- •Министерство здравоохранения ссср
- •I. Статистическая обработка
- •I.1. Основные статистические характеристики
- •I.2. Доверительные интервалы и оценка их величины
- •I.3. Метрологическая характеристика метода анализа.
- •I.4. Метрологическая
- •I.5. Интерпретация результатов анализа
- •I.6. Расчет и статистическая оценка
- •II. Статистическая обработка результатов
- •II.1. Определение активности препарата
- •II.2. Определение дозовой зависимости
- •II.3. Определение эквивалентных доз
- •II.4. Применение схемы латинского квадрата
- •II.5. Определение активности антибиотиков методом
- •III. Биологические испытания
- •III.1. Оценка и сравнение пороговых доз
- •III.2. Оценка биологической активности препарата
- •III.3. Сравнение ed50 двух препаратов
- •III.4. Качественное сравнение препаратов
- •I. Соотношение между плотностью водно - спиртового раствора
- •2. Количества (в миллилитрах при 20 град. С)
- •3. Таблица для получения спирта различной крепости при 20 град. С
- •4. Количества (в миллилитрах при 20 град. С) воды
- •5. Количества (в миллилитрах при 20 град. С) воды
I.2. Доверительные интервалы и оценка их величины
Если случайная однородная выборка конечного объема n получена
в результате последовательных измерений некоторой величины А,
_
имеющей истинное значение "ми", то среднее этой выборки х следует
рассматривать лишь как приближенную оценку А. Достоверность этой
_
оценки характеризуется величиной доверительного интервала х
_
+/- "ЕЛЬТА" х, для которой с заданной доверительной вероятностью Р
выполняется условие:
_ _ _ _
(х - "ДЕЛЬТА"х) <= "ми" <= (х + "ДЕЛЬТА"х). (I.2.1)
Расчет граничных значений доверительного интервала проводят по Стьюденту, предполагая, что варианты, входящие в выборку, распределены нормально:
_ _ _ t(P,f)s
(х +/- "ДЕЛЬТА"х) = х +/- ----------- (I.2.2)
---
\/ n
Здесь t(P, f) - табличное значение критерия Стьюдента (см. таблицу II приложения).
Если при измерении одним и тем же методом двух близких значений А были получены две случайные однородные выборки с объемами n и m, то при m < n для выборки объема m справедливо выражение:
_ _ _ t(P,f(n))S(n)
х +/- "ДЕЛЬТА"х = х +/- --------------- (I.2.3)
(m) (m) (m) ----
\/ m
(индекс указывает принадлежность величин к выборке объема m или n).
Выражение I.2.3 позволяет оценить величину доверительного
_
интервала среднего х(m), найденного, исходя из выборки объема m.
_
Иными словами, доверительный интервал среднего х(m) выборки
относительно малого объема m может быть сужен благодаря
использованию известных величин s(n) и t(P, f(n)), найденных
ранее для выборки большего объема n (в дальнейшем индекс n будет
опущен).
m + n
Примечание I.2.1. Если n <= 15, а ----- > 1,5, величины s и f
n
целесообразно вычислять, как указано в примечании I.1.1.
Подставляя n = 1 в выражение I.2.2 или m = 1 в выражение
I.2.3, получаем:
х +/- "ДЕЛЬТА"х = х +/- t(P, f)s. (I.2.4)
i i
Этот интервал является доверительным интервалом результата отдельного определения. Для него с доверительной вероятностью Р выполняются взаимосвязанные условия:
х - "ДЕЛЬТА"х <= "ми" <= х + "ДЕЛЬТА"х; (I.2.5)
i i
"ми" - "ДЕЛЬТА"х <= х <= "ми" + "ДЕЛЬТА"х; (I.2.6)
i
_
Значения "ДЕЛЬТА"x и "ДЕЛЬТА"х из выражений I.2.2 и I.2.4
используют при вычислении относительных погрешностей отдельной
_________
варианты ("эпсилон") и среднего результата ("эпсилон"), выражая
эти величины в %:
"ДЕЛЬТА"х
"эпсилон" = --------- 100% (I.2.7)
_
х
_
_______ "ДЕЛЬТА"х
"эпсилон" = -------- 100% (I.2.8)
_
х
Пример I.2.1. В результате определения содержания хинона в стандартном образце хингидрона были получены следующие данные (n = 10).
i |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
хi,% |
49,80 |
49,83 |
49,87 |
49,87 |
49,92 |
50,01 |
50,05 |
50,06 |
50,10 |
50,11 |
Расчеты по формуле I.1.2, I.1.4, I.1.5, I.1.6, I.1.9 дали следующие результаты:
_ 2
х = 49,96; f = 9; s = 0,01366; s = 0,1169; s_ = 0,03696.
х
Доверительные интервалы результата отдельного определения и среднего результата при Р=90% получаем согласно I.2.4 и I.2.2:
x +/- "ДЕЛЬТА"x = х +/- t(P,f)s = х +/- t(90%, 9)s =
i i i
= x +/- 1,83 х 0,1169 = х +/- 0,21;
i i
_ _ _ t(P,f)s 1,83 х 0,1169
x +/- "ДЕЛЬТА"x = х +/- ---------- = 49,96 +/- ------------- =
---- ----
\/ n \/ 10
= 49,96 +/- 0,07
_______
Тогда относительные погрешности "эпсилон" и "эпсилон",
согласно I.2.7 и I.2.8, равны:
"ДЕЛЬТА"х 0,21
"эпсилон" = --------- 100% = ------ х 100% = 0,42%;
_ 49,96
х
_
_______ "ДЕЛЬТА"х 0,07
"эпсилон" = --------- 100% = ------ х 100% = 0,14%.
_ 49,96
х
Обозначая истинное содержание хинона в хингидроне через "ми", можно считать, что с 90% доверительной вероятностью справедливы неравенства:
"ми" - 0,21 <= х <= "ми" + 0,21;
i
х - 0,21 <= "ми" <= х + 0,21 (при любом i);
i i
_ _ _
"ми" - 0,07 <= х <= "ми" + 0,07; х - 0,07 <= "ми" <= х + 0,07
(при n = 10).
Примечание I.2.2. Вычисление доверительных интервалов для случая, описанного в примечании I.1.2, проводят, исходя из логарифмов вариант. Тогда выражения I.2.2 и I.2.4 принимают вид:
t(P,f)s
_ _ _ lg
lg х +/- "ДЕЛЬТА"lg х = lg х +/- ------------; (I.2.9)
---
\/ n
lg х +/- "ДЕЛЬТА"lg х = lg x +/- t(P,f)s . (I.2.10)
i i lg
Потенцирование выражений I.2.9 и I.2.10 приводит к
_
несимметричным доверительным интервалам для значений х и х :
i
_ _ _ _ _
antilg(lg x - "ДЕЛЬТА"lg х) <= х <= antilg(lg х + "ДЕЛЬТА"lg х);
(I.2.11)
antilg(lg x - "ДЕЛЬТА"lg х ) <= х <= antilg(lg х + "ДЕЛЬТА"lg х ).
i i i i i
(I.2.12)
где
t(p,f)s
_ lg
"ДЕЛЬТА"lg х = -------------;
---
\/ n
"ДЕЛЬТА"lg х = t(P,f)s .
i lg
При этом для нижних и верхних границ доверительных интервалов
_
х и х имеем:
┌ ┐
││ _ _ _│ │
_______ ││antilg(lg x +/- "ДЕЛЬТА"lg х) - х│ │
"эпсилон" =│------------------------------------│ 100%; (I.2.12а)
│ _ │
│ х │
└ ┘
┌ ┐
││аntilg(lg x +/- "ДЕЛЬТА"lg х) - х │ │
││ i i│ │
"эпсилон" =│-------------------------------------│ 100%. (I.2.12б)
│ x │
│ i │
└ ┘