м/с. Полученный ответ умножьте на 10-6 и округлите до целого значения. [212] [213]
4. Определить длину волны де Бройля λ электронов, бомбардирующих антикатод рентгеновской трубки, если граница сплошного рентгеновского спектра приходится на длину волны λ=3 нм. Масса электрона m=9,109∙10-31 кг, скорость света c=2,998∙108 м/с, постоянная Планка h=6,626∙10-34 Дж∙с. Полученный ответ умножьте на 1012 и округлите до целого значения. [60] [61]
5. Электрон движется по окружности радиусом r=0,5 см в однородном магнитном поле с индукцией B=8 мТл. Определить длину волны де Бройля λ электрона. Заряд электрона q=1,602∙10-19 Кл, постоянная Планка h=6,626∙10-34 Дж∙с. Полученный ответ умножьте на 1012 и округлите до целого значения. [103] [104]
6. На грань некоторого кристалла под углом α=60° к ее поверхности падает параллельный пучок электронов, движущихся с одинаковой скоростью. Определить скорость υ электронов, если они испытывают интерференционное отражение первого порядка. Расстояние d между атомными плоскостями кристаллов равно 0,2 нм. Масса электрона m=9,109∙10-31 кг, постоянная Планка h=6,626∙10-34 Дж∙с. Полученный ответ умножьте на 10-4 и округлите до целого значения. [210] [209]
7. Параллельный пучок электронов, движущихся с одинаковой скоростью υ=1 Мм/с, падает нормально па диафрагму с длинной щелью шириной a=1 мкм. Проходя через щель, электроны рассеиваются и образуют дифракционную картину на экране, расположенном на расстоянии ℓ=50 см от щели и параллельном плоскости диафрагмы. Определить линейное расстояние х между первыми дифракционными минимумами. При решении воспользоваться приближенным равенством tgφ=sinφ. Масса электрона m=9,109∙10-31 кг, постоянная Планка h=6,626∙10-34 Дж∙с. Полученный ответ умножьте на 106 и округлите до целого значения. [727] [728]