Министерство образования и науки Российской Федерации
ФГБОУ ВПО «Сибирский государственный технологический университет»
О. А. Шушерина
Математика
Сборник задач к практическим занятиям (1-й семестр)
Направления подготовки
39.03.02 Менеджмент (группы 81–1, 2, 5),
38.03.03 Управление персоналом (группы 81-6, 9, 12, 13)
Квалификация выпускника – академический бакалавр
Красноярск
2014-15 уч. год
Содержание практических занятий
Модуль 1. Линейная АЛГЕБРА
6 недель, 3 лекции, 6 практич. занятий
Проверочная работа по школьному курсу 2 ч
Матрицы, операции над ними 2 ч
Определители: вычисление и свойства 2 ч
Системы линейных уравнений. Метод определителей (Крамера) 2 ч
Системы линейных уравнений. Метод исключения неизвестных (Гаусса) 2 ч
Контрольная работа № 1 «Линейная алгебра» 2 ч
Модуль 2. Векторы и аналитическая геометрия
6 недель, 3 лекции, 6 практич. занятий
Векторы на плоскости 2 ч
Прямая на плоскости 2 ч
Взаимное расположение прямых. Графическое решение систем линейных неравенств.
Кривые второго порядка 2 ч
Контрольная работа № 2 «Векторы и аналитическая геометрия» 2 ч
* Задачи с экономическим содержанием 2 ч
Модуль 3. ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
6 недель, 3 лекции, 6 практич. занятий
Функции одной переменной: область определения и значений, свойства функции 2 ч
Графики функций одной переменной 2 ч
Предел функции 2 ч
Контрольная работа №3 «Введение в математический анализ» 2 ч
Зачетное занятие 2 ч
Зачетное занятие 2 ч
Модуль 1. Линейная алгебра
Практическое занятие 1.
проверочная работа по школьному курсу
Тема «Линейные уравнения и неравенства, их системы»
Образец варианта
Часть 1. Линейные уравнения и их системы
№1. (1 балл) Какое из уравнений является линейным уравнением с двумя переменными?
А) 3х + 5у = 10; Б) ху = 20; В) 4х + 3 = 15; Г) х+у=17.
№2. (1 балл) Через какую из данных точек проходит график функции х + 4у = 14?
А) А(6; 3); Б) В(-10; 6); В) С(7; 7); Г) К(0; 4).
№3. (1 балл) Какая из пар чисел является решением системы уравнений ?
А) (-2; 0); Б) (0; -5); В) (3; 1); Г) другой ответ.
№4. (2 балла) Решите систему уравнений: .
№5. (3 балла) Постройте график функции . Пользуясь построенным графиком, установите, при каких значениях аргумента функция принимает положительные значения.
Часть 2. Линейные неравенства и их системы
№1. (1 балл) Если , то для любыхиверно неравенство:
№2. (1 балл) Решите неравенство .
№3. (2 балла) Найдите наименьшее целое решение системы
№4. (3 балла) Для каждой системы неравенств укажите множество ее решений.
1. 2.3.
А. (-2; 4]; Б. [-2; -1]; В [-3; 5]; Г. (-∞; 2].
Практическое занятие 2.
Матрицы, операции над ними
Задачи для решения на занятии
№1. Даны матрицы ,и единичная матрица.
Найти матрицы ,;,,,,,.
1) ;
2) .
№2. Найти произведение матриц.
1) 2)
3) 4).
Задачи для домашнего решения
№3. Даны матрицы А, В и единичная матрица Е.
Найти матрицы ,,,,,,.
1) ; 2).
№4. Найти произведение матриц.
1) 2);
3) ; 4).
№5. Даны матрицы и. Найти матрицу, являющуюся решением уравнением.
Практическое занятие 3.
Определители: вычисление и свойства
Задачи для решения на занятии
№1. Вычислить определители второго порядка:
1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) .
№2. Вычислить определители третьего порядка по правилу треугольников.
1) ; 2).
№3. Дан определитель . Вычислить все алгебраические дополнения для элементов; а) первой строки, б) второго столбца.
№4. Вычислить определители, используя теорему о разложении по элементам строки или столбца.
1) ; 2).
Задачи для домашнего решения
№5. Вычислить определители второго порядка:
1) ; 2) ; 3); 4) ; 5) .
№6. Найти, при каком значении определительравен нулю.
№7. Вычислить определители третьего порядка двумя способами:
а) по правилу треугольников; б) используя теорему о разложении.
1) ; 2).
№8. Записать выражение для определителя .
Практическое занятие 4.
Системы линейных уравнений. Метод Крамера
Задачи для решения на занятии
Решение задач по новому материалу.
Для решения заданий студенту необходимо:
1) знать алгоритмрешения СЛУ методом определителей (Крамера);
2) формулировать признакисовместной, несовместной, определенной и неопределенной СЛУ (с помощью определителей);
3) уметь находить значения неизвестных по формуламКрамера;
4) уметь записывать общее решениев случае неопределенной СЛУ.
№2. Решите системы 2-х линейных уравнений с двумя неизвестными методом Крамера (определителей). Обоснуйте, какая СЛУ определенная, несовместная или неопределенная. В случае единственного решения системы выполните проверку.