Законы электролиза Фарадея
Первый закон:
m = kq ,
где m – масса вещества, выделившегося на электроде при прохождении через электролит электрического заряда q; k – электрохимический эквивалент вещества.
Второй закон:
k = M /(FZ) ,
где F – постоянная Фарадея (F = 96,5 кКл/моль); М – молярная масса ионов данного вещества; Z – валентность ионов.
Объединенный закон:
m = F1 MZ q = F1 MZ It,
где I – сила тока, проходящего через электролит; t – время, в течение которого проходил ток.
Подвижность ионов:
b = υ / E,
где υ – средняя скорость упорядоченного движения ионов; Е – напря-
женность электрического поля.
Закон Ома в дифференциальной форме для электролитов и газов при самостоятельном разряде в области, далекой от насыщения:
j = qn(b+ +b−)E,
где q – заряд иона; n – концентрация ионов; b+ и b− – подвижности соответственно положительных и отрицательных ионов.
2.3. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ
Механический момент, действующий на контур с током, помещенный в однородное магнитное поле,
M = pm , B ,
где B – магнитная индукция; pm – магнитный момент контура с током;
20
pm = ISn ,
где S – площадь контура с током; n – единичный вектор нормали к поверхности контура; I – сила тока.
Связь магнитной индукции B и напряженности H магнитного поля:
B =µ0µH ,
где µ0 – магнитная постоянная; µ – магнитная проницаемость среды. Закон Био – Савара – Лапласа:
dB = µ40πµ I dl3,r ,
r
где dB – магнитная индукция поля, создаваемая элементом длины dl проводника с током I; r – радиус-вектор, проведенный от dl к точке, в которой определяется магнитная индукция.
Модуль вектора dB
dB = µ40πµ I dlr2sinα ,
где α – угол между векторами dl и r .
Принцип суперпозиции (наложения) магнитных полей:
B = ∑Bi ,
i
где B – магнитная индукция результирующего поля; Bi – магнитные индукции складываемых полей.
Магнитная индукция поля, создаваемого бесконечно длинным прямым проводником с током,
B = µ40πµ 2RI ,
где R – расстояние от оси проводника.
Магнитная индукция в центре кругового проводника с током
B = µ0µ 2IR ,
где R – радиус кривизны проводника.
21
Закон Ампера:
dF = I dl , B ,
где dF – сила, действующая на элемент длины dl проводника с током I, помещенный в магнитное поле с индукцией B .
Модуль силы Ампера
dF = I B dl sin α,
где α – угол между векторами dl и B .
Сила взаимодействия двух прямых бесконечных прямолинейных параллельных проводников с токами I1 и I2
dF = µ0µ 2I1I2 dl , 4π R
где R – расстояние между проводниками; dl – отрезок проводника. Магнитная индукция поля точечного заряда Q, свободно движущего-
ся с нерелятивистской скоростью υ,
B = µ40πµ Q[rυ3,r ],
где r – радиус-вектор, проведенный от заряда к данной точке поля. Модуль магнитной индукции
B = µ40πµ Qr2υsin α,
где α – угол между векторами υ и r . Сила Лоренца
F = Q υ, B ,
где F – сила, действующая на заряд Q, движущийся в магнитном поле со скоростью υ.
Формула Лоренца:
F = QE +Q υ, B ,
где F – результирующая сила, действующая на движущийся заряд Q, если на него действуют электрическое поле напряженностью E и магнитное поле индукцией B .
22
Холловская поперечная разность потенциалов
∆ϕ = R IBd ,
где B – магнитная индукция; I – сила тока; d – толщина пластинки; R = en1 –
постоянная Холла (n – концентрация электронов).
Закон полного тока для магнитного поля в вакууме (теорема о циркуляции вектора B ):
|
|
n |
∫ Bdl = ∫ Bldl = µ0 ∑Ik , |
||
L |
L |
k =1 |
где µ0 – магнитная постоянная; dl – вектор элементарной длины контура, по направлению совпадающий с обходом контура; Bl = B cos α – состав-
ляющая вектора B в направлении касательной к контуру L произвольной формы (с учетом выбранного направления обхода); α – угол между векто-
n
рами B и dl ; ∑Ik – алгебраическая сумма токов, охватываемых контуром.
k =1
Магнитная индукция поля внутри соленоида (в вакууме), имеющего N витков,
B = µ0lNI ,
где l – длина соленоида.
Магнитная индукция поля внутри тороида (в вакууме)
B = µ20πNIr ,
где r – радиус линии магнитной индукции внутри тороида.
Поток вектора магнитной индукции (магнитный поток) через площадку dS
dФB = BdS = BndS ,
где dS = dSn – вектор, модуль которого равен dS , направление совпадает с нормалью n к площадке; Bn – проекция вектора B на направление нормали к площадке.
23
Поток вектора магнитной индукции сквозь произвольную поверхность S
ФB = ∫BdS = ∫BndS .
S S
Потокосцепление (полный магнитный поток, сцепленный со всеми витками соленоида)
Ф = µ0µ Nl2I S ,
где µ – магнитная проницаемость среды.
Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле dA = IdФ,
где dФ – магнитный поток, пересеченный движущимся проводником. Работа по перемещению замкнутого контура с током в магнитном поле
dA = IdФ′,
где dФ′ – изменение магнитного потока, сцепленного с контуром. Закон Фарадея:
εi = − ddtФ ,
где εi – ЭДС индукции.
ЭДС индукции, возникающая в рамке площадью S при вращении рамки с угловой скоростью ω в однородном магнитном поле с индукцией В,
εi = BSωsin ωt ,
где ωt – мгновенное значение угла между вектором B и вектором нормали n к плоскости рамки.
Магнитный поток, создаваемый током I в контуре с индуктивностью L,
Ф = L I .
ЭДС самоиндукции
εS = −L dIdt ,
где L – индуктивность контура. Индуктивность соленоида
L = µ0µ Nl2S ,
где N – число витков соленоида; l – его длина.
24