3.19 Графики переходной и весовой функций

пропорционально-интегрального звена

4. Пропорционально-дифференциальное (ПД) звено

Рис. 3.20 Графики переходной и весовой функций

пропорционально-дифференциального звена

5. Реальное дифференцирующее (Д) звено

Рис. 3.21 Графики переходной и весовой функций реального

дифференцирующего звена

5. Частотный анализ динамических звеньев с использованием пакета MATLAB, Control System Toolbox

Комплект инструментальных средств "Control System"- набор функций MATLAB для моделирования, анализа и проектирования автоматических систем управления. Функции в этом комплекте инструментальных средств работают с широко распространенной классической передаточной функцией и "современными" методами управления в пространстве состояний. С помощью этих инструментальных средств можно моделировать и анализировать системы как в дискретной, так и в непрерывной области. Графики временных характеристик и корневого годографа могут быть быстро вычислены и построены.

Возможности библиотеки

Системное моделирование(System Models):

• Описание дискретных и непрерывных систем.

• Пространство состояний, функции преобразования, полюса и нули, элементарные модели в виде передаточных функций.

• Построение линейной модели системы.

• Модельные преобразования: из дискретной в непрерывную область, модель пространства состояний к передаточной функции и другим моделям.

Анализ (Analysis):

• Функции временных характеристик: импульсная ПФ, зависимость от периода дискретизации, переходная характеристика, обобщенное линейное моделирование.

• Функции частотных характеристик: Боде, Николса, графики сингулярных значений.

Моделирование объекта управления (Control Design):

• Оптимизация обратной связи: выбор коэффициентов демпфирования, запас устойчивости по фазе и амплитуде, расположение полюсов, корневой годограф, интерактивное определение усиления, LQR/LQE проект.

• Реализационная модель: управляемость, реализация с использованием минимального количества компонент математической модели, модель с корректирующим устройством, уменьшение порядка модели.

• Свойства модели: наблюдаемость и управляемость Грамиана, наблюдаемость и управляемость матрицы, нули передачи, уравнение Ляпунова, отклик на ковариацию.

Последовательность выполнения работы

В Control System Toolbox имеется тип данных, определяющих динамическую систему в виде комплексной передаточной функции. Синтаксис команды, создающий LTI-систему c одним входом и одним выходом в виде передаточной функции:

TF([b_m, …, b₁, b₀], [a_n, …, a₁, a₀])

b_m, …, b₁ – значения коэффициентов полинома В в (1.3),

a_n, …, a₁ – значения коэффициентов полинома A в (1.3).

Для выполнения работы могут применяться команды, приведенные в таблице 1.1.(Л.р.№1).

Для определения корней полиномов степени k, может, также, применятся команда MATLAB roots(P), которая, в качестве аргумента P, получает матрицу коэффициентов полинома [p_k, …, p₀].

Другим вариантом получения графиков динамических характеристик САУ является использование графического интерфейса ППП CST – LTI viewer, вызов которого осуществляется командой ltiview, которой в качестве параметра можно указать имя переменной, содержащей LTI-объект.

Таким образом, дальнейшее выполнение лабораторной работы состоит из следующих шагов:

5. Изучить теоретические сведения.

6. Запустить систему MATLAB.

7. Создать tf-объект, в соответствии с заданным вариантом.

8. Используя LTI-viewer, или соответствующие команды (табл.1.3) получить динамические характеристики – переходную функцию h(t), импульсно-переходную функцию w(t) и частотные характеристики – диаграмму Боде, частотный годограф Найквиста.

1. Идеальное интегрирующее (И) звено

Передаточная функция

Создаём tf-объект для данной передаточной функции

w=tf([50],[1 0])

Transfer function:

50

--

s

Построим переходную функцию командой step(w).

Построим импульсную переходную функцию командой impulse(w).

h(t) h(t)

t t

Рис. 3.22 Переходная h(t) и импульсно-переходная функции

идеального интегрирующего звена

Логарифмическую частотную характеристику (диаграмму Боде) получим, используя команду bode(w)

Рис. 3.23 Логарифмические частотные характеристики

идеального интегрирующего звена

Определим комплексно-частотную функцию (частотный годограф Найквиста), выполнив команду nyquist(w)

Рис. 3.24 Комплексно-частотная функция

идеального интегрирующего звена

2. Интегрирующее звено с замедлением

Передаточная функция

Создаём tf-объект для данной передаточной функции

w=tf([50],[0.02 1 0])

Transfer function:

50

-----------

0.02 s^2 + s

Построим переходную функцию командой step(w).

Построим импульсную переходную функцию командой impulse(w).

Рис. 3.25 Переходная h(t) и импульсно-переходная функции

интегрирующего звена с замедлением

Логарифмическую частотную характеристику (диаграмму Боде) получим, используя команду bode(w)

Рис. 3.26 Логарифмические частотные характеристики

интегрирующего звена с замедлением

Определим комплексно-частотную функцию (частотный годограф Найквиста), выполнив команду nyquist(w)

Рис. 3.27 Комплексно-частотная функция интегрирующего

звена с замедлением

3. Пропорционально-интегральное (ПИ) звено

Передаточная функция

Создаём tf-объект для данной передаточной функции

w=tf([0.04 1],[0.02 0])

Transfer function:

0.04 s + 1

---------

0.02s

Построим переходную функцию командой step(w).

Построим импульсную переходную функцию командой impulse(w).

Рис. 3.28 Переходная h(t) и импульсно-переходная функция

пропорционально-интегрального звена

Логарифмическую частотную характеристику (диаграмму Боде) получим, используя команду bode(w)

Определим комплексно-частотную функцию (частотный годограф Найквиста), выполнив команду nyquist(w)

Рис. 3.29 Логарифмические частотные характеристики, комплексно-частотная функция пропорционально-интегрального звена

4. Пропорционально-дифференциальное (ПД) звено

Передаточная функция

Рассматриваются два варианта ПД-звена:

а) дифференцирующего типа

б) интегрирующего типа

Построим переходные функции командой step(w1,w2).

Построим импульсную переходную функцию командой impulse(w1,w2).

Рис. 3.30 Переходная h(t) и импульсно-переходная функция

пропорционально-дифференциального звена

Логарифмическую частотную характеристику (диаграмму Боде) получим, используя команду bode(w1,w2)

Определим комплексно-частотную функцию (частотный годограф Найквиста), выполнив команду nyquist(w1,w2)

Рис. 3.31 Логарифмические частотные характеристики и комплексно-частотная функция пропорционально - дифференциального звена

5. Реальное дифференцирующее (Д) звено

Передаточная функция

Создаём tf-объект для передаточной функции консервативного звена (w)

w=tf([0.04 0],[0.02 1])

Transfer function:

0.04s

---------

0.02s + 1

Построим переходную функцию командой step(w).

Построим импульсную переходную функцию командой impulse(w).

Логарифмическую частотную характеристику (диаграмму Боде) получим, используя команду bode(w).

Определим комплексно-частотную функцию (частотный годограф Найквиста), выполнив команду nyquist(w).

Рис. 3.32 Переходная h(t) и импульсно-переходная функция реального дифференцирующего звена

Рис. 3.33 Логарифмические частотные характеристики и комплексно-частотная функция реального дифференцирующего звена

3.6 Контрольные вопросы

1. Какие характеристики определяют свойства динамических звеньев?

2. Сравните временные характеристики типовых динамических звеньев.

3. Объясните влияние относительного коэффициента затухания колебательного звена на характер переходного процесса.

4. Объясните, на что влияет увеличение передаточного коэффициента динамического звена?

5. Объясните, каким образом можно получить передаточную функцию отдельного динамического звена.

6. На примере инерционного звена первого порядка показать, каким образом можно получить выражение переходной функции h(t) с помощью обратного преобразования Лапласа.

7. Объясните сущность амплитудной и фазовой частотных характеристик звеньев САУ.

8. Сравнить между собой частотные характеристики интегрирующих, дифференцирующих звеньев.

9. Представьте и объясните логарифмические частотные характеристики позиционных динамических звеньев.

10. Какая связь существует между передаточной функцией и амплитудно-фазовой характеристикой (годографом Найквиста) динамического звена?

11. Как определяется передаточный коэффициент динамического звена?

12. Передаточные функции звеньев и их значение.

13. Влияние интегрирующих звеньев на АФХ САУ.

14. Представить логарифмические характеристики комбинированных интегрирующих и дифференцирующих звеньев.

15. Объяснить, каким образом можно определить параметры динамического звена (Т и К), по полученным путем моделирования логарифмическим частотным характеристикам?