- •Лекция 1. Предмет, задачи и метод начертательной геометрии Изображение точки, прямой, плоскости и простейших геометрических поверхностей в ортогональных проекциях
- •1.1 Предмет, задачи и метод начертательной геометрии
- •Прямоугольные проекции и координаты точек. Эпюр (чертеж) г.Монжа Изображение проекций точек при различном их положении в пространстве
- •1.2 Изображение прямой линии в ортогональных проекциях. Прямые общего и частного положения.
- •1.3 Определение натуральной величины отрезка и углов наклона к плоскостям проекций методом прямоугольного треугольника.
- •1.4 Прямые частного положения.
- •Взаимное положение прямых. (самостоятельно)
- •1.5 Задание плоскости в ортогональных проекциях
- •Прямые и точки в плоскости
- •1.6 Главные линии плоскости
- •1.7 Плоскости частного положения
- •Взаимное положение прямой и плоскости, двух плоскостей. (Самост)
- •Перпендикулярность прямой и плоскости
- •Параллельность прямой и плоскости
Лекция 1. Предмет, задачи и метод начертательной геометрии Изображение точки, прямой, плоскости и простейших геометрических поверхностей в ортогональных проекциях
Эпюр (чертеж) Г.Монжа. Изображение проекций точек при различном их положении в пространстве.
Изображение прямой линии в ортогональных проекциях. Прямые общего и частного положения.
Определение натуральной величины отрезка и углов наклона прямой к плоскостям проекций.
Взаимное положение прямых. Понятие конкурирующих точек. (самостоятельно)
Задание плоскости в ортогональных проекциях.
Прямые и точки в плоскости.
Главные линии плоскости.
Плоскости частного положения.
1.1 Предмет, задачи и метод начертательной геометрии
Начертательная геометрия это наука изучающая методы изображения реальных пространственных объектив – зданий, сооружений, деталей машин – состоящих из совокупности точек, линий, поверхностей и методы решения геометрических задач по данным изображениям. Вместе с этим решается и очень существенная задача – развитие пространственного воображения.
Метод начертательной геометрии – метод проекций. Так как любой предмет можно рассматривать как совокупность множества точек, то сущность метода проецирования рассмотрим на примере точки.
Прямоугольные проекции и координаты точек. Эпюр (чертеж) г.Монжа Изображение проекций точек при различном их положении в пространстве
Для построения проекции точки, зададим плоскость П1 – плоскость проекций и точку А – оригинал (любая точка пространства). Проведем через точку А проецирующий луч (АА1) до пересечения с плоскостью П1 в точке А1. Точка А1 и является проекцией точки А на плоскость П1 (рисунок 1.1). Если проецирующий луч АА1 перпендикулярен плоскости проекций П1, то проецирование называется прямоугольным, а точка А1 называется прямоугольной или ортогональной проекцией точки А.
Н
Рисунок
1.1
П1 – горизонтальная плоскость проекции;
П2 – фронтальная плоскость проекций;
П3 – профильная плоскость проекций.
Плоскости проекций пересекаясь дают оси проекций – x12; y13; z23.
Спроецируем ортогонально точку А на эти плоскости проекций. Получим соответственно:
А1 - горизонтальная проекция точки А;
А2 - фронтальная проекция точки А;
А
Рисунок
1.2
В трехмерном пространстве положение точки определяется тремя (декартовыми) координатами А (xА; yА; zА). Совместив декартовую систему координат с осями проекций, получим начало координат – точку О. Ось ОХ совместим с осью x12, ось ОY – с осью y13, ось ОZ – с осью z23. Горизонтальная плоскость проекции П1 совместится с координатной плоскостью OXY, П2 XOZ, П3 YOZ. Тогда точка А и ее проекции определяться координатами:
А (xА; yА; zА) А1 (xА; yА); А2 (xА; zА); А3 (yА; zА);
По чертежу видно, что две проекции точки полностью определяют положение точки в пространстве, так как содержат все три координаты.
Д
Рисунок
1.3
Плоский чертеж состоящий из горизонтальной А1 и фронтальной А2 проекций точки А, расположенных на линии связи А1А2 перпендикулярной оси x12 называется эпюром (ортогональным чертежом) и носит имя основателя начертательной геометрии Г.Монжа (рисунок 1.3).
Иногда возникает необходимость по двум проекциям построить третью. На рисунке 1.4 показано построение профильной проекцииА3 по двум заданным горизонтальной А1 и фронтальной А2 с помощью постоянной линии чертежа k123.
П
Рисунок
1.4
k123
Точки могут находиться в любой четверти, лежать на плоскостях проекций или на осях.
Необходимо освоить две задачи.
Первая – по паре проекций точек находящихся на плоскостях проекций определить положение точки в пространстве.
Вторая – по положению точки в пространстве изобразить ее парой проекций.
Н
Рисунок
1.5
Точка В, находится во II четверти. Ее координата yВ – отрицательна – обе проекции находится над осью.
У точки С, находящейся в III четверти отрицательными будут координаты yС и zС. Фронтальная проекция находится под осью x12, горизонтальная – над осью.
У точки D, находящейся в IV четверти, отрицательная координата zD – обе проекции находится под осью x12.
У точки Е, находящейся на плоскости П2, координата yЕ = 0, откуда следует, что ее горизонтальная проекция Е1 лежит на оси x12 (если точка лежит на какой-то плоскости проекций, то одна из ее проекций обязательно лежит на оси).
Точка К лежит на оси x12, координаты xК и yК равны нулю, а проекции К1 и К2 совпадают (К1 К2).