3.2.1. Зірка споживача з рівнорозподіленим навантаженням фаз.

Рівнорозподіленим (симетричним) називають навантаження, при якому у кожну фазу ввімкнені споживачі, опори яких однакові між собою за величиною і характером. Тобто коли: Z_a =Z_в = Z_c = Z_ф.

Р

Рис. 3.5. До розрахунку рівнорозподіленого навантаження фаз зірки: а – чотирипровідна зірка; б – еквівалентне коло фази; в – трипровідна зірка

озглянемо випадок коли, до джерела симетричної трифазної напруги U_л ввімкнені споживачі Z_a = Z_в = Z_c = Z_ф = r_ф + jx_ф, з’єднані у зірку (рис. 3.5, а).

Нехтуючи опорами лінійних проводів, визначимо лінійні і фазні струми, кути зсуву фаз у фазах споживача та побудуємо суміщену векторну діаграму струмів і напруг з‘єднання.

Для трифазного джерела симетричної напруги U_л маємо:

.

Оскільки опори лінійних проводів дорівнюють нулю, то внаслідок рівності лінійних напруг споживача та джерела маємо:

.

Фазна напруга споживача також буде дорівнювати фазній напрузі джерела –

Враховуючи це, розрахунок трифазної системи при рівнорозподіленому навантажені фаз споживача може бути зведений до розрахунку тільки однієї фази, наприклад А (рис. 3.5, б). При цьому, розрахунок цієї фази може бути виконаний класичним або символічним методами.

Так, лінійні, вони ж фазні струми системи, за зазначених умов дорівнюють один одному і можуть бути визначені за законом Ома:

.

Кути зсуву фаз між фазною напругою і фазним струмом у фазах споживача також будуть дорівнювати один другому. Їх значення можна розрахувати так:

.

При виконанні розрахунку символічним методом, прийнявши, що:

;

;

;

за законом Ома розраховують комплекси лінійних (фазних) струмів:

;

;

.

Кути зсуву фаз у фазах джерела (вони же у фазах споживача) –

;

;

.

Неважко переконатися, що при рівнорозподіленому навантаженні у фазах споживача, струм у нейтральному проводі дорівнює нулю:

.

Отже, за таких умов схема з чотирипровідної (рис. 3.5, а ) перетворюється у більш економічну трипровідну (рис. 3.5, в). Потрібно зазначити, що справедливим є і зворотне ствердження – якщо струм у нейтральному проводі дорівнює нулю, то зірка споживача має рівнорозподілене навантаження у фазах.

Загальний вигляд суміщеної векторної діаграми струмів і напруг при рівнорозподіленому навантажені фаз зірки показаний на рис. 3.6. На діаграмі пунктиром і без позначення показано, що в результаті додавання фазних (лінійних) струмів маємо .

3.2.2. Зірка споживача з нерівнорозподіленим навантаженням фаз.

Нерівнорозподіленим (несиметричним) називають навантаження при якому в кожну фазу ввімкнені споживачі, які відрізняються між собою за величиною або характером (фізичним змістом). Тобто, коли Z_a  Z_в  Z_c.

Рис. 3.6. Суміщена векторна діаграма струмів і напруг зірки при рівнорозподіленому навантаженні фаз

Рис. 3.7. Нерівнорозподілене навантаження фаз зірки

У випадку (рис. 3.7), коли до джерела симетричної трифазної напруги U_л підключені споживачі Z_a  Z_в  Z_c (Y_а  Y_в  Y_c), з’єднані у зірку, між нейтральними точками джерела і споживача виникає вузлова напруга – напруга зміщення нейтрали і, таким чином, у нейтральному проводі діє струм . Зв’язок між цими величинами можна показати на підставі закону Ома або другого закону Кірхгофа:

.

З рівнянь випливає, що основними факторами, які визначають чисельні значення та є опір Z_N (провідність Y_N = 1/Z_N) нейтрального проводу та ступінь нерівномірності навантажень у фазах споживача. Практично тут можуть мати місце такі варіанти:

1. Чотирипровідна зірка, де Z_N = 0, тобто Y_N = ;

2. Чотирипровідна зірка, де 0 < Z_N < , тобто Y_N  0;

3. Трипровідна зірка, де Z_N = , тобто Y_N = 0.

Відмітимо, що при нерівнорозподіленому навантаженні у фазах споживача розрахунок з’єднання потрібно виконувати окремо для кожної з його фаз і що зручніше це робити символічним методом.

За наведеною у попередньому розділі структурою розглянемо визначені варіанти.

Для чотирипровідної зірки, коли Z_a  Z_в  Z_c (Y_а  Y_в  Y_c) та Z_N = 0 (Y_N = ), зазначимо, що при цьому відбувається незалежна робота фаз. З рівняння розрахунку напруги зміщення нейтралі випливає, що . Це означає, що фазні напруги споживача дорівнюють відповідним фазним напругам джерела і, отже, для споживача виконується співвідношення . Тому, розрахувавши модуль фазної напруги джерела –

,

який в силу умов, що: U_AB = U_BC = U_CA = U_aв = U_вc = U_ca та U_Nn = 0, дорівнює модулю фазної напруги споживача, і записавши значення комплексів цих напруг (прийнявши початкові умови):

;

;

.

За методикою розрахунку кола однофазного синусоїдного струму виконаємо розрахунок кожної фази з’єднання окремо.

Лінійні, вони ж фазні, струми джерела і споживача визначають за законом Ома, а струм у нейтральному проводі - за першим законом Кірхгофа:

;

;

;

.

Кути зсуву фаз між фазною напругою і фазним струмом у фазах споживача та джерела відповідно дорівнюють один одному і можуть бути визначені так:

для споживача –

;

;

;

для джерела –

;

;

.

Загальний вигляд суміщеної векторної діаграми струмів і фазних напруг при нерівнорозподіленому навантажені фаз зірки, за умовою Z_N = 0, показаний на рис. 3.8.

Рис. 3.8. Суміщена векторна діаграма струмів і напруг зірки при нерівнорозподіленному навантажені фаз і Z_N = 0

Рис. 3.9. Векторна діаграма напруг зірок джерела і споживача при нерівнорозподіленному навантажені фаз і 0 < Z_N < 

На відміну від попереднього випадку, тут . З аналізу діаграми випливає, що при зазначених умовах величина та напрямок вектору залежать від співвідношень між активними і реактивними опорами фаз споживача.

Аналіз з’єднання зіркою при Z_a  Z_в  Z_c (Y_а  Y_в  Y_c) і 0 < Z_N <, як і у попередньому випадку, починають з розрахунку фазної напруги джерела і запису значень її комплексів:

;

;

;

.

Після цього визначають напругу зміщення нейтралі –

.

В силу того, що тут , фазні напруги споживача не будуть дорівнювати відповідним фазним напругам джерела.

Розрахувати комплекси фазних напруг споживача можна за другим законом Кірхгофа:

;

;

;

Далі за законом Ома визначають комплекси фазних струмів споживача (вони ж лінійні струми):

;

;

;

і струм у нейтральному проводі –

.

Кути зсуву фаз між струмом і напругою у фазах споживача та джерела, а також кут зсуву фаз у нейтральному проводі визначають так:

у фазах споживача –

;

;

;

у фазах джерела –

;

;

;

у нейтральному проводі –

.

Загальний вигляд векторної діаграми напруг при нерівнорозподіленому навантажені фаз зірки за умовою, що 0 < Z_N < , показаний на рис. 3.9. Як бачимо, для зазначених умов, внаслідок перекосу навантажень у фазах споживача (Z_a  Z_в  Z_c) і тому, що , нейтральні точки джерела N і споживача n не співпадають за місцем розташування. З аналізу розрахунку та рис. 3.9 випливає, що більше навантажена фаза споживача знаходиться під меншою фазною напругою (U_а < U_А), а менше завантажена – під більшою (U_в > U_В). При змінному у часі навантажені у фазах споживача за рахунок зміни величини і напрямку вектору нейтральна точка n споживача змінює своє місцеположення на векторній діаграмі. Отже, має місце “коливання” фазних напруг (U_a  U_в  U_c  const) споживача, що надзвичайно негативно впливає на його роботу.

Векторна діаграма струмів при цьому принципово не відрізняється від векторної діаграми струмів попереднього варіанту – коли Z_N = 0 (рис.3.8). Різниця полягає лише в тому, що вектори струмів джерела (лінійних струмів) і вектор струму нейтрального проводу показують такими, що виходять з нейтральної точки N джерела, а вектори струмів споживача (фазні, вони ж лінійні) – з нейтральної точки n споживача.

Порядок розрахунку і векторна діаграма з’єднання у зірку при відсутності нейтрального проводу (Z_N = ), тобто трипровідної зірки, практично такі ж, як і у попередньому варіанті. Відміна полягає лише у тому, що внаслідок відсутності нейтрального проводу, маємо:

,

і, отже, додавання комплексів фазних або лінійних струмів –

,

тут роблять лише з метою перевірки правильності їх розрахунку.

Зазначимо, що при незмінному навантажені у фазах споживача, зі збільшенням опору нейтрального проводу величина “перекосу” напруг у фазах споживача зростає, а при обриві нейтрального проводу сягає максимуму. Для запобігання цьому у нейтральному проводі категорично забороняється встановлювати будь-які розмикаючі пристрої (вимикачі, запобіжники, тощо).