Статика и кинематика / Кинематика
.pdf
|
|
|||
|
|
|
|
|
an |
v |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
v |
||
rv
r
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
j |
k |
|
|
i |
|
j |
k |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a = r + v |
= |
0 |
0 |
|
+ |
0 |
0 z |
. |
||||||||||
|
|
|
|
x |
|
y |
z |
|
−z y |
z x |
0 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a = − y−2x, |
a = x−2y, |
a |
= 0. |
x |
y |
z |
|
Лекция 11
1.Плоскопараллельное движение твердого тела. Уравнения плоскопараллельного движения.
2.Геометрическое рассмотрение плоскопараллельного движения. Теоремы о перемещениях плоской фигуры.
3.Кинематические характеристики плоского движения. Угловая скорость и угловое ускорение.
4.Скорости точек плоской фигуры. Формула распределения скоростей.
5.Теорема о проекциях скоростей двух точек плоской фигуры на прямую, соединяющую эти точки.
2.17. Плоскопараллельное движение твердого тела. |
Уравнения |
плоскопараллельного движения
Движение абсолютно твердого тела называется плоскопараллельным (или плоским), если все точки этого тела движутся в плоскостях, параллельных некоторой неподвижной плоскости.
А(xА, yА), В(xВ, yВ)
(xА − xВ)2 +( yА − yВ)2 = d2
хА = f1(t), |
yА = f2(t), |
φ= f3(t) |
Уравнения полностью определяют положение плоской фигуры в любой момент времени, и
называются уравнениями плоскопараллельного движения твердого тела.
Движение плоской фигуры в ее плоскости можно разложить на поступательное движение, при котором все ее точки движутся так же, как произвольно выбранный полюс, и на вращательное движение вокруг этого полюса.
2.18 Геометрическое рассмотрение плоскопараллельного движения. Теоремы о перемещениях плоской фигуры
Теорема 1. Всякое перемещение плоской фигуры в ее плоскости можно осуществлять посредством поступательного перемещения вместе с произвольной точкой (полюсом) и вращательного перемещения вокруг этого полюса.
Угол поворота и направление вращатель-ного перемещения плоской фигуры от выбора полюса не зависят.
Теорема 2. (Эйлера-Шаля) Всякое непоступательное перемещение плоской фигуры в ее плоскости может быть осуществлено посредством одного вращения вокруг некоторого центра, называемого центром конечного вращения.
Любое элементарное перемещение фигуры можно осуществить одним только поворотом на бесконечно малый угол вокруг некоторого определенного центра, называемого
мгновенным центром вращения.
Всякое непоступательное движение плоской фигуры в ее плоскости можно рассматривать как непрерывную последовательность бесконечно малых поворотов вокруг мгновенных центров вращения. Такое движение плоской фигуры будем называть мгновенно вращательным.
2.19 Кинематические характеристики плоского движения. Угловая скорость и
угловое ускорение
xА =f1(t), yА = f2(t), φ= f3(t).
= ddt
= |
d |
= |
d 2 |
|
|
d t |
d t2 |
||||
|
|
||||
2.20 Скорости точек плоской фигуры.
Формула распределения скоростей
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v |
B |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v |
B A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v |
|||
|
|
|
rB |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
= AB |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
rA |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v |
A |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
rB = rA + |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
drB |
= |
drA |
+ |
d |
|
drA |
|
|
|
|
drB |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
||||||
|
=v |
A |
= v |
B |
|
|
v |
BA |
= |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
dt |
|
|
|
|
|
dt |
dt |
||||||||||||||||||||||
|
dt dt |
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||