Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

3

.pdf
Скачиваний:
8
Добавлен:
03.06.2015
Размер:
168.89 Кб
Скачать

данныханализаиразработкидлярешетокТеория КузнецовС.О. решеткииПолурешетки3.Тема

1p.3ÄÀÒ

ПуВерстьхняя(P, ≤грань) - частичноподмно-упоржестваядоченное множество и A P .

 

A P есть множество

Точная (или наименьшая){b верхняяP | a Aграньb ≥ aподмножества}.

элементнаименьший

 

1.

b верхней грани A (если он существует):

A P

åñòü

2.

a A b ≥ a,

Точнаяx верхняя(P a граньxмножества≥ a) x ≥ b.

.точнойsup(A)поДвойственнообознадмночаетсжествадля

(наибольшей)A называетснижнейя такжграние супремумinf(A)

A

è

A P

такжназываетсякоторая,

имумин

A.

2p.3ÄÀÒ

Верхняя грань подмножества A P есть множество

Точная (или наименьшая){b верхняяP | a Aграньb ≥ aподмножества}.

элементнаименьший

 

1.

b верхней грани A (если он существует).

A P

åñòü

2.

a A

x P

b ≥ a,

( a A

x ≥ a) x ≥ b

.

3p.3ÄÀÒ

полурешеткЧастично-упоройядоченное,еслидлямнолюбойжествопары(SL,элементов≤) азываетсмножяестваверхней

supсупремумсуществуют

x, y SL

инДвойственноимума: для нижней{x,полурешеткиy}.

относительноопределяемой,

полурешеткЧастично-упоройядоченное,еслидлямнолюбойжествопары(SL,элементов≤) азываетсмножяестванижней

infимуминсуществуют

x, y SL

 

{x, y}.

4p.3ÄÀÒ

полурешетканижняя

5p.3ÄÀÒ

полурешетканижняя

полурешеткаверхняя

6p.3ÄÀÒ

любойЧастичнопары-упорэлементовядоченное множество (L, ≤)

inf

x, y L существуют

 

{x, y}.

называется решеткой, если для супремум sup{x, y} è èí èìóì

7p.3ÄÀÒ

нижнейнеявляетсянепорядок

частичный

порядок

полурешеткойверхнейнечастичный

решеткойявляющийся

8p.3ÄÀÒ

A = {1, 2, 3, 4}

1234

123|4

124|3

13|24

14|23

234|1

 

12|34

 

134|2

 

 

 

 

12|3|4

13|2|4

14|2|3

23|1|4

24|1|3

34|1|2

 

 

 

1|2|3|4

9p.3ÄÀÒ

Теореманекдвеоторогооперации. ПроизвольноечастчногопормноядкжаествотогдаLиявляетстолькоятогрешеткдаогойдаотносительнонанемзаданы

и , удовлетворяющие следующим свойствам для любых

x,L1y, z L:

L2 L3 L4

x x = x,

x x = x (идемпотентность)

x = x (x y) = x (x y)

(поглощение)

x y = y x,

x y = y x

(коммутативность)

x (y z) = (x y) z,

x y z = (x y) z

(ассоциативность)

10p.3ÄÀÒ

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]