справочник по физике

41

Теорема Нернста-Планка: энтропия всех тел в состоянии равновесия стремится к нулю по мере приближения температуры к нулю:

lim S → 0.

T →0

2.15. Тепловые двигатели и холодильные машины.

Цикл Карно и его КПД

Тепловые двигатели – периодически действующие двигатели, совершающие работу за счет полученной извне теплоты.

Термодинамический коэффициент полезного действия:

η = (Q1 − Q2 )Q1 .

Теорема Карно: из всех периодически действующих тепловых машин, имеющих одинаковые температуры нагревателей (Т1) и холодильников (Т2), наибольшим КПД обладают обратимые машины; при этом КПД обратимых машин, работающих при одинаковых температурах нагревателей (Т1) и холодильников (Т2), равны друг другу и не зависит от природы рабочего тела (тела, совершающего круговой процесс и обменивающегося энергией с другими телами), а определяются только температурами нагревателя и холодильника.

Холодильная машина – периодически действующая установка, в

которой за счет работы внешних сил теплота переносится к телу с более высокой температурой

Цикл Карно – наиболее экономичный обратимый круговой процесс, состоящий из двух изотерм и двух адиабат. Рабочее тело – идеальный газ.

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

42

Графически цикл Карно состоит из двух изотерм 1-2 и 3-4, которым соответствуют температуры Т1 и Т2 (Т1>Т2 ) и двух адиабат 2-3 и 4-1.

Рабочим веществом в этом цикле является идеальный газ.

Работа за цикл:

A = Q1 − Q2 .

Термический КПД цикла Карно:

η = Q1 − Q2 = T1 − T2 .

Q1 T1

2.16. Реальные газы

Уравнение состояния реальных газов (уравнение Ван-дер-Ваальса) для 1 моля газа:

(p + aVm2 )(Vm − b)= RT ,

где Vm − молярный объем; a и b − постоянные Ван-дер-Ваальса, различные для разных газов.

Внутреннее давление, обусловленное силами взаимодействия молекул:

p'= aVM2 .

Внутренняя энергия реального газа:

U = v(CV T − aVM ),

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

43

где СV - молярная теплоемкость газа при постоянном объеме

Изотермы Ван-дер-Ваальса.

Критическая изотерма. Изотерма, на которой наблюдается лишь одна точка перегиба.

Критическая температура. Температура TК, соответствующая критической изотерме.

Критическая точка. Точка перегиба K на критической изотерме.

3. ЭЛЕКТРОСТАТИКА

Основные формулы и определения

3.1. Электрический заряд. Закон Кулона

Электрический заряд – это физическая величина, характеризующая способность тел или частиц к электромагнитным взаимодействиям.

Единица электрического заряда 1 кулон (Кл = 1 А × с).

1 Кл – электрический заряд, проходящий через поперечное сечение проводника при силе тока в 1 А за время 1 с.

Элементарный электрический заряд

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

44

е = ±1,6 ×10−19 Кл,

носитель элементарного отрицательного заряда – электрон;

носитель элементарного положительного заряда – протон.

Фундаментальные свойства электрического заряда:

электрический заряд существует в двух видах: положительный и отрицательный;

электрический заряд инвариантен (его величина не зависит от системы отсчета);

электрический заряд дискретен (заряд любого тела – целое кратное от элементарного электрического заряда е);

электрический заряд аддитивен;

электрический заряд подчиняется закону сохранения заряда.

Закон сохранения электрического заряда: алгебраическая сумма электрических зарядов любой замкнутой системы остается неизменной,

какие бы процессы ни происходили внутри данной системы

n

q = åqi = const . i=1

Точечный заряд (физическая абстракция) – заряд, сосредоточенный на теле, линейные размеры которого пренебрежимо малы по сравнению с расстоянием до других заряженных тел, с которыми он взаимодействует.

Закон Кулона: сила взаимодействия F между двумя неподвижными точечными зарядами q1 и q2, находящимися в вакууме:

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

где e - диэлектрическая проницаемость среды – безразмерная величина,

показывающая, во сколько раз сила взаимодействия F между зарядами в данной среде меньше их силы взаимодействия F0 в вакууме:

e = FF0 .

Сила F направлена вдоль прямой, соединяющей взаимодействующие заряды, т.е. является центральной силой. F<0 соответствует притяжению в случае разноименных зарядов; F>0 соответствует отталкиванию в случае одноименных зарядов.

Для одноименных зарядов:

Для разноименных зарядов:

F12= -F21.

где F12 - сила, действующая на заряд q1 со стороны заряда q2 ; F21 - сила, действующая на заряд q2 со стороны q1.

Линейная плотность заряда – физическая величина, определяемая зарядом, приходящимся на единицу длины:

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

46

τ = dqdl .

Поверхностная плотность заряда – физическая величина,

определяемая зарядом, приходящимся на единицу поверхности.

σ = dqds .

Объемная плотность заряда – физическая величина, определяемая зарядом, приходящимся на единицу объема.

ρ= dVdq .

3.2.Напряженность и потенциал электростатического поля, связь между ними. Принцип суперпозиции

Электрическое поле – силовое поле, посредством которого взаимодействуют электрические заряды.

Электростатическое поле – поле, создаваемое неподвижными электрическими зарядами.

Напряженность электростатического поля:

r = F E q0 ,

где F – сила, действующая на точечный положительный заряд q0, помещенный в данную точку поля. Напряженность электростатического поля

– силовая характеристика поля.

Единица напряженности электростатического поля 1 ньютон на кулон

(Н/Кл = 1 В/м).

Направление вектора Е совпадает с направлением силы, действующей на положительный заряд. Если поле создается положительным зарядом, то вектор Е направлен вдоль радиуса-вектора от заряда во внешнее пространство; если поле создается отрицательным зарядом, то вектор Е направлен к заряду.

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

47

Напряженность поля точечного заряда в вакууме

где r - радиус-вектор, соединяющий данную точку поля с зарядом q.

По величине

Поле равномерно заряженной сферической поверхности радиуса R с

общим зарядом q

Внутри сферы ( r < R ) E = 0.

E

Линии напряженности (силовые линии) – линии, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора E . Для однородного поля (когда вектор напряженности в каждой точке постоянен по модулю и направлению) линии напряженности есть равноотстоящие параллельные прямые.

E1 E2

Линии напряженности для точечного заряда – радиальные прямые,

выходящие из заряда, если он положителен, и входящие в него, если заряд отрицателен.

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

48

Поток вектора напряженности электростатического поля сквозь площадку dS

dФЕ = ЕdS = EdS cosα = EndS .

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

49

где e0 - электрическая постоянная; r - объемная плотность заряда.

Единица измерения ФE 1 вольт-метр (В × м).

Работа перемещения заряда в электростатическом поле (точечный заряд q0 перемещается в поле заряда q по произвольной траектории):

r

r1

q

Работа перемещения= заряда= =q0 из точки=1 в точку 2:−

.

Работа А12 не зависит от траектории перемещения. Электрическое поле точечного заряда является потенциальным, а электростатические силы –

консервативными.

В однородном электрическом поле

Циркуляция вектора напряженности электростатического поля E

где El - проекция E на направление элементарного перемещения. Интегрирование производится по любому замкнутому пути L.

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

50

Силовое поле, обладающее таким свойством, называется

потенциальным.

Потенциал электростатического поля – физическая величина,

определяемая потенциальной энергией Wп единичного положительного

заряда q0, помещенного в данную точку. Это энергетическая скалярная характеристика электростатического поля.

ϕ = Wп ; ϕ = A∞ , q0 q0

где Wп – потенциальная энергия заряда q0; А∞ – работа перемещения заряда из данной точки поля за его пределы.

Единица потенциала 1 вольт (В = 1 Дж/Кл).

1 В – потенциал такой точки поля, в которой заряд в 1 Кл обладает потенциальной энергией 1 Дж.

Потенциал поля точечного заряда:

ϕ = 4πε1 0 qr ,

где r – расстояние от данной точки до заряда q, создающего поле.

Потенциал поля вне сферической поверхности

ϕ = 4πε1 0 qr ,

где r – расстояние от центра сферы до точки.

Потенциал поля внутри сферической поверхности всюду одинаков и равен потенциалу поверхности

где R – радиус сферы.

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com