vitgenshtein_liudvig_izbrannye_raboty

TRACTATUS LOGICO PHILOSOPHICUS

как можно вообще ставить вопрос, означают ли два знака одно или раз ное, если вообще неизвестны их значения? Тем не менее, на второй воп рос, если я правильно его понимаю, я бы ответил утвердительно: можно понять Пропозицию, не зная Значения всех входящих в нее Знаков. Например, мы можем понять предложение «Она взяла a и положила b на стол» как «Она взяла какую то вещь и положила ее на стол», или «Она взяла какую то одну вещь и положила какую то другую вещь на стол». Од но из пониманий будет неверным. Но это и есть точный ответ на вопрос Витгенштейна.

Можем ли мы понять предложение, в котором встречаются два Име ни, не зная, означают ли они одно или разное? Ответ такой. Мы можем понять его правильно или неправильно. Но сказать, что мы вовсе не по нимаем это предложение, как мы не понимаем предложение на непонят ном нам языке, мы не можем.

Но Витгенштейн говорит также и о другом. Его мысль такая. Само по себе уравнение a = b ничего не говорит о Значении. Тогда зачем оно вообще нужно? Это вопрос, равносильный тому, зачем нужны матема тика и логика? Витгенштейн считает, что они в определенном смысле не нужны; что, показывая структуру Мира, они ни говорят ничего

осущности Мира.

4.25Если Элементарная Пропозиция истинна, стало быть, Поло жение Вещей существует; если Элементарная Пропозиция ложна, та кого Положения Вещей не существует.

4.26Указание всех истинных Элементарных Пропозиций пол ностью описывает Мир. Мир полностью описывается при помощи указания всех Элементарных Пропозиций вместе с указанием того, какие из них истинные, а какие ложные.

Вспомним, что Мир определяется как совокупность Фактов, т. е. суще ствующих (истинных) Положений Вещей (и их комбинаций), описывае мых Элементарными Пропозициями (и сложными Пропозициями). Что же это за Мир, который можно задать списком Элементарных Пропози ций? Конечно, это во многом идеальный Мир, и реально такая процеду ра описания Мира при помощи указания полного списка Элементарных Пропозиций не может состояться, так как пока мы будем описывать од ни Положения Вещей, другие успеют измениться за это время. Таким об разом, вопрос стоит лишь о теоретической Возможности такого описа ния. Это описание является безучастным и внеоценочным. Оно не будет отличать падение камня на Землю и на голову человека, поскольку иск лючает все модальности и оценки (ср. с «Лекцией об этике»1929 г. [Вит' генштейн 1989а]).

121

ЛЮДВИГ ВИТГЕНШТЕЙН

4.27 Относительно существования и несуществования n Положе

Могут существовать все эти комбинации Положений Вещей, дру гих не существует.

4.28 Этим комбинациям соответствует такое же число возможнос тей истинности — и ложности — n элементарных Пропозиций.

К = 2n , поскольку у каждого Положения Вещей имеется две возможно сти — существования и несуществования, то n — показатель числа Положе ний Вещей. Таким образом, для одного Положения Вещей будут возможны 22 = 4 таких возможности: 1) оба Положения Вещей истинны; 2) первое Положение Вещей ложно, а второе — истинно; 3) первое Положение Ве щей истинно, а второе — ложно; 4) оба Положения Вещей — ложны. 2n — это также число Истинностных Возможностей Элементарных Пропози ций, соответствующих данным Положениям Вещей (подробно см. 4.31).

4.3 Истинностные Возможности Элементарных Пропозиций означа ют возможное существование и несуществование Положений Вещей.

4.31 Истинностные Возможности можно изобразить схематичес ки следующим образом («И» означает истинно, «Л» ложно). Ряды «И» и «Л» под рядом Элементарных Пропозиций обозначают в легко по нимаемой символике их истинностные Возможности):

Поскольку Положение Вещей — это лишь Возможность Факта, то Вит генштейн говорит, что у каждой Пропозиции имеются Истинностные

Возможности — т. е. Возможности существования или несуществования данного Положения Вещей в возможном мире. Эти Истинностные Воз

122

TRACTATUS LOGICO PHILOSOPHICUS

можности Витгенштейн изображает в виде матриц. У одной Элементар ной Пропозиции могут быть две Истинностные Возможности — она мо жет быть либо истинной (И), либо ложной (Л) — правый столбец матри цы. У двух Элементарных Пропозиций может быть соответственно четы ре Истинностных Возможности — они могут быть 1) одновременно истинными (ИИ); 2) одновременно ложными (ЛЛ); 3) первая может быть истинной, а вторая — ложной (ИЛ) и 4) первая — ложной, а вторая — ис тинной (ЛИ). У трех Элементарных Пропозиций может быть 8 истин ностных Возможностей — левый столбец.

4.4 Пропозиции есть проявление соответствия и несоответствия

систинностными Возможностями Элементарных Пропозиций.

Итак, у каждой Элементарной Пропозиции есть две Истинностных Воз

можности — Истина и Ложь. Неэлементарная Пропозиция, выражающая существующий или несуществующий Факт, переводит эти потенциальные Возможности в реальные положения дел. Если Пропозиция истинна, она реализует Истинностную Возможность «И», если ложна — «Л». Допустим, мы имеем Пропозицию p, состоящую из двух Элементарных Пропозиций p и q. Например: Земля круглая и больше Луны — есть конъюнкция двух условно Элементарных Пропозиций: Земля круглая и Земля больше Луны. Сложная Пропозиция является проявлением соответствия Истинностных Возмож ностей «И» Элементарных Пропозиций Земля круглая и Земля больше Луны.

4.41 Истинностные Возможности Элементарных Пропозиций яв ляются предпосылки Истинности или Ложности Пропозиции.

4.411 С первого же взгляда кажется вероятным, что введение Эле ментарных Пропозиций обеспечивает основу для понимания всех дру гих видов Пропозиций. Действительно, понимание общих Пропозиций весьма ощутимо зависит от понимания Элементарных Пропозиций.

Пропозиция является проявлением Предпосылок своей Истин ности. (Поэтому Фреге совершенно правильно помещает их вначале в качестве толкования знаков своего исчисления понятий. Однако фрегевское толкование понятия Истинности ложно: Если бы «Исти на» и «Ложно» были бы подлинными Предметами и аргументами вp и т. д., то Смысл « p» не мог бы определяться фрегевской дефи

ницией.)

По Витгенштейну, если даны Элементарные Пропозиции, то из них можно построить все мыслимые Пропозиции. И как дом построен из кирпичей, так каждая картина Мира построена из Пропозиций. И как каждая стена зависит от того, из каких кирпичей она сложена, так общие Пропозиции зависят от Элементарных Пропозиций.

123

ЛЮДВИГ ВИТГЕНШТЕЙН

4.42Относительно согласования и несогласования Пропозиции

свозможностями истинности у Элементарной Пропозиции имеется

возможностей.

Пропозиции на схеме в 4.442 даны в виде импликации Элементарных Пропозиций (p → q). Импликация истинна (Истинностные Возможности согласованы), если 1) и антецедент p, и консеквент q оба истинны; 2) ес ли антецедент p ложен, а консеквент q истинен, и 3) если оба они ложны. Если антецедент истинен, а консеквент ложен, импликация ложна.

4.44 Знак, возникающий из идентификации значка «И» и истин ностной Возможности, — это Пропозициональный Знак.

От того, как в конкретном случае проявляется связь между Элементарны ми Пропозициями внутри Пропозиции, будет зависеть Истинность или Ложность Пропозиции. В случае с импликацией Ложность Пропозиции за висит от Ложности антецедента при Истинности консеквента. В случае, ког да Пропозиция представляет собой конъюнкцию Элементарных Пропози ций, Пропозиция будет истинна только в том случае, когда истинны оба конъюнкта, в остальных случаях она будет ложной. В записи Витгенштейна:

4.441 Ясно, что комплексу Знаков «Л» и «И» не соответствует ника кой Предмет (или комплекс Предметов); не в большей мере, чем го ризонтальным и вертикальным строкам или скобкам. «Логических Предметов» не существует. Аналогично, естественно, что для всех Знаков, являющихся проявлением того же, что схема «И» и «Л».

Фреге толковал Истину и Ложь как Имена. Витгенштейн толкует их как Функции, логические псевдообъекты, строительные подмостки в зда нии Картины Мира. Поэтому штрих Фреге, означающий, что Пропози ция истинна, Витгенштейн трактует как чисто формальный знак. Пред ложение не может быть истинным по чисто логическим основаниям, как не может быть Картины a priori. Картина всегда должна что то отражать, а Пропозиция — говорить о фактах.

Последовательность Истинностных Возможностей, о которых гово рится в данном разделе, есть формула конъюнкции Элементарных Про

124

TRACTATUS LOGICO PHILOSOPHICUS

позиций p и q, состоящей из двух частей: последовательность ИИЛИ со ответствует матрице, где первое И — истинность Пропозиции при истин ном антецеденте и истинном консеквенте; второе И — истинность при ложном антецеденте и истинном консеквенте; Л — ложность Пропози ции при ложном антецеденте и истинном консеквенте; последнее И — ис тинность при ложном антецеденте и ложном консеквенте.

(Фрегевский «штрих утверждения « » логически не имеет никако

го значения; он только показывает у Фреге (и Рассела), что эти авто ры считают означенные ими Пропозиции истинными.

Следовательно, « » в той же малой степени является частью слож

ной Пропозиции, как, например, ее номер. Пропозиция не может свидетельствовать о собственной истинности.)

Если последовательность истинностных Возможностей в схеме ус танавливается при помощи правила комбинации раз и навсегда, то уже последняя колонка является проявлением условий Истинности. Запишем эту колонку в ряд, и тогда пропозициональным Знаком бу дет «(ИИЛИ) (p, q)» (число мест в левых скобках определяется числом членов в правых).

В данном случае L = 22n — это число условий истинности Элементарных Пропозиций, т. е. соответствие или несоответствие их своим Истинност ным Возможностям. По сравнению с числом Истинностных Возможностей число условий Истинности всегда соответственно в два раза больше. Напри мер, для одной Элементарной Пропозиции существует две Истинностные Возможности (быть истинной или быть ложной). Две Истинностные Воз можности одной пропозиции (ИЛ) дают четыре условия истинности:

Первый столбец дает условия истинности при дизъюнкции Пропози ций и ее отрицания. Эта Пропозиция будет всегда истинной. Второй

125

ЛЮДВИГ ВИТГЕНШТЕЙН

столбец — истинностные условия одной пропозиции (ИЛ), третий — ис тинностные условия отрицания этой Пропозиции (ЛИ), четвертый — ис тинностные условия конъюнкции Пропозиции и ее отрицания — эта конъюнкция всегда будет ложна (ЛЛ), т. е. является противоречием.

Таким образом, Пропозициональный Знак — это соотнесение того случая, когда Пропозиция может быть истинной с соответствующими Истинностными Возможностями Элементарных Пропозиций. Так, Про позициональный Знак —

— является разверткой импликации p → q. Первая строка: если p и q ис тинны, то вся импликация истинна; вторая строка: если p ложно, а q ис тинно — вся импликация истинна; третья строка: если p ложно, а q истин но — вся импликация ложна; четвертая строка: если p и q ложны — вся импликация истинна.

Третий вертикальный столбец и выражает условия истинности про позиции (p, q) (p → q), т. е. выражает условия истинности импликации.

Этот столбец в дальнейшем записывается Витгенштейном горизон тально как ИИЛИ (p, q). Это означает, что пропозиция p → q истинна при трех истинностных возможностях (ИИ, ЛИ и ЛЛ) и ложна при одной (ИЛ).

Знаки И и Л, скобки, кавычки и линии, по Витгенштейну, не соответ ствуют никаким объектам реальности, так как могут быть заменены дру гими знаками и взаимно аннигилировать, как двойное отрицание анни гилирует отрицание: p = p. Знак Фреге Витгенштейн считает лишним, так как пропозиция не может сама эксплицитно заявлять о своей истин ности — в соответствии с основной идеей Витгенштейна это лишь прояв ляется в структуре пропозиции.

4.45 Для n элементарных Пропозиций имеется Ln возможных

групп условий Истинности.

Группы условий Истинности, принадлежащие к истинностным Возможностям некоторого числа элементарных Пропозиций, могут быть упорядочены в ряд.

126

TRACTATUS LOGICO PHILOSOPHICUS

Формула L = 22n фигурировала в 4.42: для двух Элементарных Пропози ций имеется восемь условий истинности, которые группируются в ряд, как это показано в 4.442 (см. также 3.101).

4.46 Среди возможных групп условий Истинности может быть два экстремальных случая.

Водном случае Пропозиция является истинной для всех истин ностных Возможностей Элементарной Пропозиции. Мы говорим, что условия Истинности тавтологичны.

Вдругом случае Пропозиция для всех истинностных Возможнос тей является ложной: условия истинности контрадикторны.

Впервом случае мы называем Пропозицию Тавтологией, во вто ром случае — Противоречием.

Учение Витгенштейна о Противоречиях и Тавтологиях, в отличие от многих других сторон его доктрины, изложено предельно ясно и являет ся одним из немногих в «Трактате», которые прочно вошли в математи ческую логику [Чeрч 1959]. При этом Тавтология играет всюду в «Тракта те» гораздо большую роль, чем Противоречие, так как Тавтологиями яв ляются все законы логики. Витгенштейн расширяет область Тавтологий, утверждая, что Тавтологиями являются не только законы логики, но и все выведенные из них логические Пропозиции. По Витгенштейну, вся логика тавтологична. И логические Пропозиции не являются подлинны ми Пропозициями, так как у них нет условий Истинности: их Истинност ные Возможности равны ста процентам.

4.461 Пропозиция обнаруживает то, что в ней говорится, Тавтоло гия и Противоречие — то, что в них не говорится ничего.

Тавтология не имеет условий Истинности, ибо она является безус ловно истинной; а Противоречие не является истинным ни при ка ких условиях.

Тавтология и Противоречие являются бессмысленными (подобно точке, из которой две стрелки расходятся в противоположных нап равлениях).

(Я, например, ничего не знаю о погоде, когда я знаю, что дождь идет и не идет.)

Витгенштейн отказывает Противоречию и Тавтологии в осмыслен ности, что отчасти противоречит его тезису о независимости Смысла предложения от его Истинностного Значения. То есть он говорит, что если утверждается, что «Дождь идет», мы при этом не знаем, истинно или ложно это предложение, мы тем не менее в состоянии понять его Смысл. Но если мы утверждаем, что «Дождь идет и дождь не идет», то

127

ЛЮДВИГ ВИТГЕНШТЕЙН

мы, не сопоставляя это утверждение с действительностью, можем ска зать, что такое положение дел ничему не соответствует (у него нулевой экстенсионал, по выражению К. Льюиса [Льюис 1983]), поэтому мы мо жем сказать, что Противоречие бессмысленно. Если бы мы могли поду мать, что такая ситуация, когда идет дождь и дождь не идет, возможна, тогда у Пропозиции появился бы Смысл. Ученик Витгенштейна Г. фон Вригт, разработавший свой вариант многозначной логики, имеющий на ряду со значениями «истинно» и «ложно» значения «и истинно, и лож но» и «ни истинно, ни ложно», рассматривает как раз этот пример с дож дем и говорит, что он соответствует ситуации, когда непонятно, идет ли дождь или он уже кончился [Вригт 1986: 566—567].

Таким образом, можно представить себе ситуацию, когда Противоре чие осмысленно. Вернее, можно представить себе такой логико методо логический контекст, который оправдывает его осмысленность. Онтоло гия «Трактата» не допускает такой осмысленности. Что касается Тавтоло гии — высказывания типа дизъюнкции двух элементарных Пропозиций с противоположным истинностным Значением — «Дождь идет или дождь не идет», то она a priori ничего не говорит о Мире, так как заранее подходит ко всем ситуациям (по К. Льюису, она имеет универсальный экстенсионал [Льюис 1983]). В принципе можно представить себе (в духе логики фон Вригта или любой другой интенсионально ориентирован ной логики) ситуацию «Дождь или идет или не идет» как осмысленную (нечто вроде: «Невозможно разобрать точно, идет ли дождь: то кажется, что идет, то нет»).

4.4611 Тавтология и Противоречие не являются вовсе лишенными Смысла; они являются частью символической записи. Примерно как «0» в арифметическом символизме.

Конечно, бессмысленность Тавтологии и Противоречия — это особо го рода бессмысленность, мало общего имеющая, например, с абсурдом или абракадаброй. В том, что они ничего не означают, как раз и есть их Смысл — они части тех строительных подмостков, о которых любит го ворить Витгенштейн. Как ноль сам по себе ничего не значит, будучи пос тавлен справа от любого числа, увеличивает его в десять раз.

4.462 Тавтология и Противоречие не являются Картинами Реаль ности. Они не изображают никакой возможной Ситуации, ибо первая позволяет любую возможную Ситуацию, а второе — никакую.

В Тавтологии предпосылки соответствия с Миром — отношения изображения — уничтожают друг друга, так что она не стоит ни в ка ком отношении изображения к Реальности.

128

TRACTATUS LOGICO PHILOSOPHICUS

4.463 Условия Истинности определяется тот зазор, который Про позиция оставляет Факту.

(Пропозиция, Картина, Модель в негативном смысле — это некое твердое тело, ограничивающее свободу действий другого; в позитив ном смысле это ограниченное твердой субстанцией пространство, в котором тело занимает место.)

Тавтология оставляет за Реальностью все бесконечное логическое пространство; Противоречие заполняет все логическое простран ство, не оставляя за Реальностью ни точки. Поэтому ни то ни другое не может тем или иным образом определять Реальность.

4.464 Истинность Тавтологии очевидна, Пропозиции — возможна, Противоречия — невозможна.

(Очевидно, возможно, невозможно: здесь мы имеем указание на ту градацию, которая употребляется в теории вероятностей.)

Почему для Витгенштейна так важно понятие Тавтологии? Почему он так против нее настроен? Разве он не говорил, что «Зеленое есть зеле ное» — не только не Тавтология, но здесь оба вхождения слова «Зеленое» являются разными символами. Но ведь, строго говоря, «Зеленое есть зеле ное» — пример наиболее фундаментальной Тавтологии, закона рефлексив ности, или тождества, утверждающего, что каждый предмет с необходи мостью равен сам себе. Разве нельзя сказать, что в Пропозиции «А = А» А — не то же самое, что А, что это разные Символы? Хотя бы потому, что в пер вом вхождении это субъект, а во втором — предикат. И разве А = А выража ет всю Реальность, оставляет за ней все безграничное пространство? Ведь А — это только А. И, утверждая, что А с необходимостью равно А, мы утве рждаем, что А не равно с необходимостью ни В, ни С, ни любому другому объекту. Выражая тождество, предмет равен самому себе, он тем самым вы ражает свое отличие от всех других предметов. И в этом смысле А = А ин формативно.

Методологическая основа философии раннего Витгенштейна — ре дукционизм, сведение высшего к низшему. Этот редукционизм носит лингвистический характер. Вся философия, говорит он, занималась неп равильно поставленными вопросами, просто бессмыслицей. Доказатель ство тому — тавтологический характер логики, из которой вырастает Фи лософия. Естественные науки оперируют обыкновенными Пропозиция ми, которые могут быть истинными или ложными. Их можно соотнести с реальностью. Пропозиции Философии вроде «Добро — это Красота» невозможно соотнести с Реальностью, они ни истинны, ни ложны, а бес смысленны, так как они слишком большое значение придают содержа тельности логического вывода, который, как показывает Витгенштейн, совершенно бессодержателен, абсолютно формален. Педалирование по

129

ЛЮДВИГ ВИТГЕНШТЕЙН

нятия Тавтологии, в конечном счете, ведет к осознанию ненужности, ошибочности Философии в ее классическом виде.

4.465 Логическое произведение Тавтологии и Пропозиции гово рит то же самое, что Пропозиция. Таким образом, это произведение тождественно Пропозиции. Ибо нельзя изменить сущность Симво ла, не изменив его Смысла.

4.466 Определенное логическое сочетание знаков соответствует определенным логическим сочетаниям их Значений. Каждое произ$ вольное сочетание соответствует разрозненным Знакам.

Значит, Пропозиции, истинные для любой Ситуации, вообще не могут быть никакими сочетаниями Знаков, ибо иначе им могли бы со ответствовать лишь определенные сочетания Предметов (а никако му логическому сочетанию соответствует и никакое сочетание Пред метов).

Тавтология и Противоречие — предельные случаи сочетания Зна ков, а именно — распадение.

Логическим произведением Витгенштейн называет результат конъю нкции Пропозиции. Он говорит, таким образом, что конъюнкция Тавто логии и Пропозиции дает ту же Пропозицию, тем самым лишний раз по казывая, что Тавтология ничего не прибавляет к Пропозиции. Допус тим, например, (А = А) & (А → В) — это то же самое, что (А → В). «Дождь идет = Дождь идет. И если дождь идет, то мы раскрываем зонтик». Ко нечно, и здесь это не совсем так. Если бы самотождественность была бы чистой Тавтологией, она была бы не нужна. Отождествление дождя с дождем, дает толчок идее, что мы раскроем зонтик. На самом деле отождествление «Дождь — это дождь» — результат развития человечес кой мысли на протяжении нескольких тысячелетий. Чтобы мыслить Тавтологиями, человек должен был перепробовать многие другие пути мысли, в частности, самые причудливые, вроде партиципации [Леви' Брюль 1990] (см. также [Лосев 1981]). Логика — это, скорее, историческое приобретение человеческого разума, такое же субъективное, как и дру гие, менее совершенные приобретения. Но для Витгенштейна (для ран него Витгенштейна) Логика — это объективный закон построения объективного Мира.

4.4661 Разумеется, и в Тавтологии, и в Противоречии Знаки соче таются между собой, то есть стоят в каких то отношениях друг к дру гу, но эти отношения лишены Значения, неважны для Символа.

Здесь Витгенштейн говорит о том, что бессмысленность — это то же, что разрозненность, бессистемность. Он рассуждает так: поскольку зна

130