- •«Тюменский государственный нефтегазовый университет»
- •Физика, часть 3
- •Волновая оптика
- •Световой вектор. Уравнение плоской световой волны
- •Интерференция световых волн. Условия, необходимые для осуществления интерференции
- •Условия максимумов и минимумов при интерференции световых волн
- •Интерференция в тонких пленках
- •Кольца Ньютона
- •Контрольные вопросы
- •Дифракция света. Принцип Гюйгенса-Френеля
- •Дифракция от одной щели.
- •Дифракция на одномерной дифракционной решётке
- •Угловая дисперсия и разрешающая способность дифракционной решетки
- •Угловая дисперсия равна:
- •Дифракция рентгеновских лучей на пространственной решетке
- •Поглощение света
- •Поляризация света. Естественный и поляризованный свет
- •1.Явления квантовой оптики
- •1.1. Тепловое излучение и его характеристики. Закон Кирхгофа
- •1.2.Законы излучения абсолютно черного тела. Законы Стефана-Больцмана и Вина
- •1.3.Формула Релея-Джинса. Ультрафиолетовая катастрофа. Квантовая гипотеза и формула Планка
- •1.4.Оптическая пирометрия
- •1.5.Квантовая природа света. Фотон и его характеристики.
- •1.6. Виды фотоэффекта. Внешний фотоэффект и его законы.
- •1.7. Эффект Комптона
- •1.8. Коpпускуляpно-волновой дуализм свойств света
- •1.9. Контрольные вопросы и задачи к разделу «Явления квантовой оптики»
- •2.Элементы квантовой механики
- •2.1. Гипотеза де Бройля. Корпускулярно-волновой дуализм микрочастиц
- •Опыты Девиссона и Джермера (1927г.)
- •Опыты Тартаковского и Томсона (1928 г.)
- •2.2. Соотношение неопределенностей
- •Волновая функция
- •Уравнение Шредингера
- •2.5.Задача квантовой механики о движении свободной частицы
- •Задача квантовой механики о частице в одномерной прямоугольной потенциальной яме
- •Понятие о туннельном эффекте
- •1. Автоэлектронная (холодная) эмиссия электронов
- •1.8. Атом водорода в квантовой механике. Квантовые числа
- •Здесь и совпадает с формулой радиуса первой боровской орбиты; численное значение этого параметра равно;a – множитель, который можно определить из условия нормировки волновой функции:
- •2.10. Спин электрона. Принцип Паули
- •2.11. Спектр атома водорода
- •2.12. Распpеделение электpонов в атоме по энеpгетическим состояниям. Пеpиодическая система элементов д.И.Менделеева
- •2.13. Рентгеновское излучение
- •2.14. Поглощение света, спонтанное и вынужденное излучения
- •2.15. Лазеры
- •1. Инверсия населенностей
- •2. 16. Способы создания инверсии населенностей
- •2.17. Положительная обратная связь. Резонатор
- •2.18. Принципиальная схема лазера
- •2.17. Линейный гаpмонический осциллятоp
- •3.6. Понятие о квантовой теории электропроводности металлов
- •3.7. Явление сверхпроводимости. Свойства сверхпроводников
- •Критические температуры перехода для некоторых сверхпроводников
- •4.Зонная теория твёрдых тел
- •4.1. Энергетические зоны электронов в кристалле
- •4.2. Металлы, полупроводники, диэлектрики в зонной теории твёрдых тел
- •4.3.Полупроводники. Собственная проводимость полупроводников
- •4.4. Примесная проводимость полупроводников
- •4.5. Равновесные концентрации носителей заряда в полупроводнике
- •4.6. Зависимость электропроводности полупроводников от температуры
- •Электронно-дырочный переход
- •Внутренний фотоэффект
- •Воздействие излучения на полупроводник. Фоторезистивный эффект
- •Устройство и характеристики фоторезисторов
- •Применение фоторезисторов
- •Фотоэффект в электронно-дырочном переходе. Фото-э.Д.С.
- •Применение вентильного фотоэффекта
- •Биполярный транзистор
- •Состав и характеристики атомного ядра
- •Характеристики атомного ядра
- •Ядерные силы
- •Понятие об обменном характере ядерных сил. Кванты ядерного поля
- •Радиоактивность
- •Ядерные реакции
- •Деление атомных ядер
- •Элементарные частицы
- •2 Кристаллические решетки твердых тел представляют собой периодические структуры и являются естественными трехмерными дифракционными решетками.
Волновая функция
Наличие у микрочастиц волновых свойств означает, что микрочастице следует сопоставить некоторое волновое поле. Амплитуда этого волнового поля зависит от координат и времени и называется волновой функцией. Волновую функцию принято обозначать с помощью символа или (в кратком варианте) просто.
Физическое толкование волновой функции было дано Максом Борном. Оно заключается в следующем.
Рассмотрим элемент объема пространства . Вероятность обнаружения частицы в объеме в момент времени будет равна
. (2.14)
Здесь - квадрат модуля волновой функции.1
Необходимо отметить, что сама волновая функция не имеет физического смысла, смысл имеет квадрат ее модуля . Из формулы (2.14) следует, что
. (2.15)
Таким образом, квадрат модуля волновой функции есть плотность вероятности обнаружения частицы в данной точке пространства.
Вероятность нахождения частицы в ограниченной области внутри некоторого объема определится интегралом, взятым по этому объему
. (2.16)
Возьмем этот интеграл по всему пространству. Так как пребывание частицы в какой-нибудь (любой) точке пространства есть событие достоверное, то интеграл по всему пространству (в бесконечных пределах) должен быть равен 1.
(2.16)
Условие (2.16) называется условием нормировки волновой функции.
Если волновая функция известна, то средние значения физических величин, характеризующих данный микрообъект, могут быть найдены по формуле
. (2.17)
Здесь - среднее значение величины. Интегрирование производится по всей области пространства.
Уравнение Шредингера
Основным уравнением нерелятивистской квантовой механики является уравнение Шредингера (1926 г.). Это уравнение не выводится из каких-либо известных ранее соотношений, а является исходным основным предположением; справедливость его доказывается согласием с опытом получаемых с его помощью результатов.
Запишем его
. (2.18)
Здесь – дифференциальный оператор Лапласа;– потенциальная энергия частицы в силовом поле,m– ее масса; ;– мнимая единица.
Уравнение Шредингера дополняется условиями, которые накладываются на волновую функцию :
волновая функция должна быть конечной, однородной, непрерывной;
производные должны быть непрерывны;
интеграл должен быть конечным.
Эти условия называют стандартными условиями.
Уравнение (2.18) называется общим (временным) уравнением Шредингера. Во многих задачах квантовой механики силовое поле, в котором движется частица, стационарно. Это означает, что ее потенциальная энергия не зависит от времени и является функцией только координат, т.е. .
В этом случае волновую функцию можно представить в виде двух сомножителей
(2.19 )
В этом выражении E – полная энергия частицы. Первый сомножитель зависит только от времени и называется временной частью волновой функции. Второй сомножитель зависит только от координат и называется координатной частью волновой функции.
Подставим соотношение (2.19) в уравнение Шредингера (2.18), получим:
. (2.20)
Сокращая выражение (2.20) на и преобразуя, получим:
. (2.21)
Уравнение (2.21) называется уравнением Шредингера для стационарных состояний.