Пособие по решению задач (1)

ln v

2

v

4

2

R

2

2 f C;

Если 0, v v

, то :

g

0

C ln v

2

v

4

2

R

2

.

0

0

g

gRe

4 f n

v

2

v

4

g

2

R

2

,

0

0

v

2

v

4

4 f n ln

0

0

1 .

gR

g

2

R

2

Из математического справочника: sinh

1

x ln x

x

2

1

v

2

v

2

4 f n sinh

1

0

sinh 4 f n

0

gR

gR

Ответ: v0

gRsinh

4 f n

mw mg F

N F

.

тр.

ц.с.

Найдем проекцию этого уравнения на вектор

r

:

s

mw

r

mg

r

F

r

N

r

F

r

,

s

s

тр.

s

s

ц.с.

s

r

ms mgy

fN sgn s s cos ,

ms mgy fN sgn s .

ms

2

Очевидно, что

N mgx

,

lалее вспоминаем формулы для радиуса

R

x

2

y

2

3

2

кривизны

R

y x

x y

.

Получаем:

s

f

gx y x x y s

2

sgn s gy 0

Ответ:

s f

gx

y x x y

s

2

sgn

s

gy 0

.

№ 25. На высоте

H

над Землёй точке массы

m сообщается начальная

высоте

h , если на неё действует сила сопротивления F v2 ,

а сила

притяжения меняется с высотой по закону mR2 g / (R z)2 где

R -

радиус

Земли, а

z – расстояние до её поверхности.

mgR

2

gR

2

mz z

2

z

z

2

,

(R z)

2

m

(R z)

2

:

,

gR

, R z.

2

m

2

2

p C e

C e

,

R z

e

2

p

2

e

2

2

d B ,

2

R H

p z v

z

, R z,

z

e

2 ( R z )

2

2 ( R z )

2 ( R z )

2 dz.

vz

Be

2 e

(R

z)

H

Найдем константу B из начальных условий

v

H

v

0

:

v

2

Be

2 ( R H )

2

e

2 ( R H )

,

0

B v

0

2

z

z

e

2 z

2

2

z

e

m

2 z H

z H

z

2

2

2

2 z

2

2

v

e

2gR

e

e m

e m

dz

z

v

2

dz v

2gR

2

0

(R z)

0

(R z)

H

H

cкорость на высоте h определяется как:

2

2

2

z

H

( H

h)

h

e

m

2

2

2

m

m

v

v

e

2gR

e

dz .

0

(R z)2

h