справочник по физике

81

5.17. Следствия из уравнений Максвелла.

Свойства электромагнитных волн

вакууме.

Объемная плотность энергии электромагнитных волн

υ .

Вектор плотности потока энергии электромагнитной волны (вектор Пойнтинга):

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

П = 82 , .

6. КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ

Основные формулы и определения

6.1. Гармонические колебания

Гармонические колебания – колебания, при которых колеблющаяся величина изменяется со временем по закону синуса или косинуса:

s = Acos(ω0t + ϕ) или s = Asin(ω0t + ϕ),

где А – амплитуда колебаний; ω0 – круговая (циклическая) частота; ϕ − начальная фаза в момент времени t = 0; (ω0t + ϕ) − фаза колебаний в момент времени t.

Фаза колебаний определяет значение колеблющейся величины в данный момент времени.

6.2. Период и частота колебаний

Период гармонического колебания – промежуток времени Т, в

течение которого фаза колебания получает приращение 2π, т.е.

ω0 (t + T ) + ϕ = (ω0t + ϕ) + 2π ,

откуда

T = 2π / ω0 .

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

83

Частота колебаний – число полных колебаний, совершаемых в единицу времени.

ν =1/T .

где ν − частота периодического процесса, при которой за 1 с совершается один цикл процесса. Единица измерения 1 герц (1 Гц).

6.3. Затухающие колебания

Если на материальную точку массой m, кроме упругой силы F = −kx ,

действует еще сила трения

Fтр = −kυ,

где k – коэффициент трения и υ − скорость колеблющейся точки, то колебания будут затухающими. Уравнение затухающего колебательного

движения имеет вид

x = Ae−δt sin(ωt + ϕ) ,

где δ[c−1] − коэффициент затухания

где ω0 − круговая частота собственных колебаний.

Величина æ = δT называется логарифмическим декрементом затухания (Т – период колебания точки).

6.4. Уравнение электромагнитных колебаний

для идеализированного контура

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

84

Для идеализированного контура (R ≈ 0), согласно второму правилу Кирхгофа,

UC = Es,

самоиндукции, возникающая в катушке при протекании в ней переменного тока.

C

L

Дифференциальное уравнение колебаний заряда в контуре:

q&& + LC1 q = 0 ,

(колебания свободные (в контуре нет внешних ЭДС) и гармонические (R = 0)). Заряд q на обкладках конденсатора изменяется по гармоническому

закону

q = qm cos(ω0t + ϕ),

где qm – амплитуда колебаний, ω0 − циклическая частота, называемая

собственной частотой контура

ω0 = LC1 ,

а период

T = 2πLC

− формула Томсона.

Сила тока в колебательном контуре

I = q& = −ω0qm sin(ω0t + ϕ) = Im cos(ω0t + ϕ + π / 2) ,

где Im = ω0qm − амплитуда силы тока.

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

85

Напряжение на конденсаторе

UC = Cq = qCm cos(ω0t + ϕ) = Um cos(ω0t + ϕ) ,

где Um = qm / C − амплитуда напряжения.

Колебания тока I через конденсатор опережают по фазе колебания заряда q на π / 2, т.е. если ток достигает максимального значения, то заряд (и напряжение) обращаются в нуль, и наоборот.

6.5. Переменный ток. Ток через резистор

Цепь переменного тока – цепь, содержащая резистор, катушку индуктивности, конденсатор и источник переменного напряжения

U = Um cos ωt ,

где U m − амплитудное значение напряжения.

R C L

Ток, протекающий через резистор,

I = U / R = (Um / R)cos ωt = Im cos ωt .

Амплитуда силы тока

Im = Um / R .

6.6.Переменный ток, текущий через катушку индуктивности L

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

86

Если в цепи имеется только катушка индуктивности и приложено переменное напряжение

U = Um cos ωt ,

то в ней течет переменный ток, в результате чего возникает ЭДС

самоиндукции

Es = − L dIdt .

Сила тока

где Im = UωmL . Величина

RL = ωL

называется реактивным индуктивным сопротивлением (или индуктивным сопротивлением).

Падение напряжения на катушке индуктивности:

U L = ωLIm cos ωt .

Падение напряжение UL опережает по фазе ток I, текущий через катушку, на π / 2.

6.7. Переменный ток, текущий через конденсатор емкостью С

Если переменное напряжение

U = Um cos ωt

приложено к конденсатору, то он все время будет перезаряжаться, и в цепи потечет переменный ток.

Сила тока

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

где

Im = ωCUm = [ Um ].

1/(ωC)

Величина

RC = ω1C

называется реактивным емкостным сопротивлением (или емкостным сопротивлением).

Для постоянного тока (w = 0) RС = ¥, т.е. постоянный ток через конденсатор протекать не может.

Падение напряжения на конденсаторе

UC = ω1C Im cosωt .

Падение напряжения UC отстает по фазе от тока I на π / 2.

6.8. Цепь переменного тока, содержащая последовательно включенные резистор, катушку индуктивности и конденсатор

Если напряжение в цепи изменяется по закону U = Um cos ωt , то в цепи

течет ток

I = Im cos(ωt − ϕ).

Величина

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

88

называется полным сопротивлением цепи.

6.9. Резонанс напряжений (последовательный резонанс)

Если в цепи переменного тока, содержащей последовательно включенные резистор, катушку индуктивности и конденсатор,

напряжением равен нулю: изменения тока и напряжения происходят синфазно.

Частота

ωрез = LC1 ,

называется резонансной.

6.10. Упругие волны

Волна – процесс распространения колебаний в сплошной среде.

Основное свойство волн – перенос энергии без переноса вещества.

Продольные волны- -волны, в которых частицы колеблются в направлении распространения волны.

Поперечные волны – волны, в которых частицы среды колеблются в направлениях, перпендикулярных направлению распространения волн.

Уравнение волны

(х,t) = Acos [w(t-x/v) + φ0]

или

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

89

(х,t) = Acos [wt-kx + φ0]

где (x,t) – смещение точек среды с координатами x в момент времени t;

А – амплитуда волны;

w –циклическая частота;

v – фазовая скорость;

φ0 – начальная фаза колебаний.

k = 2λπ = 2vTπ = ωv - волновое число

T – период колебаний

График гармонической поперечной волны, распространяющейся со скоростью v вдоль оси x.

7.ОПТИКА

7.1.Геометрическая оптика

Геометрическая оптика – раздел физики, в котором рассматривается взаимодействие света с телами, линейные размеры которых несоизмеримо больше длин волн видимого света.

Законы распространения света рассматриваются на основе представления о световых лучах.

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

90

Световые лучи – нормальные к волновым поверхностям линии, вдоль которых распространяется поток световой энергии.

Волновая поверхность – поверхность одинаковой фазы. За направление светового луча принимают направление распространения света. Луч распространяется вдоль линии, перпендикулярной волновому фронту.

Принцип Гюйгенса. Каждая точка поверхности, которой достигла в данный момент волна, является точечным источником вторичных волн. Совокупность точек, до которых дошел процесс распространения волны,

называется волновым фронтом.

В основе геометрической оптики лежат следующие законы:

Закон прямолинейного распространения света. Свет в оптически однородной среде распространяется прямолинейно.

Закон отражения света. Луч падающий, луч отраженный и перпендикуляр, восстановленный из точки падения к границе раздела сред, лежат в одной плоскости. Угол падения α равен углу отражения β (рис. 7.1).

α β

Рис. 7.1

Закон преломления света. Луч падающий, луч преломленный и перпендикуляр к поверхности раздела сред, восстановленный в точке падения луча, лежат в одной плоскости (рис. 7.2). Отношение синуса угла падения α к синусу угла преломления γ есть величина постоянная для данных сред, равная отношению абсолютных показателей преломления второй среды n2 к первой n1

где n21 – относительный показатель преломления второй среды относительно первой.

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com