Учебники, ГОСТы и пр. / Методические указания по НГИГ (часть 1)

3. Определить, какие линии получаются от пересечения каждой поверхности вращения с плоскостью среза (от сферы - окружность, от конуса — гипербола, эллипс и т.д.).

4, Построить в зоне каждой поверхности свою линию среза, применяя для этого, в случае необходимости, вспомогательные секущие плоскости.

Совокупность найденных точек во всех зонах определит линию среза на поверхности данной детали.

На рис.26 рассмотрен пример построения линии среза на детали, ограниченной следующими поверхностями вращения:

I зона - цилиндр,(образующая - прямая линия, параллельная оси вращения);

П зона — тор (образующая — дуга окружности, центр которой не лежит на оси вращения);

III зона — сфера; IV зона — цилиндр;

V зона - тор.

В данном примере соосные поверхности вращения последовательно касаются друг друга, поэтому для определения границ между отдельными поверхностями вращения необходимо найти точки касания очерковых образующих этих поверхностей и через них провести прямые (тонкими линиями), перпендикулярные оси вращения.

Эти прямые являются проекциями окружностей, по которым в пространстве касаются между собой две смежные поверхности вращения. Через них на рис.25 проведены штрихпунктирные линии, разделяющие зоны различных поверхностей вращения, и над каждой зоной поставлена римская цифра.

41

Рис.26 Пример построения линии среза

Рассмотрим, какие из поверхностей вращения, ограничивающих данную деталь, пересекаются фронтальной плоскостью среза Р.

Плоскость среза Рне пересекает цилиндра (зона I), так как на профильной проекции окружность, в которую проецируется этот цилиндр, не пересекается с прямой, являющейся профильным следом — проекцией плоскости.

Тор (зона П) пересекается с плоскостью по кривой линии (овал Кассини), точки которой надо находить при помощи вспомогательных плоскостей, перпендикулярных оси тора. На рис. 26 приведена одна из них — плоскость Q : она пересекает тор по окружности и определяет построение проекций точки А (а'', а').

Сфера (зона Ш) пересекается плоскостью Р по дуге окружности, для которой легко определить величину радиуса (в данном примере на профильной проекции).

Цилиндр (зона IV) пересекается плоскостью Р по образующим, так как плоскость Р параллельна оси цилиндра. Профильные проекции этих образующих — точки пересечения окружности, в кото-

42

рую проецируется цилиндр на плоскость W , и прямая - профильный след - проекция плоскости Р. Фронтальные проекции этих образующих — прямые, параллельные оси цилиндра.

Тор (зона V) пересекается плоскостью Р по кривой, проекции которой строятся аналогично проекциям кривой зоны II.

Рассмотрим сценарий выполнения проверки задания с использованием САПР T-FLEX/CAD.

На рабочей плоскости «Вид спереди создается проекция в соответствии с заданием (рис.27).

Рис. 27 Построение контура для тела вращения

Вращением вокруг оси Х получаем 3D-модель, представленную на рис. 28.

43

Последовательно выполняя операцию «отсечение» предмета (команда – «Операции/Отсечение») дополнительно построенными фронтальными плоскостями (рис. 29) получается результирующая 3D-модель предмета (рис. 30).

Рис. 30Результирующая 3D-модель предмета

На последнем этапе выполняется чертеж полученного предмета (рис.31). Выполнив команду «Создать сечение» (задается преподавателем) и далее, создав проекцию на основе этого сечения, получаем сечение, показанное на рис. 31.

45

также взаимное положений этих осей (т.е. пересекаются, скрещиваются или параллельны они между собой).

Определение проекций точек кривой начинают с выявления характерных точек (точек, принадлежащих очерковым образующим поверхностей, точек высших и низших на кривой и т.п.). Часто они бывает очевидными и не требуют для своего нахождения дополнительных построений, иногда их приходится определять при помощи поверхностей – посредников так же, как и промежуточные точки кривой.

На рис. 33 приведен пример выполнения задания 4, где определяется кривая пересечения конуса и цилиндра. Решение задачи начинается с выявления очевидных точек или даже целых проекций линии пересечения. Так, в рассматриваемом примере, очевидной является горизонтальная проекция линии пересечения цилиндра и конуса. Она представляет собой окружность и сливается с горизонтальной проекцией цилиндра. Таким образом, задача сводится к построению фронтальной и профильной проекций линии пересечения.

47

Рис. 32 Пример выполнения задания 4построение проекций ли-

нии взаимного пересечения двух кривых поверхностей

На фронтальной проекции очевидными являются точки 1 и 2, где пересекаются очерковые образующие конуса и цилиндра. Остальные характерные и промежуточные точки строятся различными способами.

Анализ положения осей этих поверхностей относительно плоскостей проекций (ось конуса перпендикулярна плоскости W, а ось цилиндра — перпендикулярна плоскости Н) показывает, что решать задачу можно при помощи вспомогательных плоскостей, параллельных плоскости W , так как они пересекают конус по окружностям, а цилиндр — по образующим, причем проецируются эти линии на плоскости проекций также в виде простых линий - окружностей и прямых (на рис.32 приведена одна из них, плоскость Р, которая определяет построение проекций характерных то-

чек 3,3 - 3" , 3" ).

48

Анализ взаимного положения осей конуса и цилиндра (они пересекаются и лежат в плоскости, параллельной плоскости V) позволяет также сделать вывод, что эта задача может быть решена и способом вспомогательных концентрических сфер-посредников.

Центр сфер лежит в точке пересечения осей конуса и цилиндра, а линии пересечения этих сфер с обеими поверхностями представляют собой окружности, плоскости которых перпендикулярны соответствующим осям поверхностей вращения. Фронтальные проекции этих окружностей - отрезки прямых, перпендикулярных соответственно осям цилиндра и конуса.

В точках пересечения этих отрезков определяются фронтальные проекции точек линии взаимного пересечения цилиндра и конуса. На рис. 32 так построены точки 4,4, являющиеся низшими точками кривой. Для их нахождения использована сфера-посредник с наименьшим радиусом. Таким же образом построены и промежуточные точки А (а', a", a) и B (b,' b" b) . Для определения профильных проекций этих точек используют окружности, принадлежащие поверхности конуса, получившиеся от пересечения конуса и сферы.

Фронтальная проекция линии пересечения заданных поверхностей вращения является гиперболой с вершиной в точке 4'.

Построение остальных промежуточных точек кривой пересечения конуса и цилиндра, изображенных на рис.32, можно производить одним из двух вышеуказанных способов.

Рассмотрим сценарий проверки выполнения задания с использованием САПР T-FLEX/CAD.

На рабочей плоскости «Вид спереди» создается проекция в соответствии с заданием (рис.33).

49