- •Часть 1
- •Раздел 1. Элементы общей теории сигналов
- •1.1 Классификация сигналов
- •1.2. Некоторые элементы функционального анализа сигналов
- •1.3 Основы теории ортогональных сигналов
- •Раздел 2. Спектральные представления сигналов
- •2.1. Понятие о спектре периодических и непериодических сигналов
- •2.2 Спектральное представление периодических сигналов
- •2.3 Спектральное представление непериодических сигналов
- •2.4 Теоремы о спектрах
- •2.5 Спектральные представления сигналов с использованием негармонических функций
- •Раздел 3. Сигналы с ограниченным спектром
- •3.1. Некоторые математические модели сигналов с ограниченным спектром
- •3.2 Теорема Котельникова
- •3.3. Узкополосные сигналы
- •3.4. Аналитический сигнал и преобразования Гильберта
- •Раздел 4. Основы корреляционного анализа сигналов
- •4.1. Взаимная спектральная плотность сигналов. Энергетический спектр
- •4.2. Автокорреляционная функция сигналов
- •4.3. Акф дискретного сигнала
- •4.4. Взаимокорреляционная функция двух сигналов
- •Раздел 5. Модулированные сигналы
- •5.1. Сигналы с амплитудной модуляцией
- •5.2 Сигналы с угловой модуляцией
- •5.3. Дискретные формы угловой модуляции
- •5.4 Сигналы с импульсной модуляцией
- •Раздел 6. Основы теории случайных процессов
- •6.1. Случайные процессы. Основные понятия и определения
- •6.2. Характеристики случайных процессов
- •6.3. Моментные функции случайных процессов
- •6.4. Свойства случайных процессов
- •6.5. Функция корреляции двух случайных процессов
- •6.6. Измерение характеристик случайных процессов
- •6.7. Спектральное представление стационарных случайных процессов. Теорема Винера-Хинчина
- •6.8 Типовые модели случайных сигналов
- •6.9 Узкополосные случайные сигналы
- •Раздел 7. Основные элементы цифровой обработки сигналов
- •7.1. Дискретное преобразование Фурье
- •7.2. Быстрое преобразование Фурье
- •Раздел 1.Каналы электросвязи
- •Тема1.1 Общие сведения о каналах электросвязи и их классификация
- •1.2 Математические модели каналов электросвязи
- •1.2.1 Математические модели непрерывных каналов связи
- •1.2.2 Математические модели дискретных каналов связи
- •Раздел 2 Основные положения теории передачи информации
- •2.1 Информационные параметры сообщений и сигналов
- •2.2 Взаимная информация
- •Эффективное кодирование дискретных сообщений
- •Тема 2.4. Информация в непрерывных сигналах
- •Тема 2.5. Пропускная способность канала связи
- •Тема 2.6. Теорема к. Шеннона
- •Тема 2.7. Информация в непрерывных сообщениях. Эпсилон-энтропия
- •Раздел 3. Оптимальный приём дискретных сообщений
- •Тема 3.1. Постановка задачи оптимального приёма дискретных сообщений как статистической задачи. Понятие помехоустойчивости
- •3.2. Элементы теории решений
- •3.3. Критерии качества оптимального приёмника
- •3.4 Алгоритм оптимального приёма при полностью известных сигналах. Когерентный приём
- •3.5 Структурное построение оптимального приёмника
- •3.6 Реализация алгоритма оптимального приёма на основе согласованных фильтров. Свойства согласованного фильтра
- •3.8 Потенциальная помехоустойчивость систем с различными видами манипуляции
- •3.9 Приём сигналов с неопределённой фазой (некогерентный приём)
3.5 Структурное построение оптимального приёмника
Структурная схема приёмного устройства, работающего в соответствии с алгоритмом (3.18) для m=2
Здесь «–» - вычитающие устройства;
– генераторы опорных сигналов ;
«Кв» - квадраторы;
– интегралы;
РУ – решающее устройство, определяющее в момент времени, кратные Т (при замыкании ключей), номер ветви с минимальным сигналом. При m>2 в схеме растёт соответственно число ветвей обработки сигнала, попадающих на РУ.
Наличие в схеме квадраторов, призванных обеспечить квадратичное преобразование мгновенных значений входных сигналов во всём их динамическом диапазоне, часто затрудняет её реализацию. Поэтому на основе (3.18) получим эквивалентный алгоритм приёма, не требующий устройств возведения в квадрат.
Раскрыв скобки под знаком интеграла и сократив в обеих частях неравенств (3.18) слагаемое , приходим к алгоритму приёма:
(3.19)
где – энергии ожидаемого сигнала
(3.20)
Для двоичной системы алгоритм (13.20) сводится к проверке одного неравенства:
(3.22)
Устройство, непосредственно вычисляющее скалярное произведение
(3.23)
называют активным фильтром или коррелятором; поэтому приёмник, реализующий алгоритм (3.22), называют корреляционным.
На рисунке показана структурная схема приёмного устройства, работающего в соответствии с (3.22). Здесь блоки x – перемножители; – генераторы опорных сигналов – интеграторы; «–» - вычитающие устройства; РУ – решающее устройство, определяющее в моменты времени, кратные Т (при замыкании ключа), i=0, 1 – номер ветви с максимальным сигналом.
Если сигналы выбраны таким образом, что все их реализации (а следовательно, и все реализации ) имеют одинаковые энергии ( ), алгоритм приёма (3.22) (и соответственно его реализация) упрощается (отпадает необходимость в вычитающих устройствах) и принимает вид:
(3.24)
Из (3.24) видно, что правило решения не изменится, если сигнал z(t), поступающий на вход демодулятора, умножить на любое число. Поэтому система, в которой все реализации сигнала имеют равную энергию, отличается тем, что оптимальный алгоритм приёма в ней не требует знания «масштаба» приходящего сигнала или, другими словами, знания коэффициента передачи k канала. Эта важная особенность обусловила широкое распространение систем сигналов с равной энергией, которые обычно называют системами с активной паузой. Это особенно важно для каналов с замираниями, в которых коэффициент передачи флуктуирует.
Для двоичной системы неравенство (3.22) можно представить в более простом виде:
, (3.25)
где – разностный сигнал; – пороговый уровень. Для системы с активной паузой , что значительно облегчает реализацию оптимальной схемы.
Существуют также системы с пассивной паузой. Реализуем алгоритм (3.25) для двоичной системы передачи однополярными импульсами (с пассивной паузой):
. При этих сигналах и (3.25) примет следующий вид:
(3.26)
Рассмотренную систему двоичных сигналов используют в простейших устройствах проводной связи. В радиоустройствах, а также в современных кабельных каналах связи применяют высокочастотные сигналы. Наиболее простыми двоичными системами с гармоническими сигналами являются системы с амплитудой (АМ), фазовой (ФМ) и частотной (ЧМ) манипуляцией.
В двоичной АМ . Все входящие сюда постоянные ( ) полагаем известными. Поскольку здесь , правило (3.26) запишется так:
Оно реализуется схемой с блоком перемножения приходящего сигнала с опорным сигналом .
При двоичной ФМ системе
Это – система с активной паузой, и поэтому в (3.25) . Легко убедиться, что правило решения сводится при этом к следующему: – и реализуется той же схемой что двоичная АМ при . В этом случае решающее устройство играет роль дискриминатора полярностей.