ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИЕ ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ

21

Проводя такие вычисления по всем интервалам, получим искомую зависимость τ =f(δ), представленную на рис. 8.2 б, от которой легко перейти к зависимости

t =τ TJ / Pm = f (δ )

Построение ее будет тем точнее, чем меньше будет взята величина интервала δ.

Упрощенные (приближенные) решения.

Современные вычислительные средства (АВМ, ЦВМ) дают возможность численного интегрирования уравнений вида (2), однако для общего анализа процессов и многих практических инженерных решений важно уметь находить приближенное решение таких уравнений.

Трудность решения уравнения (2) обусловлена наличием синусоидальной функции угла δ. Поэтому простейшая возможность обеспечить интегрирование уравнения (2) — это заменить синусоиду отрезком прямой (рис. 8.3,а). Можно провести линию АВ через точку, соответствующую установившемуся (точка а) и начальному (точка А) режимам. Разность между приведенной мощностью первичного двигателя Р*’’ и электрической мощностью, равной sin δ, т. е. относительное ускорение ΔP* = P*’’—sin δ, представлена на рис. 8.3,а отрезком 1 2.

Заменяя участок синусоиды А2а соответствующим отрезком прямой

22

аппроксимирующей прямой, проходящей через точку а (например, кривая А' В' на рис. 8.3, а). Результат приближенного расчета будет справедлив только в том интервале, где аппроксимирующая прямая достаточно близка к соответствующему отрезку синусоиды, а площадки ускорения и торможения не слишком отличаются от действительных (определенных при синусоидальной зависимости). Сопоставление характера точного решения и решения при замене синусоиды прямой дано на рис. 8.3,б. Для повышения точности расчетов применяются различные корректирующие приемы, вводятся поправочные коэффициенты и т. д.

Рассмотренный подход к приближенному интегрированию справедлив и в случае, когда характеристика аварийного режима РIIm < Ро или P*III > 1. Проводя при этом линеаризацию так, как это показано на рис. 8.4 будем

23 Согласно (5) и соответственно рис. 8.4, можно определить предельное

время отключения короткого замыкания. Полагая δ = δ ОТКЛ, находим

линией может привести к погрешностям в определении δ = f(t) и соответственно в определении времени отключения аварии. Можно повысить точность решения, заменяя синусоидальную характеристику зависимостью

Варьируя коэффициенты Со и b, можно получить наилучшее совпадение кривой C0δ – bδ3 с тем или иным участком синусоиды. Минимальная квадратичная ошибка, обусловленная аппроксимацией при изменении δ от 0 до π, будет, если принять Со = 0,855, b = 0,094.

После подстановки (7) в (2) уравнение движения приобретает вид

Такое уравнение может быть проинтегрировано.

Основное уравнение (1) при учете демпфирования имеет вид

Следовательно, скорость не возрастает непрерывно, а экспоненциально стремится к некоторому установившемуся значению Р0/Кd = ωуст.

Литература: [5], § 8.3 – 8.8.

24

25

ЛЕКЦИЯ 6

АНАЛИЗ ПРОЦЕССОВ С УЧЕТОМ ФОРСИРОВКИ ВОЗБУЖДЕНИЯ

Критерии динамической устойчивости характеризуют способность системы сохранять синхронную работу и восстанавливать исходный режим или режим, практически близкий к исходному, при резких его изменениях. Резкие изменения режима могут быть вызваны изменением параметров системы (изменением сопротивлений системы в связи с короткими замыканиями, отключениями линий передач, отключениями генераторов или трансформаторов). Причиной больших возмущений могут быть также изменения нагрузки системы, потеря возбуждения у какого-либо генератора или синхронного компенсатора, изменение напряжения в приемной системе и т. д.

Основные допущения.

1.Электромеханические переходные процессы, вызванные резкими изменениями режима электрических систем, протекают при малых изменениях скорости (не превышающих 2—3% синхронной) генераторов и компенсаторов системы.

2.Большие возмущения означают существенные изменения состояния системы, т. е. такие изменения в ее схеме, количестве работающих элементов или их режиме, которые приводят к быстрому и значительному изменению мощности, отдаваемой генераторами, получаемой потребителями или передаваемой по отдельным элементам системы.

Изменения мощности при всех процессах, происходящих в электрической системе, не могут совершаться мгновенно, так как они связаны с изменением запаса механической и электромагнитной энергии в отдельных элементах системы. При упрощенных расчетах принимают, что электромагнитные процессы, появляющиеся при изменении схемы системы, отключении какого-нибудь элемента, включении нагрузки или коротком замыкании, не препятствуют мгновенному изменению активной электрической мощности. Допущение о мгновенном изменении электрической мощности означает отказ от учета апериодических слагающих тока и напряжения во всех элементах электрической системы,

Таким образом, изменения тока генератора, его напряжения и свободного тока возбуждения рассматривают как происходящие мгновенно .

Пренебрежение апериодической слагающей тока статора (н соответственно периоднческой слагающей тока ротора) означает отказ от

27 изменения движения ротора вызваны только моментами, создаваемыми

токами прямой последовательности. При этом, пренебрегая влияниями момента, обусловленного токами обратной последовательности, учитывают потери, связанные с протеканием этих токов, вводят в комплексную схему замещения активные сопротивления обратной и нулевой последовательностей.

4.Изменения сопротивлений генераторов и трансформаторов, обусловленные насыщением стали, в расчетах не учитываются или учитываются приближено уменьшением замещающего сопротивления, и в этом смысле система предполагается ненасыщенной — линейной.

5.Простейшие расчеты переходных процессов ведутся, исходя из неизменности результирующего потокосцепления обмотки возбуждения в продольной оси вовремя всего процесса, т. е. исходя из постоянства э.д.с. ЕQ'. Основанием к этому допущению служит известный закон

электромагнитной инерции, согласно которому в синхронной машине результирующее потокосцепление Ψрез, связанное с обмоткой возбуждения, остается в момент возмущения (t= 0) неизменным, а далее медленно изменяется, переходя к значению Ψрез∞ при t = ∞

.Величина Eq' пропорциональна результирующему потокосцеплению

Ψрез с обмоткой возбуждения, оставаясь неизменной в момент любой коммутации изменяется далее относительно медленно.

Рис.2. Процесс изменения ЭДС Рис. 1. Процесс изменения ЭДС без при регулировании возбуждения регулирования возбуждения

Электродвижущая сила Eq пропорциональна полному току возбуждения. В полный ток входят вынужденные (iпр) и свободные (ia) токи. ЭДС Eq меняется в момент коммутации скачком (рис. 1). Регулятор

28 возбуждения после аварийного возмущения, обычно сопровождающегося

понижением напряжения на шинах генератора UГ, увеличивает ток возбуждения i1е, стремясь поддержать Uг неизменным. Это приводит к стабилизации Еq на еще большем интервале времени (рис.2). Поскольку все генераторы энергосистем, снабжены АРВ, то при предварительном анализе можно считать Eq' = const.

Качественный анализ переходных процессов можно проводить при допущении Е' = const.

Динамические характеристики мощности (условные при сделанном допущении о постоянстве э.д.с. Eq' могут быть построены согласно

выражению мощности, отдаваемой генератором в простейшей системе (станция, работающая через реактивное сопротивление хс на шины неизменного напряжения U):

По выражениям (1) и (2) можно построить динамические характеристики мощности простейшей системы. Опыт исследований показывает, что, несмотря на определенное количественное различие результатов, получаемых на основе упрощенных характеристик, ими можно

В соответствии со сказанным при проведении качественного анализа будем принимать, что в переходном процессе характеристика вращающего момента генератора М = Р = Р11 + Р12.

Здесь Р11 отражает составляющую вращающего момента генератора, обусловленную потерями в электропередаче.

Влияние изменения скорости вращения ротора на изменение вращающего момента М здесь не учитывается, т. е. рассматриваются процессы при б о л ь ш и х возмущениях, но малых изменениях скорости.

Задачу исследования переходного процесса — выявление относительного движения ротора генератора — можно решить на основе анализа энергетических соотношений, дающих общую характеристику движения (так называемый способ площадей).

29 Характер относительного движения ротора генератора можно

установить без решения дифференциальных уравнений, без нахождения δ = f(t), рассматривая изменения его механической энергии и применяя способ площадей. Критерий устойчивости требует, чтобы ∫ Pdδ = 0

Определение предельного угла отключения короткого замыкания.

Для этого случая используются три характеристики режимов: нормального I, аварийного III, в котором сопротивление связи х изменено с учетом условий аварии, послеаварийного II, т. е. режима, в котором участок системы, потерпевший аварию, отключен.

Приравняем площадку ускорения площадке возможного торможения. Тогда, выражая угол в радианах, а мощность — в относительных единицах, можем записать

В случае трехфазного КЗ или полного разрыва передачи в формуле (4) при определении предельного угла надо положить PmIII = 0.

Проверка устойчивости при наличии автоматического повторного включения (АПВ) линий электропередачи.

Значительная часть однофазных коротких замыканий, появляющихся на линиях электропередачи, может исчезнуть, если отключить поврежденный участок от источника напряжения. Таковы аварии, связанные с появлением дуги на изоляторах одного из проводов, или на одной из фаз, высоковольтной линии; при отключении фазы дуга может погаснуть и фаза, на которой была авария, может быть снова включена в нормальную работу.

АПВ может быть трехфазным, если при аварии на линии отключаются и вновь включаются три провода или три фазы линии, либо пофазным, если отключается только поврежденная фаза или соответственно две фазы. АПВ считается успешным, если за время отключения линии (фазы) короткое замыкание ликвидируется и после обратного включения сможет восстановиться нормальная работа. АПВ считается неуспешным, еслиобратное включение производится на сохранившееся короткое замыкание.

Вопросы для самостоятельной проработки - Влияние демпфирования на

динамическую устойчивость

Литература: [5], § 7.1 – 7.5.

30

ЛЕКЦИЯ 7

МЕТОД МАЛЫХ КОЛЕБАНИЙ. АНАЛИЗ СТАТИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ НЕРЕГУЛИРУЕМОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ

Статическая устойчивость состояния равновесия, или устойчивость исходного установившегося режима, — это способность электрической системы возвращаться в исходное состояние (исходный режим) после малого его возмущения (отклонения режимных параметров).

В любой электрической системе установившийся режим не означает неизменность всех его параметров. Электрическая система имеет огромное количество непрерывно меняющихся нагрузок. В связи с этим на генераторах системы появляются некоторые дополнительные, весьма малые, моменты ΔМ, уменьшающие или увеличивающие моменты, действующие на валах генераторов и смещающие их роторы на некоторые небольшие углы Δδ. Поскольку изменения скорости Δω = φ(ΔР) относительно синхронной весьма малы, то во всех рассуждениях и расчетах можно принять, что ΔМ = ΔР.

Таким образом, статическая устойчивость является необходимым условием ее работоспособности. Статическая устойчивость проверяется при проектировании, разработке специальных устройств автоматического регулирования, вводе в эксплуатацию новых элементов системы, изменении условий эксплуатации (объединении систем, вводе новых электростанций, промежуточных подстанций, ЛЭП и т. д.).

При решении задач анализа проверяется устойчивость заданного установившегося режима, определяется предельно устойчивый режим электрической системы, заданной всеми своими параметрами, оцениваются некоторые показатели качества переходного процесса.

При решении задач синтеза определяется тип системы возбуждения и его регулирования, закон регулирования, параметры системы возбуждения и регуляторов. При этом исходят из заданных требований к предельно устойчивому режиму или качеству электроэнергии в установившемся режиме (точность поддержания напряжения и других параметров режима).

Математическая формулировка задачи. Электрическая система при изучении переходных процессов описывается системой нелинейных дифференциальных уравнений вида