справочник по физике
.pdf31
Диффузия – перенос массы, обусловленный беспорядочным движением молекул.
Закон Фика для диффузии:
|
m = −D(dρ dx) s t , |
|
|
где m − масса вещества, переносимого через площадку s за время |
t ; |
||
dρ dx − градиент плотности; D − коэффициент диффузии |
|
||
|
|
D = < v >< l > 3. |
|
Внутреннее трение (вязкость) обусловлено переносом импульса |
р . |
||
Закон Ньютона для внутреннего трения: |
|
||
|
p |
= F = −η(dυ dx) s , |
|
|
|
|
|
|
t |
|
где F − сила внутреннего трения между движущимися относительно друг друга слоями газа, площадь которых s ; dυdx − градиент скорости;
η − коэффициент динамической вязкости
η = ρ < υ >< l >3,
где ρ − плотность газа.
Закон Ома для электропроводности
q |
= I = −σ |
dϕ |
s . |
|
t |
dx |
|||
|
|
Откуда плотность тока
j = |
I |
= −σ |
dϕ |
= σE , |
|
s |
dx |
||||
|
|
|
здесь q – электрический заряд; I – сила тока; ϕ − потенциал электрического поля; Е – его напряженность; σ − коэффициент электропроводности (удельная проводимость).
Связь между коэффициентами переноса:
ηD = ρ; λη = cV ; λD = cV .
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
32
2.6. Внутренняя энергия и работа идеального газа
Внутренняя энергия – сумма кинетических энергий хаотического (теплового) движения микрочастиц системы (молекул, атомов, электронов, ядер и т.д.) и потенциальной энергии их взаимодействия.
К внутренней энергии не относятся кинетическая энергия движения системы как целого и потенциальная энергия системы во внешних полях.
Число степеней свободы – число независимых переменных, полностью определяющих положение системы в пространстве.
Внутренняя энергия идеального газа есть сумма кинетических энергий его молекул:
U = viRT 2 = miRT2M = ipV 2 ,
где v − число молей газа; p, V − давление и объем; i − число степеней свободы молекул; R − универсальная газовая постоянная.
Элементарная работа, совершаемая газом при изменении его объема:
δA = pdV .
p |
|
S |
|
|
|
dl
Газ находится под поршнем в цилиндрическом сосуде. Газ, расширяясь, перемещает поршень на бесконечно малое расстояние dl, производит над ним работу:
δA = pdV .
Произведенную работу при изменении объема можно изобразить графически с помощью кривой в координатах p, V.
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
33
p
|
|
|
|
V |
|
|
|
|
|
V1 dV |
|
|||
V2 |
Полная работа при изменении объема газа:
= .
Полная работа, совершаемая газом при расширении от объема V1 до объема V2 , определяется площадью, ограниченной осью абсцисс, кривой p = f (V) и прямыми V1 и V2 .
2.7. Теплоемкость идеального газа
Теплоемкость – величина, определяемая количеством теплоты, которое необходимо сообщить телу (системе), чтобы повысить его температуру на один кельвин:
С = dQdT ,
где dQ - количество подведенной теплоты; dT - приращение температуры.
Единица теплоемкости 1 джоуль на кельвин (Дж/К).
Молярная теплоемкость:
Cm = с / М = δQMdT ,
где М - молярная масса; n - количество вещества.
Единица молярной теплоемкости Дж/моль×К.
Удельная теплоемкость:
c = Cm = ∂QmdT ,
где m - масса тела
Единица удельной теплоемкости Дж/кг×К.
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
34
Cm = cM .
Молярная теплоемкость газа при постоянном объеме:
СV = iR2 ,
где i − число степеней свободы молекул; R − универсальная газовая постоянная.
Молярная теплоемкость газа СV зависит от температуры.
СV
72 R
5 R
2
32 R
50 300 6000 T
Молярная теплоемкость газа при постоянном давлении:
C p = СV + R = (i + 2)R2 .
Уравнение Майера:
Сp = CV + R .
Ср больше СV, потому что при нагревании газа при p = const требуется дополнительное количество теплоты для работы расширения.
Показатель адиабаты (отношение теплоемкостей при постоянных давлении и объеме):
Сp CV = (i + 2)i .
2.8.Первый закон термодинамики
Первый закон термодинамики – это закон сохранения и превращения энергии применительно к термодинамическим процессам. Теплота, сообщаемая системе, расходуется на изменение ее внутренней энергии и на совершение ею работы против внешних сил.
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
35
Q = U + A,
где Q − количество теплоты, сообщенное системе или отданное ею; U − изменение внутренней энергии; А − работа системы против внешних
сил.
В дифференциальной форме:
δQ = dU + δA.
Вечный двигатель первого рода – периодически действующий двигатель, который совершал бы работу большую, чем сообщенная ему извне энергия.
Еще одна формулировка первого начала термодинамики – вечный двигатель первого рода невозможен.
Применение первого закона термодинамики к изопроцессам
Изопроцессы – равновесные процессы, в которых один из основных параметров поддерживается постоянным.
Изобарный процесс (р = const):
A = p(V2 − V1)= mR(T2 − T1)M .
Физический смысл универсальной газовой постоянной: R равна
работе расширения одного моля идеального газа при нагревании его на один кельвин.
Изотермический процесс (Т = const):
A = mRT (lnV2 V1)M = mRT (ln p1 p2 )M .
Так как Т = 0, то
dU = 0.
По первому закону термодинамики в изотермическом процессе:
δQ = δA,
т.е. вся теплота, сообщаемая газу, расходуется на совершение им работы против внешних сил.
Изохорный процесс (V = const):
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
36
δA = pdV = 0, dU = Mm CV dT .
По первому закону термодинамики в изохорном процессе:
δQ = dU ,
т.е. теплота, сообщенная газу в изохорном процессе, целиком идет на увеличение его внутренней энергии.
изохора
p
n = ∞
изобара n = 0
изотерма n =1 адиабата n = γ
0 |
V |
2.9. Адиабатный и политропный процессы. Уравнение Пуассона
Адиабатный процесс – процесс, при котором отсутствует теплообмен между системой и окружающей средой.
Адиабатный процесс в координатах p, V. p
0 |
V |
Кривая pV γ = const |
более крутая, чем изотерма pV = const, так как |
при адиабатическом сжатии увеличение давления газа обусловлено не только уменьшением его объема, но и повышением температуры.
По первому закону термодинамики в адиабатическом процессе:
Q = 0; A + U = 0 ; A = − U ,
т.е. система совершает работу только за счет убыли внутренней энергии.
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
37
Уравнение Пуассона:
pV γ = const ; TV γ−1 = const ; T γ p1−γ = const ,
где γ = C p CV .
Работа газа при адиабатном процессе:
A = − U = mcV (T1 − T2 );
A = RT1m[1 − (V1V2 )γ−1](γ −1)M = p1V1 [1− (V1V2 )γ−1](γ − 1),
где Т1, Т2, V1, V2 − соответственно начальные и конечные значения температуры и объема газа.
Политропный процесс – процесс, в котором теплоемкость остается постоянной (С = const).
Уравнение политропного процесса:
|
|
|
|
pV n = const , |
|
|
где n = |
C − C p |
– показатель политропы. |
|
|||
C − C |
|
|||||
|
|
|
|
|
||
|
V |
|
|
|
|
|
Частные случаи политропного процесса: |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
С = 0 |
|
n = γ |
pV γ = const |
|
Уравнение адиабаты |
|
С = ∞ |
|
n =1 |
pV = const |
|
Уравнение изотермы |
|
С = Ср |
|
n = 0 |
p = const |
|
Уравнение изобары |
|
С = CV |
|
n = ±∞ |
V = const |
|
Уравнение изохоры |
2.10. Круговой процесс (цикл). Обратимые и необратимые процессы
Круговой процесс (цикл) – процесс, при котором система, пройдя через ряд состояний, возвращается в исходное состояние.
Прямой цикл – цикл, за который совершается положительная работа. Используется в тепловых двигателях – периодически действующих двигателях, совершающих работу за счет полученной извне теплоты.
Обратный цикл – цикл, за который совершается отрицательная работа. Используется в холодильных машинах – периодически
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
38
действующих установках, в которых за счет работы внешних сил теплота переносится к телам с более высокой температурой.
Термический коэффициент полезного действия для кругового процесса (цикла):
η = AQ1 = (Q1 − Q2 )Q1 =1 − Q2 Q1 ,
где Q1 − количество |
теплоты, полученное системой за один цикл; |
|||
Q2 − количество теплоты, отданное системой за один цикл; A − работа, |
||||
совершаемая за цикл. |
|
|
|
|
p |
|
|
|
a) |
|
|
|
|
|
|
1∙ |
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
b |
∙ 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
|
V1 |
|
|
V2 |
p |
|
|
|
б) |
|
1∙ |
|
−A a |
|
|
|
|
||
|
|
b |
|
∙2 |
|
|
|
|
|
|
V1 |
|
|
V |
|
|
|
V2 |
|
На диаграмме процессов цикл изображается замкнутой кривой: |
||||
а) прямой цикл A > 0<, |
= |
; совершается по часовой стрелке; |
||
б) обратный цикл A 0 , |
= − |
|
|
; совершается против часовой стрелки. |
2.11. Обратимые и необратимые процессы
Обратимый процесс – термодинамический процесс, который может протекать как в прямом, так и в обратном направлении, причем если такой процесс протекает сначала в прямом, а затем в обратном направлении и система возвращается в исходное состояние, то в окружающей среде не должно произойти никаких изменений.
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
39
Необратимый процесс – всякий процесс, не удовлетворяющий условию обратимости процесса.
2.12. Энтропия
Энтропия S – функция состояния, дифференциалом которой является
δQ/T .
= 0.
Алгебраическая сумма приведенных теплот δQ/T в любом обратимом круговом процессе равно нулю.
Единица энтропии 1 джоуль на кельвин (Дж/К).
Неравенство Клаузиуса
DS ³ 0 .
Энтропия замкнутой системы может либо возрастать (в случае необратимых процессов), либо оставаться постоянной (в случае обратимых процессов).
Изменение энтропии системы при ее равновесном переходе из
состояния 1 в состояние 2 |
− |
= |
= |
+ |
. |
|
∆ |
= |
|||||
Изменение энтропии |
S12 |
при переходе из состояния 1 в состояние 2 |
не зависит от пути равновесного процесса.
Аддитивность энтропии – энтропия системы равна сумме энтропий тел, входящих в систему. Свойством аддитивности обладают также внутренняя энергия, масса, объем (температура и давление таким свойством не обладают).
n
S = å Si , i=1
где Si − изменение энтропии i-ой компоненты.
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
40
Формула Больцмана для энтропии:
S = k lnW ,
где W − термодинамическая вероятность (число способов, которыми может быть реализовано данное состояние макроскопической системы, или число микросостояний, осуществляющих данное макросостояние); S − энтропия; k − постоянная Больцмана
Энтропия – мера вероятности того или иного состояния термодинамической системы.
Статистическое толкование энтропии. Энтропия является мерой неупорядоченности системы (хаос). Чем больше число микросостояний, реализующих данное макросостояние, тем оно вероятнее, тем больше энтропия. В состоянии равновесия – наиболее вероятного состояния системы
–число микросостояний максимально, при этом максимальна и энтропия.
2.13.Второе начало термодинамики
1.Как закон возрастания энтропии при необратимых процессах:
энтропия замкнутой системы не может уменьшаться.
2.По Кельвину: невозможен круговой процесс, единственным результатом которого является превращение теплоты, полученной от нагревателя, в эквивалентную ей работу.
3.По Клаузиусу: невозможен круговой процесс, единственным
результатом которого является передача теплоты от менее нагретого тела к более нагретому.
Статистическое толкование второго начала термодинамики.
Возрастание энтропии означает переход системы из менее вероятных состояний в более вероятные. Второе начало, являясь вероятностным законом, описывает закономерности хаотического движения большого числа частиц. В малых масштабах возможны отклонения от наиболее вероятных (среднестатистических) значений, которые называются флуктуациями.
Вечный двигатель второго рода – периодически действующий двигатель, совершающий работу за счет одного источника теплоты.
Еще одна формулировка второго начала термодинамики – вечный двигатель второго рода невозможен.
2.14. Третье начало термодинамики
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com