2.2. З’єднання у зірку
На рис. 3.2, а наведена трифазна система, в якій три незв’язані між собою (в електричному відношенні) фази джерела електричної енергії (генератора) з’єднані шістьма проводами з трьома незв’язаними між собою споживачами.
Рис.
3.2. Електрична незв’язана (а) та електрична
зв’язана (б) трифазні системи
Замінимо три зворотних проводи одним спільним (рис. 3.2, б), тобто з’єднаємо між собою три кінці (або три початки) фаз джерела і відповідно три кінці (або три початки) фаз споживача та отримаємо електрична зв’язану трифазну систему. З’єднання, в якому три кінці (або три початки) фаз джерела (або споживача) з’єднані у спільну точку, отримало назву з’єднання у зірку. Спільну точку, де з’єднані три кінці фаз джерела (або споживача) називають нейтральною або нульовою. Провід (N–n), який з’єднує нейтральну точку N джерела з нейтральною точкою n споживача називають нульовим проводом. Проводи (A–a, B–в, C–c), які з’єднують фази джерела з фазами споживача називають лінійними.
Струми, що діють
у фазах джерела (
)
або у фазах споживача (
),
називають фазними
.
Струми (
),
які діють у лінійних проводах, називають
лінійними
.
Легко впевнитись,
що при з’єднанні у зірку відповідні
лінійні і фазні струми дорівнюють один
одному (
,
,
,
),
а струм
,
що діє у нейтральному проводі, може бути
визначений на підставі першого закону
Кірхгофа:
.
Напругу між
початками двох будь-яких фаз джерела
(
)
або споживача (
)
називають лінійною
.
Якщо вважати, що опори лінійних проводів
дорівнюють нулю, то лінійні напруги
джерела будуть дорівнювати відповідним
лінійним напругам споживача (
,
,
)
і
при цьому може бути визначена як напруга
між двома лінійними проводами.
Напругу між
початком і кінцем фази джерела (
)
або споживача (
)
називають фазною
.
Але, для зручності, букви N
і n
в індексах фазних напруг джерела та
споживача звичайно не вказують і
записують ці напруги так:
та
.
Якщо вважати, що опори лінійних і
нульового проводів дорівнюють нулю, то
може бути визначена як напруга між
відповідним лінійним та нейтральним
проводами.
Співвідношення між лінійними і фазними напругами можна визначити за другим законом Кірхгофа. Наприклад для джерела так:
;
;
.
Аналіз трифазних
систем символічним методом звичайно
починають з запису комплексів фазних
і лінійних напруг джерела електричної
енергії, прийняті значення яких залишають
незмінними до повного завершення
розрахунку. Так, сумістивши з дійсною
віссю вектор будь-якої з фазних напруг
джерела, наприклад
,
побудуємо векторну діаграму фазних
напруг (зірку фазних напруг –
рис. 3.3) джерела і запишемо значення їх
комплексів:
Рис.
3.3. Зірка фазних напруг джерела Рис.
3.4. Векторна діаграма фазних та лінійних
напруг трифазного джерела з’єднаного
у зірку
;
;
.
Значення комплексів лінійних напруг джерела при цьому будуть:
;
;
.
Виконані алгебраїчні
дії, стосовно визначення лінійних напруг
джерела, покажемо на векторній діаграмі
рис. 3.4. Так, для отримання
з кінця вектору
відкладемо вектор
,
змінивши його напрям на протилежний.
З’єднавши початок
з кінцем
отримаємо:
.
Аналогічним чином
отримуємо
і
.
З записів значень комплексів фазних і лінійних напруг джерела та векторної діаграми видно, що зірка лінійних напруг джерела повернута відносно зірки його фазних напруг на кут 30 в додатному напрямку. Інколи лінійні напруги на векторній діаграмі розміщують у вигляді трикутника (на рис. 3.4 показані пунктиром), з центру тяжіння якого (нейтральної точки N) виходять вектори фазних напруг.
Оскільки у
симетричного трифазного джерела всі
фазні напруги за модулем дорівнюють
одна одній і всі лінійні напруги також,
то неважко переконатися, що для
рівнобедреного трикутника зі сторонами,
наприклад
,
у якого кути при основані дорівнюють
30,
маємо:
.
Звідси випливає, що при лінійній напрузі джерела 660, 380 або 220 В його фазні напруги відповідно будуть: 380, 220 або 127 В.