- •«Тюменский государственный нефтегазовый университет»
- •Физика, часть 3
- •Волновая оптика
- •Световой вектор. Уравнение плоской световой волны
- •Интерференция световых волн. Условия, необходимые для осуществления интерференции
- •Условия максимумов и минимумов при интерференции световых волн
- •Интерференция в тонких пленках
- •Кольца Ньютона
- •Контрольные вопросы
- •Дифракция света. Принцип Гюйгенса-Френеля
- •Дифракция от одной щели.
- •Дифракция на одномерной дифракционной решётке
- •Угловая дисперсия и разрешающая способность дифракционной решетки
- •Угловая дисперсия равна:
- •Дифракция рентгеновских лучей на пространственной решетке
- •Поглощение света
- •Поляризация света. Естественный и поляризованный свет
- •1.Явления квантовой оптики
- •1.1. Тепловое излучение и его характеристики. Закон Кирхгофа
- •1.2.Законы излучения абсолютно черного тела. Законы Стефана-Больцмана и Вина
- •1.3.Формула Релея-Джинса. Ультрафиолетовая катастрофа. Квантовая гипотеза и формула Планка
- •1.4.Оптическая пирометрия
- •1.5.Квантовая природа света. Фотон и его характеристики.
- •1.6. Виды фотоэффекта. Внешний фотоэффект и его законы.
- •1.7. Эффект Комптона
- •1.8. Коpпускуляpно-волновой дуализм свойств света
- •1.9. Контрольные вопросы и задачи к разделу «Явления квантовой оптики»
- •2.Элементы квантовой механики
- •2.1. Гипотеза де Бройля. Корпускулярно-волновой дуализм микрочастиц
- •Опыты Девиссона и Джермера (1927г.)
- •Опыты Тартаковского и Томсона (1928 г.)
- •2.2. Соотношение неопределенностей
- •Волновая функция
- •Уравнение Шредингера
- •2.5.Задача квантовой механики о движении свободной частицы
- •Задача квантовой механики о частице в одномерной прямоугольной потенциальной яме
- •Понятие о туннельном эффекте
- •1. Автоэлектронная (холодная) эмиссия электронов
- •1.8. Атом водорода в квантовой механике. Квантовые числа
- •Здесь и совпадает с формулой радиуса первой боровской орбиты; численное значение этого параметра равно;a – множитель, который можно определить из условия нормировки волновой функции:
- •2.10. Спин электрона. Принцип Паули
- •2.11. Спектр атома водорода
- •2.12. Распpеделение электpонов в атоме по энеpгетическим состояниям. Пеpиодическая система элементов д.И.Менделеева
- •2.13. Рентгеновское излучение
- •2.14. Поглощение света, спонтанное и вынужденное излучения
- •2.15. Лазеры
- •1. Инверсия населенностей
- •2. 16. Способы создания инверсии населенностей
- •2.17. Положительная обратная связь. Резонатор
- •2.18. Принципиальная схема лазера
- •2.17. Линейный гаpмонический осциллятоp
- •3.6. Понятие о квантовой теории электропроводности металлов
- •3.7. Явление сверхпроводимости. Свойства сверхпроводников
- •Критические температуры перехода для некоторых сверхпроводников
- •4.Зонная теория твёрдых тел
- •4.1. Энергетические зоны электронов в кристалле
- •4.2. Металлы, полупроводники, диэлектрики в зонной теории твёрдых тел
- •4.3.Полупроводники. Собственная проводимость полупроводников
- •4.4. Примесная проводимость полупроводников
- •4.5. Равновесные концентрации носителей заряда в полупроводнике
- •4.6. Зависимость электропроводности полупроводников от температуры
- •Электронно-дырочный переход
- •Внутренний фотоэффект
- •Воздействие излучения на полупроводник. Фоторезистивный эффект
- •Устройство и характеристики фоторезисторов
- •Применение фоторезисторов
- •Фотоэффект в электронно-дырочном переходе. Фото-э.Д.С.
- •Применение вентильного фотоэффекта
- •Биполярный транзистор
- •Состав и характеристики атомного ядра
- •Характеристики атомного ядра
- •Ядерные силы
- •Понятие об обменном характере ядерных сил. Кванты ядерного поля
- •Радиоактивность
- •Ядерные реакции
- •Деление атомных ядер
- •Элементарные частицы
- •2 Кристаллические решетки твердых тел представляют собой периодические структуры и являются естественными трехмерными дифракционными решетками.
4.5. Равновесные концентрации носителей заряда в полупроводнике
Рассмотрим собственный полупроводник в условиях равновесия. Обозначим символами: - концентрацию электронов, - концентрацию дырок, и - эффективные массы электронов и дырок соответственно.
Концентрация электронов, энергия которых находится в интервале , определится выражением:
. (4.2)
В этом выражении:
- вероятность заполнения энергетического уровня,
- число квантовых состояний в единице объёма в интервале энергий. Оно определится формулой:
.
Вероятность заполнения электроном энергетического уровня определится функцией Ферми-Дирака
. (4.3)
Вероятность того, что уровень не занят электроном будет равна:
.
Если рассматривать энергетические уровни вблизи потолка валентной зоны, то - вероятность того, что энергетический уровень занят дыркой.
. (4.4)
Так как ширина запрещённой зоны в полупроводнике , то в знаменателе выражений (4.3) и (4.4) можно пренебречь единицей по сравнению с экспоненциальным слагаемым. Тогда выражения (4.3) и (4.4) приобретают вид:
,(4.5)
.(4.6)
Из формул (4.5) и (4.6) следует, что электроны в полупроводнике подчиняются статистике Максвелла-Больцмана, то есть электронный газ в полупроводнике не вырожден.
Выберем за начало отсчёта энергии потолок валентной зоны (рис.4.14). Число энергетических состояний в нижней части зоны проводимости определится формулой:
. (4.7)
Подставим выражения (4.5) и (4.7) в (4.2), получим:
. (4.8)
Концентрация электронов в зоне проводимости собственного полупроводника определится интегралом:
(4.9)
Произведём замену переменных в уравнении (4.9): ,, получим:
. (4.10)
Рассмотрим интеграл в выражении (4.10). Так как вероятность заполнения верхних энергетических уровней зоны проводимости практически равна нулю, то верхний предел интегрирования можно заменить на ∞. Тогда
, (4.11)
и концентрация электронов в зоне проводимости определится выражением:
, (4.12)
Аналогично, для концентрации дырок в валентной зоне можно получить выражение:
.(4.13)
В собственном полупроводнике концентрации электронов и дырок одинаковы: . Приравнивая правые части выражений (4.12) и (4.13), получим:
,
,
. (4.14)
Из выражения (4.14) следует, что уровень Ферми в собственном полупроводнике при Т=0 проходит точно посередине запрещённой зоны.
Так как эффективные массы электронов и дырок не равны () то при повышении температурыуровень Ферми смещается вверх.
Подставим формулу (4.14) в выражения для концентрации (4.12) или (4.13), получим:
. (4.15)
Пренебрегая слабой зависимостью от температуры в первом сомножителе выражения (4.15) (по сравнению с экспоненциальной), зависимость концентрации носителей в собственном полупроводнике от температуры можно представить в простой форме:
. (4.16)
Рассмотрим примесный полупроводник. В этом случае расчёт равновесных концентраций и положения уровня Ферми – задача очень сложная, поэтому приведём результаты этих расчётов для двух случаев.
Пусть температура полупроводника сравнительно низкая и примесные атомы ионизированы лишь частично. Тогда концентрация основных носителей заряда определится выражениями:
в электронном полупроводнике:
(4.17)
в дырочном полупроводнике:
(4.18)
Вэтих выраженияхи- концентрации доноров и акцепторов соответственно; - расстояние донорного уровня от дна зоны проводимости,- расстояние акцепторного уровня от потолка валентной зоны. Величиныиназываются энергией активации примесной проводимости(рис.4.15).
Уровень Ферми в электронном полупроводнике находится в верхней части запрещённой зоны, а в дырочном полупроводнике - в нижней части запрещённой зоны (рис 4.15).
При высоких температурах атомы примеси ионизированы полностью, и если собственная проводимость мала, то можно считать, что и.