ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИЕ ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ

31

Коэффициенты Aij, Bij, Cij — действительные. Они определяются параметрами системы и нелинейными функциями Ф(хi) от переменных хi характеризующих состояние системы в каждый момент времени; Fj(t) — внешние силы, переменные во времени, отражающие изменение внешних условий системы.

При Fj(t) = Fj0 система имеет решение

Xi (t) = xi0; dxt/dt == 0; d2 xt/dt2 = 0.

Это решение соответствует состоянию равновесия, т. е. определяет параметры установившегося режима электрической системы. При изучении статической устойчивости рассматриваются переходные процессы при условии малости отклонения всех переменных и внешних сил от состояния равновесия. Математически это условие записывается так:

устойчивости в малом или метода малых отклонений (малых колебаний). Нелинейные функции Ф(хi), входящие в коэффициенты исходной системы уравнений, линеаризуют в точке, соответствующей состоянию равновесия. Эта процедура состоит из разложения нелинейной функции в ряд Тейлора и оставления только линейных членов этого ряда. Заметим, что часто Ф(хг) является функцией нескольких переменных, тогда

Ф (Xi) = Ф (xi0) - (dФ/dx1)x1 Δx1+ (dФ/dx2)x2 Δx2 + ...

Проведя «линеаризацию по первому приближению», перейдем от системы нелинейных дифференциальных уравнений к линеаризованной системе уравнений:

Коэффициенты аij, bij cij включают в себя частные производные (dФ/dxi)xi0. взятые в точке исходного режима. Таким образом, эти коэффициенты зависят от исходного режима, что и отражает свойства нелинейной системы.

С помощью линеаризованных уравнений изучаются переходные процессы — свободные (после возникновения начальных отклонений) или вынужденные (при действии внешних сил, меняющихся во время переходного процесса).

Для обоснованного исследования линейных (линеаризованных) уравнений движения системы используется метод первого приближения или метод малых колебаний.

Две теоремы Ляпунова дали строгое обоснование уравнений первого приближения.

Tj

машины; α = −Pd - декркмент затухания. 2Tj

Анализ устойчивости.

При с1 >0 система всегда будет устойчива.

При c1 < α2 оба корня будут действительные отрицательные и процесс

Tj

будет проходить по затухающей экспоненте.

При c1 > α2 оба корня будут комплексными с отрицательными

Tj

вещественными частями и процесс будет колебательный с затухающей амплитудой..

При с1 < 0 система всегда будет неустойчива апериодически.

При с1 = 0 появляется один нулевой корень и один корень, равный

−Pd . Наличие нулевого корня указывает на критический случай и нужно

Tj

провести дополнительное исследование.

При наличии значительного активного сопротивления в цепи статора эквивалентный демпферный момент Pd может изменить знак и стать

моментом дополнительно ускоряющим генератор, приводящим к самораскачиванию. Аналогичный эффект могут дать регуляторы скорости или возбуждения при неправильной настойке.

Литература: [5], § 9.1 – 9.3.

34

ЛЕКЦИЯ 8

СТАТИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ С УЧЕТОМ ДЕЙСТВИЯ РЕГУЛЯТОРОВ ВОЗБУЖДЕНИЯ И

СКОРОСТИ ВРАЩЕНИЯ ГЕНЕРАТОРА

Для решения задач АРВ необходимо выбрать тип системы регулирования возбуждения (АРВ пропорционального или сильного действия), закон регулирования и параметры регуляторов.

Под законом регулирования обычно понимается совокупность следующих показателей: режимные параметры электрической системы, подаваемые на измерительный элемент АРВ. Это может быть один или несколько таких параметров, как ток статора, ток ротора, напряжение, частота генератора, угол по передаче и т. д.

Тип системы возбуждения выбирается в соответствии с мощностью к конструкцией генератора к при решении задач устойчивости принимается заданным.

Закон регулирования можно характеризовать совокупностью показателей: параметров регулирования (режимные параметры электрической системы, подаваемые на измерительный элемент АРВ), передаточной функции и его структурной схемы.

На измерительный элемент может быть подан один или несколько (в разных комбинациях) режимных параметров (ток статора, напряжение, мощность, частота генератора, угол по передаче, ток ротора и т.д.)

Параметрами АРВ являются коэффициенты усиления и постоянные времени его элементов.

Коэффициенты усиления по отклонению определяют точность поддержания напряжения при изменении установившегося режима, меняют параметры установившихся режимов, деформируют статические характеристики системы: Р(б), U(б), U(P), Q(б) и др. Коэффициенты усиления по производным часто называются коэффициентами стабилизации. Эти коэффициенты играют роль только в переходных процессах — деформируют динамические характеристики системы и вводят в систему положительное демпфирование. Благодаря этому улучшается затухание переходных процессов и предотвращается периодическое нарушение устойчивости (самораскачивание).

В настоящее время имеется два типа АРВ — пропорционального и сильного действия. АРВ сильного действия дают принципиальную

возможность поддерживать практически постоянное напряжение на шинах синхронной машины или на стороне высшего напряжения

35 трансформатора во всех режимах. АРВ пропорционального действия

поддерживают близкой к постоянной э.д.с.

Первый этап проектных расчетов статической устойчивости, проводят, учитывая регулирование приближенно, вводя синхронную машину схемой замещения: U = const. (АРВ сильного действия) или Еа'

— cоnst, (AРВ пропорционального действия) и не учитывая самораскачивания.

Передаточная функция АРВ к его структурная схема.

Передаточная функция АРВ обычно задается в операторной форме и характеризует операции (усиления, суммирования, дифференцирования), производимые с входным сигналом, и свойства элементов, производящих эти операции.

Закон регулирования и параметры АРВ определяют изменение вынужденной составляющей э.д.с. синхронной машины, обусловлено АРВ. АРВ ПД и СД различаются передаточными функциями и параметрами. В качестве режимных параметров в АРВ ПД используются либо напряжение и ток статора (системы компаундирования с корректором напряжения), либо только напряжение генератора.

С АРВ СД, используют напряжение генератора, ток статора, частота генератора, угол по электропередаче, иногда дополнительно ток ротора.

Главное различие между АРВ ПД и АРВ СД. заключается в величинах коэффициентов по отклонению, определяемой ими точности поддержания напряжения и в способе стабилизации (отражаемых передаточной функцией АРВ).

ВАРВ с.д. коэффициенты усиления по отклонению много больше, чем АРВ п.д. Так, если у АРВ п.д. Кои = 20-50 [ед. возб. х.х./ед. напр.), то у АРВ с.д. Кои = 100-200 [ед. возб. х.х./ед. напр.).

ВАРВ п.д. стабилизация осуществляется введением либо большой постоянной времени в измерительный элемент напряжения (медленно действующий корректор напряжения в устройстве компаундирования с корректором), либо гибкой отрицательной обратной связи, охватывающей возбудитель.

ВAPB с.д. стабилизация осуществляется с помощью производных режимного параметра.

Одной из задач - является выбор коэффициентов по отклонению исходя из требуемой точности поддержания напряжения.

Другой задачей синтеза является выбор структуры устройства стабилизации. Между требованиями высокой точности поддержания напряжения и отсутствия самораскачивания в режимах больших

36 передаваемых по ЛЭП мощностей, а также в режимах потребления

реактивной мощности (режим недовозбуждения синхронных машин) при малой передаваемой мощности имеются противоречия. Чем больше коэффициенты усиления по отклонению и ближе режим к максимуму моментно-угловой характеристики, тем более склона система к самораскачиванию. Это вызывает необходимость в случаях, когда требуется передавать большие мощности на далекие расстояния при высокой точности поддержания напряжения, устанавливать АРВ с.д. на генераторах передающей станции, синхронных компенсаторах приемной системы. Физически эти соображения объясняются следующим. Вынужденный ток возбуждения, обусловленный АРВ, так же как свободные токи в демпферных контурах, создает демпферные составляющие электромагнитных моментов. Знак демпферного и величина коэффициента демпфирования, вводимого АРВ в электромеханические колебания роторов генераторов зависят от знака регулирования, рабочей настройки внутри области статической устойчивости и параметров системы возбуждения. При быстродействующей системе возбуждения регулирование по отклонению режимных параметров может вносить отрицательное демпфирование, тем большее, чем больше коэффициент усиления по отклонению и меньше постоянные времени системы возбуждения и регулирования. Стабилизирующие устройства призваны вводить в систему положительное демпфирование.

Стабилизация по производным (АРВ с.д.) может при правильной настройке обеспечить значительно большее демпфирование, чем стабилизация, используемая в АРВ п.д.

АРВ с.д. дают принципиальную возможность поддерживать практически постоянное напряжение на шинах генератора (либо при необходимости в начале линии) во всех режимах, включая режим максимально передаваемой мощности. Это послужило основанием для введения в расчетную схему системы синхронной машины с АРВ с.д. в виде значений хг. = О, U = const. Синхронные машины с АРВ п.д. вводятся в

расчетную схему системы синхронной машины с АРВ с.д. в виде значений х = 0, U = const.Синхронные машины с АРВ п.д. вводятся в расчетную схему большей частью в виде значений х = х, Е = const. Такие схемы замещения регулируемых синхронных машин используются при расчетах статической устойчивости без учета самораскачивания, построении моментно-угловых характеристик, определении пропускных способностей электропередач, проводимых на стадии перспективного проектирования или

37 эксплуатационных расчетов, когда известно, что возможность самораскачивания в системе исключена.

Переходные процессы в простой регулируемой системе описываются системой нелинейных дифференциальных уравнений

Eqe = Eq0 + ∑W 'Пj ( p)П j j

где Тd0 – постоянная времени обмотки возбуждения синхронной машины; Eqe - вынужденная составляющая ЭДС синхронной машины, обусловленная

АРВ; W 'Пj ( p) - передаточная функция, записанная в операторной форме; П j - параметр режима, по которому проводится регулирование.

где Te - постоянная времени возбудителя, с; Tp - постоянная времени

регулятора, с.

Для АРВ пропорционального действия WПj ( p) = K0П j

Для АРВ сильного действия WПj ( p) = K0П j + K1П j p + K2П j p2

Здесь K0П j ,K1П j ,K2П j - коэффициенты усиления АРВ по отклонению, первой

и второй производным режимного параметра.

Система линеаризованных уравнений простой регулируемой системы

Eqe = ∑W 'Пj ( p)П j

j

Приращения всех переменных выразим через приращения δ и Eq

Запишем D(p) в виде суммы двух многочленов D(p) = D0(p) + D1(p) где D0(p) =a0 pn + a1pn−1 + a2 pn−2 +... + an−1p + an ;

D1(p) =∑WПj ( p)( 2П p2 + 0П )

j

В многочлен D0(p) передаточная функция АРВ не входит; влияние АРВ отражает многочлен D1(p).

2П , 0П - единичные добавки или множители при коэффиицентах

регулирования, зависят от параметров регулирования и режима.

Все коэффициенты усиления АРВ в выражении WПj принимаются

положительными. Отклонеия всех параметров определяются как

П = П − П0

Отклонения напряжения UГ = UГ 0 −UГ .

Анализ устойчивости может проводится с помощью различных критериев, которые классифицируются как алгебраические: методы Гурвица и Раусса и частотныеметоды D-разбиения, Михайлова, Найквиста.

Критерий Гурвица устанавливает соотношения между коэффициентами характеристичексого уравнения в виде неравенств, соблюдение которых является необходимым и достаточным условием статической устойчивости системы.

При АРВ пропорционального действия коэффициенты многочленов имеют следующие аналитичексие выражения

40

ЛЕКЦИЯ 9

ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В УЗЛАХ НАГРУЗКИ

РЕЗКИЕ ИЗМЕНЕНИЯ РЕЖИМА В СИСТЕМАХ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ. НАБРОС НАГРУЗКИ НА ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЬ

Резкие изменения режима обычно происходят по следующим причинам:

1) авария (короткое замыкание) или перегрузка в распределительной или питающей сети и последующее её устранение. Напряжение в момент t = 0 уменьшается то величины U0 до U1 , а затем, по истечении времени t1 , вновь восстанавливается до величины U0 , причём режим двигателей

нагрузки не влияет на характер изменения U ;

2)отключение двигателей (узла нагрузки) от напряжения (перерыв питания) и подключение его через время t1 . В этом случае U1 = 0 ;

3)изменение момента сопротивления в связи с увеличением нагрузки на приводимом двигателем механизме ( M1 > M0 ) или, напротив, уменьшением

её (M1 < M0 ) с последующем восстановлением (через t1 ) прежнего момента

статической характеристике, а электромагнитные переходные процессы в двигателях не учитываются, т.к. они в большинстве случаев сравнительно мало влияют на изучаемые процессы.

Предположим, что или напряжение изменяется так, как это представлено на рис. 12.15,а, или момент сопротивления M ì åõ - как на рис.

12.15,б. В любом случае происходит наброс загрузки, который может вызвать неустойчивость.

Наброс нагрузки на синхронный двигатель. Рассмотрим два

(рис.12.16,а). Процесс будет определяться характеристиками, приведёнными на рис.12.16. При снижении напряжения до U1 система остаётся устойчивой,

как бы долго ни продолжалось это снижение. Новый установившийся режим (точка с) наступает после цикла качаний. Аналогично происходит процесс