4. Исследование динамических свойств контура регулирования на matlab.

0. Control System Toolbox

Динамические свойства контуров регулирования САР могут быть исследованы с помощью комплекта инструментальных средств "Control System"- набора функций MATLAB для моделирования, анализа и проектирования автоматических систем управления. Функции в этом комплекте инструментальных средств работают с широко распространенной классической передаточной функцией и "современными" методами управления в пространстве состояний. С помощью этих инструментальных средств можно моделировать и анализировать системы как в дискретной, так и в непрерывной областях. Графики временных характеристик и корневого годографа могут быть быстро вычислены и построены.

Возможности библиотеки

Системное моделирование(System Models):

• Описание дискретных и непрерывных систем.

• Пространство состояний, функции преобразования, полюса и нули, элементарные модели в виде передаточных функций.

• Построение линейной модели системы.

• Модельные преобразования: из дискретной в непрерывную область, модель пространства состояний к передаточной функции и другим моделям.

Анализ (Analysis):

• Функции временных характеристик: импульсная ПФ, зависимость от периода дискретизации, переходная характеристика, обобщенное линейное моделирование.

• Функции частотных характеристик: Боде, Николса, графики сингулярных значений.

Моделирование объекта управления (Control Design):

• Оптимизация обратной связи: выбор коэффициентов демпфирования, запас устойчивости по фазе и амплитуде, расположение полюсов, корневой годограф, интерактивное определение усиления, LQR/LQE проект.

• Реализационная модель: управляемость, реализация с использованием минимального количества компонент математической модели, модель с корректирующим устройством, уменьшение порядка модели.

• Свойства модели: наблюдаемость и управляемость Грамиана, наблюдаемость и управляемость матрицы, нули передачи, уравнение Ляпунова, отклик на ковариацию.

1. Последовательность выполнения работы

В Control System Toolbox имеется тип данных, определяющих динамическую систему в виде комплексной передаточной функции. Синтаксис команды, создающий LTI-систему c одним входом и одним выходом в виде передаточной функции:

TF([b_m, …, b₁, b₀], [a_n, …, a₁, a₀]),

где b_m, …, b₁ – значения коэффициентов полинома В в (1.3);

a_n, …, a₁ – значения коэффициентов полинома A в (1.3).

Для выполнения работы могут применяться команды, приведенные в таблице 4.3

Для определения корней полиномов степени k, может, также, применяться команда MATLAB roots(P), которая, в качестве аргумента P, получает матрицу коэффициентов полинома [p_k, …, p₀].

Другим вариантом получения графиков динамических характеристик САУ является использование графического интерфейса ППП CST – LTI viewer, вызов которого осуществляется командой ltiview, которой в качестве параметра можно указать имя переменной, содержащей LTI-объект.

Таким образом, выполнение лабораторной работы состоит из следующих шагов:

9. Изучить теоретические сведения.

10. Запустить систему MATLAB.

11. Создать tf-объект, в соответствии с заданным вариантом.

12. Определить полюса передаточной функции с использованием команды roots или pole.

13. Определить нули передаточной функции с использованием команды roots или zero.

14. Используя LTI-viewer, или соответствующие команды (табл.2.1) получить динамические характеристики – переходную функцию h(t), импульсно-переходную функцию w(t) и частотные характеристики – диаграмму Боде, частотный годограф Найквиста.

5. Исследование динамических свойств контура регулирования на MATLAB при изменении постоянной времени обратной связи регулятора.

Имея передаточные функции разомкнутой и замкнутой САР (рассчитаны выше аналитическим способом), построим ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой и замкнутой САР.

ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой САР

Для первого случая:

Для второго случая (аналогично первому):

Для третьего случая:

Порядок действий:

1. Создадим LTI-объекты с именами w1, w2, w3, для этого выполним:

>> w1=tf([1],[0.0128 0.16 0])

Transfer function:

1

-------------------

0.0128 s^2 + 0.16 s

>> w2=tf([1],[0.0064 0.08 0])

Transfer function:

1

-------------------

0.0064 s^2 + 0.08 s

>> w3=tf([1],[0.0256 0.32 0])

Transfer function:

1

-------------------

0.0256 s^2 + 0.32 s

>>

2. Построим импульсную переходную функцию командой impulse(w1,w2,w3).

Рис. 4.8 Импульсная переходная функция разомкнутой САР при изменении постоянной времени интегрирования регулятора

3. Построим ЛАЧХ и ЛФЧХ (диаграмму Боде), используя команду bode(w1,w2,w3).

Рис. 4.9 ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой САР при изменении постоянной времени обратной связи регулятора

4. Определим частотный годограф Найквиста, выполнив команду nyquist(w1,w2,w3)

Рис. 4.10 Частотный годограф Найквиста разомкнутой САР при изменении постоянной времени обратной связи регулятора

ЛАЧХ и ЛФЧХ замкнутой САР.

Для первого случая:

где T ==0,113 с, а =0,707.

Для второго случая (аналогично первому):

где T ==0,08 с, а =0,5.

Для третьего случая:

где T =2=0,16 с, а .

Порядок действия аналогичен предыдущему для разомкнутой САР.

1. Создадим LTI-объекты с именами w1, w2, w3, для этого выполним:

>> w1=tf([1],[0.0128 0.16 1])

Transfer function:

1

-----------------------

0.0128 s^2 + 0.16 s + 1

>> w2=tf([1],[0.0064 0.08 1])

Transfer function:

1

-----------------------

0.0064 s^2 + 0.08 s + 1

>> w3=tf([1],[0.0256 0.32 1])

Transfer function:

1

-----------------------

0.0256 s^2 + 0.32 s + 1

>>

2. Построим ЛАЧХ и ЛФЧХ (диаграмму Боде), используя команду bode(w1,w2,w3).

Рис. 4.11 ЛАЧХ и ЛФЧХ замкнутой САР при изменении

постоянной времени обратной связи регулятора

6. Исследование динамических свойств контура регулирования на MATLAB при изменении постоянной времени интегрирования регулятора Tр1.

Имея передаточные функции разомкнутой и замкнутой САР (рассчитаны выше аналитическим способом), построим ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой и замкнутой САР.

Будем исследовать САР для трех случаев:

при

ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой САР

Для первого случая:

Для второго случая:

Для третьего случая:

Порядок действия:

1. Создадим LTI-объекты с именами w1, w2, w3, для этого выполним:

>> w1=tf([1],[0.0128 0.16 0])

Transfer function:

1

-------------------

0.0128 s^2 + 0.16 s

>> w2=tf([0.32 1],[0.002048 0.0384 0.16 0])

Transfer function:

0.32 s + 1

----------------------------------

0.002048 s^3 + 0.0384 s^2 + 0.16 s

>> w3=tf([0.08 1],[0.002048 0.0384 0.16 0])

Transfer function:

0.08 s + 1

----------------------------------

0.002048 s^3 + 0.0384 s^2 + 0.16 s

>>

2. Построим ЛАЧХ и ЛФЧХ (диаграмму Боде), используя команду bode(w1,w2,w3).

Рис. 4.12 ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой САР при изменении

постоянной времени обратной связи регулятора

ЛАЧХ и ЛФЧХ замкнутой САР.

Для первого случая:

Для второго случая:

Для третьего случая:

Порядок действия:

1. Создадим LTI-объекты с именами w1, w2, w3, для этого выполним:

>> w1=tf([1],[0.0128 0.16 1])

Transfer function:

1

-----------------------

0.0128 s^2 + 0.16 s + 1

>> w2=tf([0.32 1],[0.002048 0.0384 0.48 1])

Transfer function:

0.32 s + 1

--------------------------------------

0.002048 s^3 + 0.0384 s^2 + 0.48 s + 1

>> w3=tf([0.08 1],[0.002048 0.0384 0.24 1])

Transfer function:

0.08 s + 1

--------------------------------------

0.002048 s^3 + 0.0384 s^2 + 0.24 s + 1

>>

2. Построим ЛАЧХ и ЛФЧХ (диаграмму Боде), используя команду bode(w1,w2,w3).

Рис. 4.13 ЛАЧХ и ЛФЧХ замкнутой САР при изменении постоянной времени обратной связи регулятора