Статика и кинематика / Кинематика
.pdf
d |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v |
B = v A + |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
v |
B = v A +vBA |
|||||||||||||
dt |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
vB
Скорость любой точки плоской фигуры в каждый данный момент равна геометрической
сумме двух скоростей: скорости v |
другой, произвольно выбранной и принятой за плюс, |
|||
точки А и скорости |
точки В в ее вращении вместе с плоской фигурой вокруг этого |
|||
|
|
A |
|
|
полюса. |
|
v |
B A |
|
vBA = AB
v BA AB
2.21 Теорема о проекции скоростей двух точек плоской фигуры на прямую, соединяющую эти точки
vB
vA |
v B A |
vA
Проекции скоростей двух точек плоской фигуры на прямую, соединяющие эти точки, равны между собой.
vB = v A +vBA
vBcos = vAcos
Лекция 12
1.Определение скоростей точек плоской фигуры с помощью мгновенного центра скоростей.
2.Частные случаи определения положения мгновенного центра скоростей.
3.Понятие о центроидах.
4.Ускорение точек плоской фигуры. Формула распределения ускорений.
5.Мгновенный центр ускорений.
6.Пример решения задачи об определении скоростей и ускорений точек плоской фигуры.
2.22. Определение скоростей точек плоской фигуры с помощью мгновенного центра скоростей
При всяком непоступательном перемещении плоской фигуры существует единственная точка этой фигуры (Р – мгновенный центр скоростей), скорость которой в данный момент равна нулю.
vB = v A + = v A +vBA
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
vB = vA − АВ |
|
|
|
|
|
v |
|
v |
P A |
vA |
||||||||||||||
(AB vA ) AP = |
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
vA |
|
|
|
|
v B A |
|
vA |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
v |
|
=v |
|
− AP =v |
|
− |
= 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
P |
A |
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
vA |
|||||||
|
|
vA =vP + AP, |
|
vB =vP + BP |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
vA
vB
vC
vBA = AB
= vA = vB
AP BP
Модуль угловой скорости плоской фигуры в каждый момент равен отношению величины скорости какой−либо точки плоской фигуры к расстоянию этой точки до мгновенного центра скоростей.
= vBA = vB −vA
AB AB
Мгновенный центр скоростей находится в точке пересечения перпендикуляров, восстановленных из точек А и В к скоростям этих точек.
2.23. Частные случаи определения положения
мгновенного центра скоростей
vA vA vA vB
vB
vB
vBcos = vAcos |
vА ≠ vB |
vA =vB
vA
vB
vB
vA
vO
2.24. Понятие о центроидах
Геометрическое место мгновенных центров вращения на неподвижной плоскости, по которой перемещается плоская фигура, представляет собой некоторую кривую, которая называется неподвижной центроидой.
Геометрическое место мгновенных центров скоростей на плоскости самой плоской фигуры представляет собой также некоторую кривую, которая называется подвижной центроидой.
Всякое движение плоской фигуры в ее плоскости можно осуществить качением без скольжения подвижной центроиды по неподвижной с угловой скоростью рассматриваемого плоского движения.
2.25. Ускорение точек плоской фигуры.
Формула распределения ускорений
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
rB |
|
|
|
v |
B = v A + |
||||
= AB |
|||||||||
|
|
|
|
|
|||||
rA |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dvB |
= |
dvA |
+ |
d |
|
+ |
d |
|||||
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
dt |
|
dt dt |
|
dt |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dv |
A |
= aA , |
dvB |
= aB |
d |
= |
d |
= |
||||
|
|
dt |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
dt |
|
|||||
dt |
dt |
|
|
|||||||||