1. Определение ускорений точек плоской фигуры при известном положении мцу.

2. Система сходящихся сил. Условия равновесия.

1. Определение ускорения точек плоской фигуры с помощью мцу.

Зная положение МЦУ и ускорение какой-либо точки плоской фигуры можно найти ускорение всех точек плоской фигуры.

Пусть известна величина и направление точки А a_A плоской фигуры и МЦУ – Q. Тогда ускорение любой другой точки B плоской фигуры будет лежать под углом α, равным углу между a_A и QA против направления круговой стрелки ε.. Его величина a_B=QB/√ε²+ωюбюб⁴=QBa_A/ AQ.

2. Система сходящихся сил. Условия равновесия.

Система сил называется сходящейся, если линии всех сил пересекаются в одной точке. Попарно поочередно сложим эти силы, перенесенные к точке пересечения. Тогда R=∑F_k – главный вектор, так как R₁₂=F₁+F₂, R₁₃=R₁₂+F₃ и т. д.

R_x=∑F_ix R=√(R_x²+R_y²+R_z²), cos(x,R)=R_x/R – аналитический способ задания.

Условия равновесия.

Система находится в равновесии когда главный вектор R=0.

А) Векторная форма: R=∑F_k=0;

Б) Аналитическая форма: R_x=F_kx=0, R_y=F_ky=0, R_z=F_kz=0;

В) Графическая форма: замкнут многоугольник сил.

Билет №24.

1. Способы определения углового ускорения при плоском движении твердого тела.

2. Равновесие тела с учетом трения качения. Коэффициент трения качения.

1. Способы опред. Угл. Уск. При плоском движении.

1. Если задана зависимость ула поворота плоского тела от времени φ=φ(t), то ε=φ׳׳(t);

2. Если известна зависимость угловой скорости от времени ω=ω(t), то, так как ω=v^τ/R, то ε=ω׳(t)=d/dt(v^τ/R)=1/R∙dv^τ/dt= a^τ/R.

3. Из условия задачи.

Н апример,

y

B

C

X

A

Если известны по модулю a_A и (a_BA)ⁿ, то, проецируя векторное равенство a_B=a_A+(a_BA)^τ+(a_BA)ⁿ на ось Ох, получим:

ε_AB∙AB∙sinφ=a_A+(ω_AB)²∙AB∙cosφ

2. Трение качения. Коэффициент трения качения.

Круглое тело вдавливается в опорную поверхность (дуга CD). Трение качения – сопротивление, возникающее при качении одного тела по поверхности другого. Полная реакция N’ опорной поверхности препятствует качению.

Нам нужен момент сопротивления качению => заменим N’ и представим в виде F_тр. и N, приложенных в точке В, смещенной от центра на δ. Условия равновесия: N=P, F=Q. Q_maxR=δN. M_тр.max=δ∙N. Момент сопротивления качению 0<M_к<M_к.max (не зависит от радиуса). Коэффициент трения качения δ при предельном состоянии равновесия (при Q_max) N (сила нормального давления) отстает на δ от вертикального радиуса. δ не зависит от материала, из которого сделано тело. Определяется экспериментально.

Билет №25.

1. Полная и локальная производные вектора. Формула Бура.

2. Центр тяжести тела. Методы определения положения центра тяжести.

1. Полная и локальная производная вектора. Формула Бура.

Пусть задан вектор b(t)=b_xi+b_yj +b_zk в подвижной системе отсчета. Орты i, j, k не меняются в подвижной системе отсчета. Поэтому локальная производная d^~b/dt=db_x/dt∙i+db_y/dt∙j+db_z/dt∙k, а полная производная с учетом изменения также ортов i, j, k примет вид: db/dt= db_x/dt∙i+db_y/dt∙j+db_z/dt∙k+b_xdi/dt+ b_zdj/dt+ b_zdk/dt.= d^~b/dt+ω×(b_xi+ b_yj+b_zk)= d^~b/dt+ω×b.

db/dt=d^~b/dt+ω×b – формула Бура.

Частные случаи:

А) ω=0db/dt= d^~b;

Б) Если вектор b не меняется в подвижной системе отсчета, то db/dt= ω×b;

В) Если b все время параллелен вектору угловой скорости (ω×b=0), то db/dt= d^~b.