Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИЕ ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ

.pdf
Скачиваний:
233
Добавлен:
10.06.2015
Размер:
2.11 Mб
Скачать

41

при увеличении момента нагрузки от M ì åõ0 до Mì åõ1 (рис.12.16,б). Такое

увеличение может продолжаться сколь угодно долго. В обоих (а, б) случаях площадка ускорения abca меньше площадки торможения cdec. При снижении напряжения до U2 (рис.12.16,а) или увеличении механического момента до M ì åõ2 (рис.12.16,б) система оказывается неустойчивой. В обоих случаях площадка ускорения ab1c1a больше площадки торможения c1de1c1 .

Чтобы

сохранить

устойчивость,

при

угле

δî ò êë

(точка k1 ) надо

восстановить

исходные

условия (поднять напряжение

до U0 в случае а,

снизить слишком большой механический момент Ì

ì åõ , в данном случае это

Ì ì åõ2 , до Ì ì åõ0 в случае

б). Угол δî ò êë

надо

подобрать так, чтобы сумма

площадок ускорения и торможения была равна нулю. Например, в случае а

(F ab1c1a + Fe1 fk1e1 ) – (Fñ1d1e1c1 + Fk1mnk1 )=0.

42 Определение угла δî ò êë , при котором (или меньшем) надо восстановить

напряжение (случай, показанный на рис.12.16,а), производится с помощью известной формулы, где надо принять PmII = Mm[0] , PmIII = MmI . Тогда

Cosδ

 

 

=

(δêð δ0 ) M0

+ Mm[0]

Cosδêð MmI Cosδ0

.

î ò êë

 

 

Mm0 MmI

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Для случая, приводящего к неустойчивости наброса момента от Ì ì åõ0

до некоторого Ì ì åõ

 

при

 

неизменном

напряжении,

согласно рис.12.16,б,

имеем

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

δî ò êë

 

 

 

 

[0]

Sinδ )dδ

δêð

 

[0]

Sinδ )dδ ,

 

 

 

 

 

= −

 

 

(Mì åõ Mm

(Mì åõ Mm

δ0

 

 

 

 

 

 

 

δî ò êë

 

 

 

 

 

откуда, обозначив Ì

ì åõ0

= Ì

0 , получим

 

 

 

 

 

 

δî ò êë =

 

Ì

ì åõ δ0 Ì 0 δ

êð Ì m[0] (Cosδêð

Cosδ0 )

.

 

 

 

 

 

 

Ì ì åõ

Ì 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Время соответствующего наброса, т.е. время, в течение которого допустимо понижение напряжения или увеличение механического момента, определяется методом последовательных интервалов или упрощенно при аппроксимации синусоиды прямой, проходящей через точки, соответствующие углам δ0I и δî ò êë . Тогда время

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Tj (δî ò êë δ0I )

 

 

 

M

0

M I Sinδ

î ò êë

 

t1 =

 

 

 

 

 

arccos

 

m

 

.

I

(Sinδ

I

)

 

 

I

 

I

 

 

Mm

î ò êë Sinδ0

 

 

M0

Mm

Sinδ0

 

Наброс нагрузки на асинхронный двигатель. Изменение напряжения питающей сети или механической нагрузки на валу двигателя одинаково вызывает изменение скольжения. С уменьшением напряжения или ростом момента скольжение увеличивается. Если при этом механический момент Ì ì åõ окажется больше максимального (Ì ì åõ > Ì ò ) , то двигатель будет

увеличивать свое скольжение до s = 1, т.е. до остановки. Во избежание этого надо своевременно восстановить напряжение (или уменьшить механический момент на валу).

Рассмотрим устойчивость асинхронного двигателя, работающего при нагрузке, создающей на валу момент Ì ì åõ = Ì ì åõ0 = const . Пусть при этом

моменте двигатель находится в установившемся состоянии и работает со скольжением s0 . Предположим, что в силу каких-либо причин напряжение на

зажимах двигателя уменьшилось от U0 до U1 . При этом электромагнитный

2

момент двигателя снизится в U0 раз:U1

 

 

U

2

M1

= M0

 

1

 

=

 

 

 

U0

 

 

2

2Mm U1 .

s sêð + sêð s U0

43

Более точное решение при Ì ì åõ = f (s) может быть получено численным

интегрированием.

Допустимость набросов мощности или понижений напряжения будет определяться не только устойчивостью двигателя, но и величиной тока, возрастающего при резком толчке, так как увеличение тока ведет к недопустимому нагреву двигателя.

Уравнение движения при этом будет иметь вид

Ì ì åõ0 Ì 1 = Tj

ds

.

 

 

dt

При снижении электромагнитного момента с Ì 0 до Ì 1 двигатель будет

тормозиться и остановится. Время, в течение которого двигатель будет останавливаться, и изменение скольжения во времени можно найти, интегрируя уравнение движения. Обычно возникает задача: найти наибольшее время, на которое можно понизить напряжение с U0 до U1 , с тем

чтобы после восстановления напряжения двигатель, не останавливаясь, мог продолжать свою нормальную работу. При этом скольжение не должно увеличиваться до величины, большей s1 , так как при s > s1 двигатель попадает

на неустойчивую часть характеристики и восстановление напряжения уже не сможет прекратить его торможения и остановки.

Получим

 

 

 

 

 

 

s

êð

+

 

s

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

s

 

 

 

1

ds

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ds

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T

 

s

 

+

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

j

êð

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Tj

 

 

 

 

 

s

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

*

 

 

 

 

 

 

*

 

 

 

 

 

dt =

 

 

 

 

 

 

sêð

 

 

 

 

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

s*

 

 

 

 

 

.

Mm Ì

 

ì åõ0

sêð

 

 

 

s

 

U

1

2

 

 

 

Ì

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

U

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+

 

 

− 2

 

 

 

 

M

 

 

 

ì åõ0

 

s

+

 

 

 

 

 

− 2

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ì

ò

 

s

 

 

s

 

0

 

m

 

 

Ì

 

ò

 

*

 

s

 

 

 

U

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

êð

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

*

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

После интегрирования левой части от t = 0 до t = t , а правой от s

=

s0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

*0

 

s

êð

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

до

s

=

s1

найдем время, при котором двигатель достигает скольжения s .

 

 

 

 

*1

 

s

êð

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

*1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sêð Tj

 

 

 

 

2k2

s k

 

 

 

s*1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t1

=

 

 

 

s* + k ln(s*2 − 2ks* +1)+

 

 

 

 

 

arctg

*

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ì

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ì åõ0

 

 

 

1− k2

1− k2

 

 

 

s

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

*0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ì

ò

U

1

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где

k =

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ì

ì åõ0 U0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Значениях s*0

и s*1 , которые находятся из выражения

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ì ì åõ0 =

2Ì

ò

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

s* +

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

s*

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

откуда

44

 

 

M

ò

 

 

 

M

ò

2

s* =

 

 

±

 

 

 

 

−1.

 

 

 

Ì

 

 

Ì

ì åõ0

 

 

ì

åõ0

 

Знак "+" в последнем соотношении соответствует s*1 , а знак "-" -- s*0 .

Поведение двигателя при толчке нагрузки будет полностью аналогично его поведению при понижении напряжения.

Наиболее характерные переходные процессы, влияющие на режимы узлов нагрузок. К этим процессам, прежде всего, относятся процессы, происходящие при пуске двигателей. Современные мощные двигатели, особенно асинхронные двигатели с короткозамкнутым ротором, имеют большие пусковые токи, поэтому их пусковой режим оказывает существенное влияние на режим электрической системы. Одновременный пуск значительного количества двигателей, соизмеримых по суммарной мощности с мощностью остальной системы, может оказать существенное влияние на её режим. При соизмеримой мощности двигателей и генераторов системы проверка влияния пуска двигателей на режим системы должна производиться в обязательном порядке.

При осуществлении автоматического повторного включения (АПВ) и переключения источников питания возникают переходные процессы, требующие специального рассмотрения.

На ЛЭП, питающих ту или иную нагрузку, так же как на мощных высоковольтных линиях, могут происходить так называемые преходящие короткие замыкания. Появившись в силу какой-нибудь случайной причины, такое короткое замыкание самоликвидируется при отключении аварийного участка, который может быть снова включен в нормальную работу. При выходе из строя какого-либо источника питания, например трансформатора, питающиеся от него двигатели и другие потребители могут быть переключены на резервное питание, т.е. подключены к другому трансформатору. Так как электродвигатели и другие виды нагрузки одновременно подключаются к источнику напряжения, то в узле электрической системы появляется ток, значительно больший нормального. Это ведет к понижению напряжения в электрической системе и, в свою очередь, вызывает уменьшение момента вращения двигателей, как тех, которые переключались, так и других, работавших до этого в нормальных условиях. Если не провести соответствующих мероприятий на основе расчета и не оценить возможное понижение напряжения на зажимах двигателей, то может получиться, что при переключении электродвигатели не смогут работать: устойчивость нагрузки нарушится.

45 Аналогичные задачи возникают при самозапуске двигателей, когда по

какой-либо причине происходит кратковременное отключение всей нагрузки, подключенной к данному узлу, а затем напряжение в этом узле восстанавливается. Если двигатели и другие потребители не были при этом отключены, то все они одновременно оказываются подключенными к восстановившемуся напряжению и значительно затормозившиеся или даже остановившиеся двигатели снова самозапускаются. Условия этого самозапуска опять-таки должны быть рассчитаны так, чтобы самозапуск двигателей мог быть осуществлен и во время его вся остальная система не испытывала бы такого снижения напряжения или частоты, которое могло бы привести к нарушению нормальной работы.

В последнее время в электрических системах появляются мощные толчкообразные нагрузки, вызывающие резкие толчки тока. К ним, например, относится электрическая тяга, вызывающая непериодические, но регулярные изменения нагрузки и соответственно толчки тока и напряжения в электрической системе. Ещё более сильные, обычно периодические, толчки вызывают двигатели прокатных станков и другие нагрузки с периодически изменяющимся моментом. При таких нагрузках в расчетах режимов систем возникают две задачи:

1)Определение условий, при которых работа этих толчкообразных нагрузок не приводит к недопустимым колебаниям напряжения на остальных нагрузках, т.е. не вызывает колебаний скорости других асинхронных двигателей и таких колебаний напряжения, при которых осветительные приборы будут изменять свой световой поток, вызывая недопустимые для глаза человека раздражения;

2)Определение устойчивости самих двигателей при таких толчкообразных нагрузках, работающих с переменным моментом. Так возникает специальная задача проверки устойчивости синхронных или асинхронных двигателей, приводящих в действие прокатные станы или аналогичные установки. Все эти задачи требуют больших возмущений режима или динамических явлений.

Литература: [5], § 11.1 – 11.4. [5], § 12.5 – 12.6.

Тема для самостоятельной проработки –наброс нагрузки на асинхронный двигатель

46

ЛЕКЦИЯ 10

ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В УЗЛАХ НАГРУЗКИ ПРИ БОЛЬШИХ ВОЗМУЩЕНИЯХ

Динамические характеристики элементов нагрузки. Динамической характеристикой называется зависимость параметра режима от изменения других параметров, определенная при столь быстрых изменениях режима, что их скорость обязательно должна быть учтена. Динамическая характеристика представляется в виде функциональной связи какого-либо параметра режима, а также ряда других параметров режима и их производных, например

P =ϕ (U; f ;dUdt;df dt;d 2Udt2 ;d 2 f dt2 ;...).

Здесь динамическая характеристика представлена гиперповерхностью, проходящей в фазовом пространстве.

Простейшим случаем динамической характеристики будет поверхность в пространстве трех измерений:

P = ϕ (U,dUdt), или P = ϕ (s,dsdt).

При заданном характере изменения напряжения, скольжения и т.д. во времени динамическая характеристика может быть представлена на плоскости:

P =ϕ (Ut=0 ,Ut=t1 ,...,Ut=n ), или P = ϕ(t).

Характеристики осветительной нагрузки. Активная мощность, потребляемая осветительной установкой, содержащей лампы накаливания, не зависит от частоты и примерно пропорциональна напряжению в степени 1,6. Реактивную мощность осветительная нагрузка не потребляет. Активная мощность осветительной нагрузки, состоящей из люминесцентных ламп, заметно зависит от частоты, уменьшаясь на 0,5 – 0,8% с изменением частоты на 1%, но мало зависит от напряжения.

Динамические характеристики осветительных установок при анализе большинства электромеханических переходных процессов (расчеты устойчивости, больших качаний) обычно можно принимать совпадающими со статическими.

Характеристики двигательной нагрузки (асинхронные и синхронные двигатели). Статические и динамические характеристики этого вида нагрузки весьма различны, что обусловлено прежде всего появлением свободных токов при быстром изменении скольжения dsdt ≠ 0. На рис.1 в качестве примера показана динамическая характеристика M = ϕ (s,dsdt)

асинхронного двигателя в виде объемной диаграммы. Если скорость

47 изменения угла (или скольжения) не очень велика, то при анализе различных

изменений режима работы двигателя, можно приближенно получить динамические характеристики на основе серии статических характеристик (рис.2).

Рис.1. Зависимость момента асинхронного двигателя М от скольжения s и ускорения dsdt . (штриховой линией показаны характеристики при

dsdt = const ).

Рис.2. Статические (- -) и динамические (---) характеристики асинхронного двигателя: а-M ÝË = f (s); б-s = ϕ(U )

48

Характеристики асинхронной нагрузки (асинхронных двигателей). Активная мощность, потребляемая этой нагрузкой, и соответственно вращающий электромагнитный момент двигателя в переходных процессах в значительной мере будут определяться мощностью (тормозящим моментом) машин, приводимых во вращение (т.е. рабочих машин), и их характеристиками Ì ìåõ = f (ω). Изменения Ð,Ì будут зависеть не только от

режима питающей сети, но и от механических характеристик приводимых машин, т.е. зависимостей механического момента от скорости вращения.

У рабочих машин механические характеристики, могут быть сведены к

трем основным видам зависимостей Ì

ìåõ

= f (ω): 1)Постоянный, или мало

зависящий от скорости,

момент

Ì

ìåõ

= const; Pìåõ ω. 2)Момент,

пропорциональный скорости, Ì ìåõ ω;

Ðìåõ

ω2 ;

3) Момент, примерно

пропорциональный квадрату скорости, Ì

ìåõ ω2 ;

Ðìåõ

= ω2 , где ω = ω0 +

ω.

В общем случае можно считать, что Ì

ìåõ

= Ì 0 ωn . Принимая ω0

=1,

можно записать, что Ì ÝË = Ì

0 (1+ s)n+1 = f (s).

 

 

 

 

 

Реактивная мощность Q, потребляемая АД, имеет две составляющие: намагничивающую мощность Q , связанную с намагничивающим током, и

мощность рассеяния QS , связанную с созданием полей рассеяния в статоре и

роторе: Q = Q +QS .

При сделанных допущениях мощность рассеяния становится сложной

функцией скольжения:

 

 

QS = I 2 xS ,

 

 

 

 

 

где I = M0 (1+ s)n

s

 

; мощность намагничивания Q = U 2 x = I U , где

 

 

 

R

I - ток холостого хода.

 

 

 

Значения тока холостого хода при U = U0 зависят от мощности двигателя

(чем больше мощность двигателя, тем меньше намагничивающий ток по отношению к номинальному) и от скорости (у тихоходных двигателей намагничивающий ток больше). Примерные значения составляют 20-60% номинального тока.

При учете уменьшения x с насыщением зависимость Q от

напряжения заметно отклоняется от квадратичной параболы, а динамические процессы искажают ее еще заметнее в самый начальный период возникновения переходного процесса.

Асинхронная машина в переходных процессах может работать не

только двигателем, но и тормозом (при

s >1) или генератором (s < 0). На

рис.3 показаны три различных режима

асинхронной машины, пояснены

49 соотношения мощностей и моментов, а также скоростей вращающегося поля и ротора.

Простейшая динамическая характеристика асинхронного двигателя. Эта характеристика показывает изменение скольжения при понижении питающего напряжения от U1 до U2 (рис.4) и может быть построена следующим образом. Заменим характеристики M = ϕ(s) прямыми и предположим, что Ì ìåõ = Ì 0 = const . Не будем учитывать при этом

электромагнитных процессов, происходящих в обмотках двигателя, а линеаризуем характеристики M = ϕ(s), заменив их прямыми 0 1 1', 0 2 2'.

Рис.3. Характеристики режимов асинхронной машины: P1 - потребляемая из сети мощность при сопротивлении статора R1 0 ; M = P - вращающий момент; Ðìåõ - механическая мощность на валу двигателя; I-

пусковой момент; II-мощность, потребляемая при пуске.

Тогда уравнение движения будет иметь вид Tj

 

ds

= M0 Ks ,

 

 

 

 

 

 

 

 

dt

где коэффициент пропорциональности K = tgα

(рис.10.7,б),

или

ds

=

dt

,

 

 

 

M 0 Ks

 

 

 

 

 

 

Tj

 

 

 

откуда

1

ln(Ks M 0 )+ C1 = −

t

., здесь С1 – постоянная интегрирования:

K

 

 

 

Tj

 

 

 

при t = 0

C1 = −ln(Ks0 M0 )/ K.

 

 

 

Раскрывая значение С1, получим

1

ln

KS M0

= −

t

.

 

 

 

 

 

 

 

 

K Ks0 M0

 

Tj

50 Проведя ряд преобразований найдем скольжение в любой момент

времени t (рис.4,б):

 

Kt

 

 

 

 

 

 

s = (Ks0 M0 )e

 

Tj

+ M0

 

/ K.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В начале процесса при t = 0 -

 

s = s0 ,

в

конце

 

процесса при

t = ∞ -

s = s

= M0

. Кроме того, при s = s

-

M

2

= M

0

= U

2 R

2

s

/[R2 + (x s

)2 ].

 

 

K

 

 

 

 

 

 

2

 

2

 

 

 

 

Следовательно, при известных R2 , x,U2

и M 0

легко найти s = s

и далее

определить

K = M0

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

s

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.4. Изменение режима асинхронного двигателя при уменьшении напряжения от U1 до U2: а – динамическая характеристика s = ϕ(t); б –

статические характеристики момента M = ϕ(s).

Простейшая динамическая характеристика синхронной нагрузки

(синхронных двигателей). На основании выражений для момента и мощности синхронной машины можно получить различного рода динамические характеристики. Так, при изменении напряжения, подведенного к двигателю, его мощность и вращающий момент изменяются (если не учитывать потери в статоре) прямо пропорционально величине напряжения:

P = (U Eq xd ) sinδ; M = Pω0 .

Изменение частоты подведенного напряжения изменяет вращающий момент: