LR_TsOS_1_LDS

y(10) 0.28 y(11) 0.1153 y(12) 0

На этом расчёт выходного сигнала ЛДС по формуле свёртки считается оконченным.

1.7 Вычисление реакции ЛДС по разностному уравнению.

Операция вычисления реакции ЛДС y(n) на прямоугольный единичный импульс (см.(14)) по разностному уравнению (см.(1)) производится аналогично с вычислением импульсной характеристики в пункте 1.4 (при замене воздействия (11) на воздействие (14)).

Приведём пример расчёта (отсчёты равные нулю по причинам, описанным в пункте 1.4, сразу исключены из примера).

n 0

y(0) b0 x(0) 1 n 1

y(1) b0 x(1) b1x(0) a1 y(0) 2.4 n 2

y(2) b0 x(2) b1x(1) b2 x(0) a1 y(1) a2 y(0) 3.38 n 3

y(3) b0 x(3) b1x(2) b2 x(1) a1 y(2) a2 y(1) 3.38 n 4

y(4) b1x(3) b2 x(2) a1 y(3) a2 y(2) 1.8998 n 5

y(5) b2 x(3) a1 y(4) a2 y(3) 0.1637 n 6

y(6) a1 y(5) a2 y(4) 0.8163 n 7

y(7) a1 y(6) a2 y(5) 0.6516

Значения, начиная с y(6) и до y(12) считаются по формуле

Полученные по этому выражению значению y(n) представлены ниже: y(8) 0.0561

11

y(9) 0.28 y(10) 0.2235 y(11) 0.0193 y(12) -0.0960

Последние три значения отсчётов реакции ЛДС, рассчитанные двумя способами расходятся из-за усечения импульсной характеристики, которая используется в формуле свертки. Реальная импульсная характеристика рассматриваемой ЛДС является неограниченной во временной области. ЛДС при этом является рекурсивной с бесконечной импульсной характеристикой (БИХ).

1.8 Экспресс-анализ АЧХ и ФЧХ.

АЧХ и ФЧХ ЛДС второго порядка имеют вид:

(19)

где T - интервал дискретизации, с; - угловая частота, рад/с. Экспресс анализ АЧХ и ФЧХ осуществляется в положительной области основного диапазона частот, т.е. в области

называется нормированной частотой. С учетом (20), диапазон анализа АЧХ и ФЧХ в нормированных частотах составит

Для оценки АЧХ звена второго порядка достаточно построить её график по пяти точкам:

1.двум – на границах основной полосы 0 и ,

2.одной (уточняющей) – посередине основной полосы / 2 ,

12

3. двум – внутри основной полосы, соответствующим максимуму и минимуму (либо нулю) АЧХ.

Проведём экспресс-анализ АЧХ и ФЧХ по следующим пяти точкам:

T ˆ 0, 2 , , ˆ*, ˆ0 ,

где ˆ* - частота максимума АЧХ внутри основной полосы, ˆ0 - частота минимума АЧХ или нуля внутри основной полосы.

Определим значение АЧХ и ФЧХ в указанных точках.

1. ˆ 0 .

e j 0

4.Нормированная частота ˆ ˆ* соответствует частоте максимума АЧХ, который находится примерно на частоте . Значение соответствует, как отмечалось ранее в пункте 1.5, аргументу полюса передаточной функции:

где ˆ* 1.0472

Найдём значение АЧХ и ФЧХ для этого случая:

He j1.0472 3.4034

e j1.0472 1.1726

13

Рисунок 2. Оценка АЧХ ЛДС второго порядка

Рисунок 3. Оценка ФЧХ ЛДС второго порядка

15

Рисунок 4. Расчетная АЧХ ЛДС второго порядка

Рисунок 5. Расчетная ФЧХ ЛДС второго порядка

Из рисунков видно, что экспресс-анализ позволяет оценить общий характер АЧХ и ФЧХ ЛДС.

16

2 Подготовка к лабораторной работе

Для подготовки к лабораторной работе необходимо сделать заготовку в отчётной тетради. А именно, перерисовать и частично заполнить по результатам домашнего задания таблицы 2 - 5.

После выполнения лабораторной работы в таблицы также вносятся результаты эксперимента.

Здесь таблица полностью заполнена теоретическими данными, полученными в примере домашнего расчёта и в результате эксперимента, основанного на нём (см. раздел 1).

Таблица 2. Рассчитанные и измеренные значения ИХ

Таблица 3. Рассчитанные и измеренные значения реакции ЛДС на прямоугольный импульс

Таблица 4. Значения входного воздействия и реакции ЛДС, участвующие в разностном уравнении

Таблица 5. Значения входного воздействия, реакции ЛДС и значения, хранящиеся в элементах памяти ЛДС, измеренные экспериментально

18

3Лабораторное задание

1.Собрать полученную в домашнем задании линейную дискретную систему второго порядка в среде имитационного моделирования РТС «Спектр-2».

2.Снять десять отсчётов импульсной характеристики (ИХ). Снять график АЧХ. Сделать вывод о предназначении данной ЛДС.

3.Снять тринадцать отсчётов реакции линейной дискретной системы на воздействие в виде прямоугольного импульса длиной четыре отсчёта. Снять амплитудный спектр входного и выходного сигнала.

3.1 Рекомендации к выполнению лабораторной работы

Необходимо запустить программу «Spectr-2» двойным нажатием левой кнопки мыши по исполняемому файлу Spectr2.exe. В открывшемся окне следует выбрать пункт меню «Файл» - «Собрать систему». После выполнения данных действий появится окно «Параметры системы», в которое требуется ввести частоту дискретизации и размер рабочего поля, измеряемое в количестве ячеек.

Открывается редактор систем, имеющий вид, представленный на рисунке 6:

Рисунок 6. Рабочее поле Спектр-2 19

Слева находится дерево устройств. Необходимо щёлкнуть по папке «Временной тракт». Во внутренней папке «Устройства обработки» находится сумматор (3 вх) и усилитель. Из папки «Линии задержки» берётся линия задержки (ЛЗ). Требуемое количество элементов для рассчитанной в домашнем задании ЛДС переносится на рабочее поле, в усилители записываются значения коэффициентов a и b .

ВАЖНО!! Коэффициенты a (кроме a0 , который по умолчанию

всегда равен 1) вносятся в усилитель со знаком противоположным рассчитанному.

Например, у ЛДС, рассмотренной в примере, коэффициенты b равны b0 1 , b1 0.7 , b2 0.49 , а коэффициенты a равны a0 1, a1 0.7, a2 0.49 (см.(4)). Тогда коэффициенты для ЛДС необходимо ввести, как показано на рисунке 7. (Окно усилителя раскрывается при нажатии непосредственно на сам усилитель левой кнопкой мыши два раза).

Рисунок 7. Ввод коэффициентов в усилители звена ЛДС

Также на рабочее поле ставится генератор тактовых импульсов, который берётся в папке «Вход» - «Генераторы» - ГТИ. ГТИ нужен для подачи на вход ЛДС цифрового сигнала. Для анализа АЧХ ЛДС и спектров сигналов на выходе и на входе необходимо ввести в схему спектроанализатор. Для этого нужно щёлкнуть по свободной клетке рабочего поля правой кнопкой мыши, выбрать «спектр», в появившемся окне нажать «ОК». Последний шаг - добавление на рабочее поле шести вольтметров. Они находятся в папке «Прочее» «Временного тракта». После того как все необходимые элементы введены на поле и расставлены, в верхнем левом углу необходимо нажать кнопку «Соединение устройств» и соединить между собой все элементы фильтра. Вольтметры при этом подключаются к входу и выходу ЛДС, а также к внутренним элементам задержки ЛДС.

20