31. Динамическая модель машины.

К поршню 3 приложена движущая сила F_д, к ротору 4 рабочей машины – момент сопротивления М_рм, ко всем звеньям – силы тяжести, во всех кинематических парах действуют силы трения.

В данном примере механизм имеет одну степень свободы (w_п= 1). Сперва нужно определить закон движения всего лишь одного из его звеньев, которое будет являться начальным, а затем, используя обычные кинематические методы, найти закон движения всех остальных звеньев. Такая постановка задачи позволяет заменить весь сложный многозвенный механизм одним условным звеном, движущимся относительно стойки.

Выберем в качестве начального звена исследуемого механизма коленчатый вал ДВС, т.е. звено 1. Пусть суммарный приведенный момент инерции  и суммарный приведенный момент , которым оно нагружено, будут такими, что закон движения условного звена получится полностью совпадающим с законом движения начального звена 1. Значит, условное звено будет моделировать движение начального звена механизма, т.е. окажется его своеобразной динамической моделью. Отсюда следует, что если определить закон движения этой простой модели, то автоматически станет известным искомый закон движения начального звена заданного механизма, т.е. будет справедливым для любого момента времени уравнение

ω₁ = ω_м , (5.1)

в котором ω₁– угловая скорость начального звена (во взятом примере – звена 1), а ω_м – угловая скорость модели. Уравнение (5.1) будем называть уравнением моделирования.

При построении модели механизма все силы и моменты, приложенные к нему, оказываются приведенными к одному звену и замененными моментом, т.е. той расчетной величиной, которую в теоретической механике называют обобщенной силой. Следовательно,  является эквивалентом всей заданной нагрузки, приложенной к механизму. Одновременно массы всех звеньев (точнее говоря, их инертности) оказываются также приведенными к одному звену и замененными моментом, который является эквивалентом всей инертности механизма. Сам же заданный многозвенный механизм (см. рис. 5.1, а), нагруженный сложной системой сил и моментов, оказывается замененным простой моделью (см. рис. 5.1, б).

Таким образом, построение динамической модели состоит в приведении сил (определение) и приведении масс (определение). Подчеркнем, динамическая модель обязательно должна быть построена так, чтобы выполнялось уравнение моделирования (5.1); иначе сам переход от заданного реального механизма к его модели становится бессмысленным. Уравнение (5.1), как следует из уравнения Лагранжа второго рода, будет справедливо в том случае, если при приведении сил будет соблюдено условие равенства элементарных работ, а при приведении масс – условие равенства кинетических энергий.

32. Диаграмма Виттенбауэра.

Диаграмма Виттенбауэра выражает зависимость изменения кинетической энергии Т от приведенного момента инерции I_пр. Диаграмма Виттенбауэра строится по точкам, используя диаграммы Т = f (ц) и I_пр = f (ц). Значения этих диаграмм переносятся на диаграмму Виттенбауэра без изменения. По вертикальной оси откладываем Т, а по горизонтальной оси - I_пр. Диаграмма Виттенбауэра предназначена для определения момента инерции маховика. С учетом неравномерности хода кривошипа д = 36·10^-3 определяем углы наклона касательных, соответствующих максимальной и минимальной скоростям вращения кривошипа:

где ω_ср - угловая скорость кривошипа, рад/с; ω_ср = 7 рад/с

Проводим касательные к кривой Виттенбауэра под найденными углами. Построенная в укороченной системе координат кривая Виттенбауэра позволяет, зная длину отрезка [ab], а также масштаб определить момент инерции маховика:

Определяем размеры маховика

Маховик выполнен в виде массивного колеса с ободом. Пренебрегая массой ступицы и спиц, имеем:

где m масса обода маховика, кг

Массу маховика определяем путем последовательных приближений.