- •Рецензент:
- •Программа курса
- •Раздел 1 Математический анализ
- •Тема 1. Элементы теории множеств
- •Тема 2. Элементарные функции
- •Тема 3. Предел последовательности и функции
- •Тема 4. Непрерывность функции
- •Тема 5. Производная и дифференциал
- •Тема 6. Основные теоремы дифференциального исчисления
- •Тема 7. Неопределенный интеграл
- •Тема 8. Определенный интеграл
- •Тема 9. Несобственные интегралы
- •Тема 10. Функции нескольких переменных
- •Тема 11. Классические методы оптимизации
- •Раздел 2 Линейная алгебра и аналитическая геометрия
- •Тема 12. Матрицы и определители
- •Тема 13. Системы линейных уравнений
- •Тема 14. Конечномерные пространства
- •Тема 15. Аналитическая геометрия
- •Тема 16. Линейные задачи оптимизации
- •Тема 17. Нелинейное программирование
- •Тема 18. Теория игр
- •Раздел 3 Теория вероятностей и математическая статистика
- •Тема 19. Случайные события
- •Тема 20. Дискретные случайные величины
- •Тема 21. Непрерывные случайные величины
- •Тема 22. Введение в математическую статистику
- •Рекомендуемая литература Основная:
- •Дополнительная:
- •Требования к выполнению контрольных работ
- •Задания для контрольных работ Контрольная работа № 1
- •Контрольная работа № 2
- •Контрольная работа № 3
- •Вопросы к зачетам и экзамену Вопросы к зачету за 1 семестр
- •Вопросы к зачету за 2 семестр
- •Вопросы к экзамену за весь курс
- •196601, Санкт-Петербург, г. Пушкин, ул. Малая, д. 8
ИНСТИТУТ ПРАВОВЕДЕНИЯ И ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА
Кафедра Естественнонаучных дисциплин и математики
И. В. Игнатьева
Ю. А. Козлов
МАТЕМАТИКА
Учебно-методическое пособие
для студентов заочной формы обучения
факультета Управления
Санкт-Петербург
Пушкин
2009
УДК 51
ББК 22.11я73
Научный руководитель проекта:
Юрий Алексеевич КОЗЛОВ
первый проректор Института правоведения и предпринимательства,
кандидат юридических наук
Рассмотрено и одобрено на заседании кафедры Естественнонаучных дисциплин и математики.
Рекомендовано Учебно-методическим Советом Института правоведения и предпринимательства в качестве учебно-методического пособия по курсу «Математика» для студентов всех форм обучения факультета Управления.
Рецензент:
доктор физико-математических наук, профессор кафедры высшей математики Ленинградского государственного университета им. А. С. Пушкина
Калашников Е. В.
Игнатьева И. В., Козлов Ю. А. Математика: учебно-методический комплекс для студентов всех форм обучения факультета Управления / под общ. ред. Ю. А. Козлова. СПб.: ИПП, 2009. — 32 с.
УДК 51
ББК 22.11я73
© Игнатьева И. В., 2009
© Козлов Ю. А., 2009
© Институт правоведения и предпринимательства, 2009
Программа курса
Раздел 1 Математический анализ
Тема 1. Элементы теории множеств
Понятие множества, конечные и бесконечные множества, способы задания множеств (с помощью характеристического свойства, описанием), понятие универсального множества, понятие пустого множества; операции над множествами (пересечение, объединение, разность, дополнение, прямое произведение множеств), свойства операций над множествами (коммутативности, ассоциативности, дистрибутивности и т.д.), диаграммы Эйлера-Венна; основные числовые множества. Понятие окрестности точки на вещественной прямой. Комплексные числа: определение, формы записи (нормальная, алгебраическая); геометрическая интерпретация комплексного числа как вектора и как точки координатной плоскости; операции с комплексными числами (сложение, умножение на вещественное число, умножение, деление) и свойства этих операций.
Тема 2. Элементарные функции
Понятие функциональной зависимости, понятие графика функции одной переменной, способы задания функций (аналитический, графический, табличный); основные свойства функции (область определения, область значений, промежутки знакопостоянства, промежутки монотонности, периодичность, четность-нечетность, точки экстремумов). Понятие суперпозиции функций, понятие обратной функции: свойство графиков взаимно обратных функций. Основные элементарные функции, их свойства и графики (линейная, дробно-линейная, квадратичная, степенная, показательная, логарифмическая, тригонометрические и обратно тригонометрические функции). Функции спроса и предложения, точка равновесия, задача о максимизации прибыли. Понятие математики финансов: задача дисконтирования.
Тема 3. Предел последовательности и функции
Понятие последовательности, способы задания, график последовательности, свойства последовательностей (монотонность, ограниченность), арифметическая и геометрическая прогрессии. Понятие предела последовательности на языке окрестностей: конечный и бесконечный пределы. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности, эквивалентные последовательности; свойства бесконечно малых и бесконечно больших последовательностей. Основные свойства конечных пределов (предел суммы, разности, произведения, частного). Основные неопределенности и способы их раскрытия. Понятие предела функции в точке и на бесконечности на языке окрестностей: графическая интерпретация. Распространение теории пределов последовательностей на функции.
Тема 4. Непрерывность функции
Определение непрерывности в точке на языке пределов, окрестностей, приращений. Простейшие свойства непрерывных функций. Использование непрерывности функции в точке для вычисления замечательных пределов. Точки разрыва функции, их классификация. Непрерывность функции на промежутке: свойства функций, непрерывных на замкнутом промежутке (теоремы Больцано — Коши, Вейерштрасса). Экономическая интерпретация непрерывности.