5. Построение логарифмических частотных характеристик внутреннего контура сар

По данным кривых переходных процессов могут быть определены показатели качества САР.

Для этой цели могут быть также использованы также логарифмические амплитудная и фазовая частотные характеристики САР, построенные на основе передаточных функций разомкнутой и замкнутой систем для указанных вариантов изменения параметров регулятора. Например, передаточные функции разомкнутых САР при изменении имеют вид:

(12)

Теперь приведём построенные на основе этих функций соответствующие ЛАЧХ и ЛФЧХ представленные на рис. 7.

Построение ЛАЧХ и ЛФЧХ для разомкнутой САР также проводим для трех вариантов настройки системы при различных значениях .

ЛАЧХ записывается в виде следующего выражения:

(13)

1. 

2. 

3. 

Для построения асимптотических ЛАЧХ можно воспользоваться упрощенным методом. Суть метода заключается в следующем. При частоте откладываем в выбранном масштабе ординату Через полученную точку откладываем низкочастотную часть ЛАЧХ под наклоном до частоты сопряжения Затем под наклоном проводим высокочастотную часть ЛАЧХ. В результате построения получим логарифмические частотные характеристики внутреннего контура при изменении постоянной времени регулятора , смещенные друг относительно друга на некоторую величину, зависящую от коэффициента усиления (т.е. от постоянной времени ).

ЛФЧХ зависит от постоянной времени и записывается по виду передаточной функции (14) следующим образ

(14)

Следовательно, ЛАЧХ не зависит от постоянной времени и при ее изменении остается прежней. Результаты расчета ЛФЧХ приведены в таблице 2.

Таблица № 2 – Зависимость фазы от частоты

	2	3	4	7	10	50	70	101	200
	-91,2	-91,7	-92,3	-94	-95,7	-116,6	-125	-135,3	-153,4

Логарифмические амплитудные и фазовые частотные характеристики разомкнутого внутреннего контура регулирования при трех значениях представлены на рисунке 7.

Определение запаса устойчивости по фазе

Запас устойчивости по фазе определяется, исходя из следующего выражения:

(15)

Частоты среза логарифмических характеристик и запас устойчивости:

1. ,

2. ,

3. ,

Рис. 7 ЛАЧХ и ЛФЧХ внутреннего контура при изменении

Данные для построения выше расположенной кривой приведены в следующей таблице

Таблица № 3

ω	2	3	4	5	6	12,5	20	25	30	50	80	200
L1(ω)	21,972	18,44	15,93	13,98	12,37	5,81	1,3	-0,93	-2,9	-8,99	-15,58	-30,33
L2(ω)	27,978	24,45	21,95	20,01	18,42	12	7,81	5,78	4,1	-0,95	-6,21	-19
L3(ω)	15,952	12,4	9,849	7,85	6,2	-0,91	-6,17	-8,97	-11,42	-18,97	-26,57	-42,15

Аналогично получим передаточные функции и построим ЛФЧХ и ЛАЧХ при изменении постоянной времени обратной связи .

После получения передаточной функции разомкнутой САР можно записать выражение для расчета ЛАЧХ.

1. 

Построение ЛФЧХ производится в соответствии с выражением:

В этом случае характеристика имеет одну частоту сопряжения, равную

2. 

Построение ЛФЧХ производится в соответствии с выражением:

В этом случае имеем три частоты сопряжения:

3. 

Построение ЛФЧХ производится в соответствии с выражением:

В этом случае также имеем три частоты сопряжения:

Результаты расчета ЛФЧХ для трех случаев сведены в таблицу 4.

Таблица № 4 Результаты расчета ЛФЧХ

ω	1	5	10	15	50	100	150	200	1000
ϕ1(ω)	-90,57	-92,86	-95,71	-98,53	-116,56	-135	-146,31	-153,4	-174,29
ϕ2(ω)	-92,86	-103,35	-112,57	-117,76	-129,1	-141,9	-151	-156,98	-175
ϕ3(ω)	-86,1	-76,004	-76,38	-81,345	-109,65	-131,45	-143,93	-151,65	-173,93

Соответствующие логарифмические частотные характеристики представлены на рисунке 9.

Показатели качества соответственно равны

Рис. 8 ЛАЧХ и ЛФЧХ внутреннего контура при изменении

Построение ЛАЧХ и ЛФЧХ для замкнутой САР также проводим для трех вариантов настройки системы при различных значениях .

1. 

Замкнутая САР – колебательное звено с оптимальным коэффициентом затухания.

2. 

3. 

После получения передаточной функции замкнутой САР можно записать выражение для расчета ЛАЧХ.

Рис. 9 ЛАЧХ и ЛФЧХ внутреннего замкнутого контура САР при изменении параметра регулятора