Статика и кинематика / Кинематика
.pdf
v B A
aB |
|
aA |
|
a BA |
|
a B A
|
a BAn |
|
d |
= ( ) = ( ) − ( ) |
||||||
aA |
|
|
||||||||
dt |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
a = a |
A |
+ − 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
|
|
|
|
|
|
d |
|
= −2 |
|
|
|
||
|
|
dt |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
a |
= , |
a n |
= −2 |
BA |
|
BA |
|
a |
|
= AB, |
an |
= 2 AB. |
|
||||
|
BA |
|
|
BA |
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
= a |
+ a |
+ an |
|
|
|
|
|
|
B |
A |
BA |
BA |
|
|
|
a = a |
A |
+ a |
|
|
a |
AB |
= a |
+ a n |
|
B |
|
BA |
|
|
BA |
BA |
|||
Ускорение любой точки В плоской фигуры в каждый данный момент равно геометрической сумме двух ускорений: ускорения произвольного полюса А и ускорения точки В в ее вращательном движении вместе с плоской фигурой вокруг этого полюса.
a = 
a2 +an2 = AB
2 + 4
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
tg = |
|
aBA |
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
||||
n |
|
2 |
|||||
|
|
a |
|
|
|
||
|
|
BA |
|
|
|
|
|
2.26. Мгновенный центр ускорений
При непоступательном движении плоской фигуры в ее плоскости на фигуре в каждый момент времени имеется точка (Q – мгновенный центр ускорений), ускорение которой равно нулю.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
aQA |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
tg = |
|
aBA |
|
|
= |
|
|
|
|
aA |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
n |
|
2 |
|
|
|
|||||||
|
|
a |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
BA |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a B A |
aB |
AQ = |
|
|
aA |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2 |
+ 4 |
|
|
|||||||||
aA
aQ = aA + aQA |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
4 |
|
||||||
|
|
|
|
|
aQA = AQ + |
|||||||||
aQA = aA |
aQA = −aA |
|
|
|
|
aQ = 0 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
aM = aMQ |
|
|
||||||
aA |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
= MQ 2 + 4 |
|
|
||||||||
|
|
|
|
M |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
aB |
|
aM |
|
aA |
|
|
aB |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
= |
|
= |
= ... = 2 |
+ 4 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
MQ AQ BQ |
|
|
||||||||||
aC
aB
aB
aA
aA
ε=0, ω ≠ 0, tg =0 |
ω = 0, ε ≠0, tg = , μ=90° |
|
aA |
a |
= a |
+ a |
|
+ a |
n |
|
|
B |
A |
BA |
BA |
||
|
a |
= AB, |
an |
= 2 AB. |
|||
|
BA |
|
|
|
BA |
|
|
|
aB cos = aA cos – 2 AB |
|
|
||||
aB |
aB sin = aA sin + AB |
|
|
||||
2 = aAcos -aB cos ,
AB
= aBsin -aAsin .
AB
2.27. Пример решения задачи об определении скоростей и ускорений точек плоской
фигуры
Пример 2.3. R=0,5 м; vC=1 м/с и aС = −0,5 м/с.
Определить: vM=? , aM = ?, aP = ?
v MC vM
|
|
|
|
|
aC |
|
aC |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v |
C |
v |
C |
a n |
v |
C |
|||
|
|
|
|
|
a |
MC |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
MC |
|
|
|
|
v MC vM
|
|
|
|
|
aC |
|
aC |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v |
C |
v |
C |
a n |
v |
C |
|||
|
|
|
|
|
a |
MC |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
MC |
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
vC |
= |
vC |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
CP |
|
R |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
vC |
|
vC R 2 |
|
|
|
|
|
|||||||
v |
M |
= MP = |
MP = |
= 2v |
C |
=1, 41 м / с |
|||||||||||
|
|
||||||||||||||||
|
|
CP |
|
|
|
R |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
vM cos 45 = vC |
vM = 2vC =1, 41 м / с |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
v |
M =vC +vMC |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
v |
|
|
= MC = |
vC |
MC = |
vC R |
=v |
|
|||||||||||||||
|
M |
|
|
|
|
|
C |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
CP |
R |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
= v 2 |
+v 2 = |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
v |
M |
2v |
C |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
MC |
|
|
|
|
||||||||
d |
= |
1 dvC |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
aC |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
d t |
R d t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Подставляя в эту формулу aС = − 0,5 м/с2 и R=0,5 м, получим угловое ускорение для данного момента времени ε = −1 с-2
v MC vM
vC vC
dvC |
= aC |
dvC |
= aC |
|
|
||||
dt |
d t |
|||
|
|
aMC = MC = aC = 0,5
aC aC
|
a n |
|
|
|
|
v |
C |
||
a |
MC |
|
|
|
|
|
|
|
|
MC |
|
|
|
|
aM = aC + aMC + aMCn
|
|
v2 |
||
м / с2 , an |
= MC 2 = |
|
C |
= 2 м / с2 |
|
|
|||
MC |
|
|
R |
|
|
|
|
||
a |
Mx |
= an |
− a =1, 5 м / с2 , a |
My |
= a |
= 0, 5 м / с2 . |
||||||
|
MC |
|
C |
|
|
|
MC |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
= a2 |
+ a2 |
|
|
|
||||
|
|
a |
M |
= 2, 5 = 1, 58 м / с. |
||||||||
|
|
|
|
Mx |
My |
|
|
|
|
|
|
|