ния амплитуды в е раз; А(t) и A(t+T) – амплитуды двух последовательных колебаний, соответствующих моментам времени, отличающимся на период.

Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний:

где F0 cosωt – внешняя периодическая сила, действующая на колеблющуюся материальную точку и вызывающая вынужденные колебания; F0 – ампли-

туда вынуждающей силы.

Амплитуда вынужденных колебаний

ω0 – собственная частота той же колебательной системы; ω – частота внешней вынуждающей силы.

Резонансная частота и резонансная амплитуда

2.5. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ

Формула Томсона, устанавливающая связь между периодом Т собственных колебаний в контуре индуктивностью L и электроемкостью С (активное сопротивление R = 0),

T = 2π LC .

Дифференциальное уравнение свободных гармонических колебаний заряда в контуре и его решение:

контура.

Сила тока в колебательном контуре и напряжение на конденсаторе в случае гармонических электромагнитных колебаний:

29

UC = Cq = qCm cos(ω0t + ϕ) =Um cos(ω0t + ϕ) ,

где Im = ω0qm – амплитуда силы тока; Um = qCm – амплитуда напряжения;

ω0 – собственная частота контура.

Добротность колебательного контура с активным сопротивлением R, индуктивностью L и электроемкостью контура C

Дифференциальное уравнение вынужденных электромагнитных колебаний и его решение:

женным напряжением U =Um cos ωt ; R, L, C – соответственно активное

сопротивление, индуктивность и электроемкость колебательного контура. Резонансная частота и резонансная амплитуда заряда в случае элек-

трического резонанса:

30

где ω0 – собственная частота контура; δ – коэффициент затухания; R, L, C – соответственно активное сопротивление, индуктивность и электроемкость колебательного контура; Um – амплитуда внешнего приложенного напряжения.

Резонансная частота и резонансная амплитуда силы тока в случае электрического резонанса:

где ω0 – собственная частота контура; R, L, C – соответственно активное сопротивление, индуктивность и электроемкость колебательного контура; Um – амплитуда внешнего приложенного напряжения.

2.6. УПРУГИЕ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ

Упругие волны

Связь длины волны λ с периодом Т и частотой ν колебаний:

где υ – скорость распространения колебаний в среде (фазовая скорость). Уравнение плоской волны, распространяющейся вдоль положитель-

ного направления оси х:

ξ(x,t) = Acos(ωt − kx + ϕ0 ) ,

где ξ (х, t) – смещение точек среды с координатой х в момент времени t; A –

амплитуда волны; ω – циклическая (круговая) частота; k = 2λπ = υ2Tπ = ωυ –

волновое число (λ – длина волны; υ – фазовая скорость; Т – период колебаний); ω0 – начальная фаза колебаний.

Связь между разностью фаз ∆ϕ и разностью хода ∆:

∆ϕ = 2λπ∆.

Условиямаксимумаиминимумаамплитудыприинтерференцииволн:

∆max = ±2m λ2 ; ∆min = ±(2m +1) λ2 ,

где m = 0, 1, 2, … .

31

Фазовая υ и групповая u скорости, а также связь между ними:

где m = 0, 1, 2, … .

Уровень интенсивности звука

L = lg I ,

I0

где I – интенсивность звука; I0 – интенсивность звука на пороге слышимости (I0 = 1 пВт/м2).

Скорость распространения звуковых волн в газах

где R – молярная газовая постоянная; М – молярная масса газа; γ = Ср/Сv – отношение молярных теплоемкостей газа при постоянных давлении и объеме; Т – термодинамическая температура.

Эффект Доплера в акустике:

ν= (υ± υпр)ν0 ,

υυист

где ν – частота звука, воспринимаемая движущимся приемником; ν0 – частота звука, посылаемая источником; υпр – скорость движения приемника; υист – скорость движения источника; υ – скорость распространения звука. Верхний знак берется, если при движении источника или приемника происходит их сближение, нижнийзнак– вслучаеихвзаимногоудаления.

32

Электромагнитные волны

Фазовая скорость распространения электромагнитных волн в среде

соответственно электрическая и магнитная постоянные; ε и µ – соответственно электрическая и магнитная проницаемости среды.

Связь между мгновенными значениями напряженностей электрического (Е) и магнитного (Н) полей электромагнитной волны:

ε0ε E = µ0µ H ,

где Е и Н – мгновенные значения напряженностей соответственно электрического и магнитного полей волны.

Уравнения плоской электромагнитной волны:

E = E0 cos(ωt − kx + ϕ) ;

H = H0 cos(ωt − kx + ϕ) ,

где E0 и H0 – амплитуды напряженностей соответственно электрического и магнитного полей волны; ω – круговая частота; k = ω/ υ – волновое число; ϕ – начальные фазы колебаний в точках с координатой х = 0.

Объемная плотность энергии электромагнитного поля

ω= ε0εE2 + µ0µH 2 . 2 2

Плотность потока электромагнитной энергии – вектор Умова – Пойнтинга

S = EH ,

где E – вектор напряженности электрического поля электромагнитной волны; H – вектор напряженности магнитного поля электромагнитной волны.

33