17. Затухающие колебания

В реальности происходят потери, в следствии наличие силы трения и нагревания проводника в контуре

− β t -PT

S(t) = Aoe cos(ω t+α ) (1) , А(t)= Aoe

Колебания, которые происходят по закону (1), называются затухающими. Наименьший промежуток времени Т через которое повторяется max или min называется периодом затухающих колебаний.

14. Гармонические колебания Колебания, при которых какая-либо физическая величина, описывающая какой-нибудь процесс, изменяется со временем по закону косинуса или синуса, называются гармоническими.

x(t) = Acos(ωt + α)

А - амплитуда - это наибольшее отклонение от среднего положения равновесия , А>0,[м]

Т- период - время одного полного колебания,[с] ν - частота - число колебаний за период, единицу времени.

ν = 1/ Т ,[1/с]= [Гц]

ωt + α – аргумент cos называется фазой колебания. Она определяет значение колеблющейся величины в любой момент времени. Постоянная α представляет собой

значение фазы в момент времени t = 0 и поэтому называется начальной фазой

колебания.

ω- циклическая частота – определяет колебания за период 2π секунд.

ω = 2π /T=2πν [рад/с]

17. Затухающие колебания

В реальности происходят потери, в следствии наличие силы трения и нагревания проводника в контуре

− β t -PT

S(t) = Aoe cos(ω t+α ) (1) , А(t)= Aoe

Колебания, которые происходят по закону (1), называются затухающими. Наименьший промежуток времени Т через которое повторяется max или min называется периодом затухающих колебаний.

Характеристики затухающих колебаний : 1. Величина β, от которой зависит убывание амплитуды, называется коэффициентом затухания. А→0 при t → ∞.

e ≈ 2,718 - основание натуральных логарифмов

τ- время

A(t)/A(t + τ)= e.

→ βτ=1 , β=1/τ

коэффициент затухания обратно пропорционален времени, за которое амплитуда затухающих колебаний уменьшается в e раз.

2. Логарифмическим декрементом затухания называют натуральный логарифм от отношения амплитуд затухающих колебаний, соответствующих моментам времени, отличающимся на период колебания, т.е. ,

=1/τ∙Т= 1/Ne , τ = NеT . Логарифмический декремент затухания обратно пропорционален числу колебаний, по истечении которых амплитуда затухающих колебаний уменьшается в e раз.