- •Введение
- •Электромагнитные волны
- •Основные законы электромагнитного поля
- •Электромагнитные волны и их свойства
- •Общие вопросы распространения радиоволн. Основные определения
- •Тропосфера
- •Строение и основные параметры тропосферы
- •Влияние тропосферы на распространение земных радиоволн. Явление тропосферной рефракции
- •Состав и строение верхних слоев атмосферы
- •Особенности распространения сверхдлинных и длинных радиоволн
- •Общие сведения
- •Скорость распространения
- •Особенности распространения средних волн
- •Антенны. Общие понятия
- •Назначение и классификация антенн
- •Назначение передающей и приемной антенн
- •Структурная схема антенны
- •Расчет электромагнитных полей излучающих систем в дальней, промежуточной и ближней областях
- •Векторная комплексная диаграмма направленности антенны
- •Рабочая полоса частот и предельная мощность антенны
- •Шумовая температура приемной антенны
- •Взаимное сопротивление разнесенных антенн
- •Передающая антенна как четырехполюсник
- •О передаче мощности между двумя антеннами
- •Антенна как открытый колебательный контур
- •Общие характеристики антенн
- •Сопротивление излучения
- •Сопротивление потерь
- •Полное активное сопротивление антенны
- •К. П. Д. Антенны
- •Входное сопротивление антенны
- •Характеристики направленности антенны
- •Диапазонные свойства антенны
- •Максимальное напряжение в антенне
- •Эксплуатационные характеристики передающей антенны
- •Формулы идеальной радиопередачи
- •Мощность, отдаваемая приемной антенной приемнику
- •Антенны длинных и средних волн
- •Виды антенн
- •Ромбические антенны
- •Антенна бегущей волны
- •Информация в радиотехнических системах
- •Классификация радиотехнических систем
- •Количество и характер информации
- •Вероятностное описание сообщений (непрерывных, импульсных, цифровых)
- •Классификация ртс по характеру сообщений
- •Основы телевидения
- •Телевизионные радиопередатчики. Общая характеристика
- •Телевизионные приемники
- •Системы телевидения. Основные понятия и принципы
- •Телевизионная развертка изображений
- •Кодирование сигналов в системах цветного телевидения
- •Телевизионный приемник цветного изображения
- •Сотовые системы связи
- •Радиальные системы с каналами общего доступа. Сотовые системы I поколения (аналоговые)
- •Системы с сотовой структурой
- •Космические радиолинии
- •Радиолинии «земля — космос», «космос — земля», «космос — космос»
- •Ретрансляционные радиолинии
- •Принцип радиорелейной связи
- •Классификация радиорелейных линий
- •Цифровая обработка сигналов
- •Структура и характеристики цифрового фильтра
- •Цифровой фильтр
- •Синтез цифрового фильтра
- •Устройства питания
- •Назначение и параметры
- •Выпрямители
- •Заключение
- •Библиографический список
- •Оглавление
- •394026 Воронеж, Московский просп., 14
Расчет электромагнитных полей излучающих систем в дальней, промежуточной и ближней областях
При теоретических исследованиях излучающие системы антенн обычно предполагаются расположенными в неограниченном однородном пространстве. Это существенно облегчает задачу расчета электромагнитных полей и сохраняет возможность впоследствии учесть влияние Земли и окружающих предметов с помощью методов теории дифракции.
Как известно из основ электродинамики, векторные потенциалы электромагнитного поля, создаваемого известным распределением возбуждающих электрических и магнитных токов в произвольной точке наблюдения , определяются выражением:
(17)
где — расстояние между точками наблюдения Р и интегрирования Q; ; V — объем, занимаемый токами излучающей системы.
Выражение (17) представляет строгое решение векторных неоднородных уравнений Гельмгольца. Это решение является единственным, поскольку удовлетворяет условию излучения на бесконечности и имеет всюду конечное значение. Далее можно определить векторы полей Е и Н для любой точки пространства. Сокращенно можно записать:
где и — векторные интегродифференциальные операторы, задающие последовательность вычислений нужных компонентов поля. Операторы и ставят в соответствие заданному распределению электрических или магнитных токов в области V распределение полей E и Н в пространстве. Эти операторы являются строгими и применимы при любых взаимных расположениях точек источников и точек наблюдения. Однако, идя по такому пути, как правило, не удается получить простых замкнутых выражений даже для сравнительно простых излучающих систем. Потому приходится прибегать к упрощающим предположениям, связанным с разбиением пространства на дальнюю, промежуточную и 6лижнюю области.
Введём сферическую систему координат центр которой помещен внутри излучающей системы (рис. 18, а). Пусть точки и Р(х, у, z) изображают соответственно текущую точку интегрирования внутри излучающей системы и точку наблюдения в окружающей однородной среде. Расстояние , входящее в формулу (17), равно:
(18)
где – угол между направлениями OQ и ОР.
Если R>R' и точка наблюдения находится на достаточном удалении от объема с излучающими токами, то расстояние можно приближенно представить в виде ряда по степеням отношения:
Пусть , что соответствует наиболее важной для теории антенн области дальнего поля (часто называемой дальней зоной, а также областью Фраунгофера).
Рис. 18. К расчету электромагнитных полей излучающих систем: а — общий случай; б — точка наблюдения в дальней зоне
Тогда формула (17) упрощается:
1) в знаменателе подынтегрального выражения приближенно можно положить r=R, тогда множитель 1/R выходит из-под знака интеграла;
2) в показателе экспоненты под интегралом можно положить , тогда функция также выходит из-под знака интеграла.
Более аккуратный подход к замене r на приближенное выражение в показателе экспоненты объясняется тем, что здесь отбрасываемые члены должны быть малы по сравнению с величиной , т. е. с периодом экспоненты с мнимым показателем. Фактически второе предположение означает, что лучи, проведенные в точку наблюдения дальней зоны из начала координат и из текущей точки интегрирования Q, считаются параллельными (рис. 18, б). Добавок к величине r носит название разности хода лучей. Разность хода учитывает относительное запаздывание сферических волн, приходящих в точку наблюдения от двух элементарных источников, располагающихся в начале координат и в точке Q(x', у', z').
Разность хода фактически представляет собой проекцию (рис. 18, б) вектора на направление единичного вектора, исходящего из начала координат в точку наблюдения:
(19)
Перемножая скалярно эти векторы, находим явное выражение для разности хода:
(20)
Используя введенные в формулу (17) упрощения, приходим к асимптотической формуле для векторного потенциала в дальней зоне:
(21)
Здесь индекс показывает, что это выражение справедливо при .
Как следует из (20), значение интеграла (21) зависит только от угловых координат точки наблюдения и не зависит от расстояния R. Для перехода от векторных потенциалов к векторам полей Е и Н в дальней зоне необходимо выполнить операции пространственного дифференцирования. После ряда тождественных преобразований, а также отбрасывания членов, имеющих радиальную зависимость (или ), т. е. несущественных в дальней зоне, получаем следующие расчетные соотношения:
(22)
где — характеристическое сопротивление среды. В практических расчетах вычисление интегралов типа Удобно производить через декартовы составляющие:
(23)
Переходя затем к сферическим координатам с помощью соотношений
(24)
Сформулируем главные свойства электромагнитного поля излучающей системы в дальней зоне:
Поле дальней зоны имеет поперечный характер, т. е. составляющие векторов Е и Н в направлении распространения волны отсутствуют.
Поле в окрестности точки наблюдения в дальней зоне носит характер плоской электромагнитной волны, т. е. компоненты и , а также и находятся в фазе и их отношение равно характеристическому сопротивлению среды.
Зависимость поля от расстояния R имеет вид расходящейся сферической волны . Однако эквифазные поверхности для каждого компонента поля не являются в общем случае сферами с центром в начале координат, поскольку и — комплексные функции, зависящие от углов , а начало координат выбрано нами произвольно.
Угловое распределение составляющих вектора Е в дальней зоне не зависит от расстояния R и может быть охарактеризовано функциями
(25)
где и — направления максимального излучения для соответствующих компонентов. Функции и называются нормированными диаграммами направленности по полю для соответствующих составляющих.
Иногда свойство 4 используют в «обращенном» виде, т. е. относят к дальней зоне те точки наблюдения, для которых угловые зависимости поперечных компонентов поля не зависят от расстояния до антенны.
5. Поток мощности излучения в дальней зоне всегда направлен радиально. Плотность потока мощности равна радиальной составляющей вектора Пойнтинга .
Поскольку , получаем
(26)
Мнимая часть вектора Пойнтинга в дальней зоне равна нулю. Таким образом, плотность потока мощности в каждом направлений определяется как сумма независимых плотностей потоков мощности, определяемых меридиональной и азимутальной составляющими поля.
Угловая зависимость
(27)
где — модуль вектора Пойнтинга в направлении максимального излучения , называется нормированной диаграммой направленности по мощности.
Установим теперь, на каком расстоянии от излучающей системы можно пользоваться формулами (21) и (22) для расчета полей, т. е. найдем границу дальней зоны. Основное упрощение, которое нами использовалось, заключается в замене точного выражения приближенным . Возникающая из-за этого фазовая ошибка в показателе подынтегральной экспоненты в (17) оказывается приближенно равной .
Так как максимальное значение R' составляет примерно половину наибольшего размера излучающей системы D, то наибольшая фазовая ошибка может составить . Полагая допустимую фазовую ошибку равной , после несложных преобразований получаем искомую оценку расстояния до ближней границы дальней зоны При увеличении размера излучающей системы в длинах волн граница дальней зоны быстро отодвигается. Если , то дальняя зона начинается с расстояний , а при начало дальней зоны соответствует расстоянию 20 000 .
Так как диаграммы направленности (ДН) антенн определяют угловую зависимость полей излучения именно в дальней зоне, то выполнение условия является важным требованием при экспериментальном снятии ДН с помощью пробной приемной антенны, перемещаемой по сферической поверхности вокруг исследуемой антенны.
При расстояниях дальняя зона излучающей системы плавно переходит в промежуточную область, иногда называемую областью Френеля. При расчете полей излучающих систем в промежуточной области делаются следующие упрощения:
1. Как и в случае дальней зоны, величина в знаменателе подынтегрального выражения (17) принимается приближенно равной R и выносится из-под знака интеграла.
2. В показателе экспоненты подынтегральной функции в (17) принимается , что соответствует отбрасыванию в степенном ряду (18) членов выше второй степени. Функция , не зависящая от координат источников, выносится из-под интеграла.
Таким образом, в промежуточной области векторные потенциалы определяются по формуле:
(28)
где разность хода по-прежнему определяется формулой (20)
3. При выполнении операций пространственного дифференцирования отбрасываются все члены, имеющие радиальную зависимость и , аналогично тому, как это делалось при вычислении полей дальней зоны. Следовательно, компоненты векторов поля Е и Н в промежуточной области могут быть найдены по формулам (22) с заменой в них векторных потенциалов на векторные потенциалы .
Сформулированные ранее выводы о поперечном характере дальнего поля и о его локальном подобии плоской электромагнитной волне в окрестности любой точки наблюдения сохраняются и в промежуточной области. Однако зависимость поля от расстояния уже не имеет характера сферической волны , так как расстояние R дополнительно входит в показатель степени подынтегральной экспоненты в (28). Расчеты показывают, что из-за этого в промежуточной области на монотонное убывание поля по закону 1/R накладывается осциллирующее затухающее колебание. Угловое распределение составляющих векторов поля оказывается зависящим от расстояния R, т. е. ДН излучающей системы в промежуточной области искажаются тем сильнее, чем меньше R. Анализ точности приближения промежуточной зоны показывает, что расстояние R должно находиться в пределах
(29)
где D — максимальный размер излучающей системы.
Величина D/4 в левой части неравенства играет роль только для очень малых антенн и учитывает амплитудную ошибку, возникающую в связи с заменой на с последующим вынесением 1/R из-под знака интеграла. При промежуточная область охватывает пределы . С увеличением размера антенны промежуточная область расширяется и при охватывает расстояния от до . Более строгое рассмотрение показывает, что границы промежуточной и дальней областей излучающей системы зависят не только от расстояния R, но и от углов наблюдения. Эти границы зависят также от формы излучающей системы антенны и характера распределения токов
На расстояниях, меньших нижней границы промежуточной области, располагается ближняя зона излучающей системы. В этой области электромагнитное поле имеет сложный характер и при его расчете необходимо пользоваться строгими операторами. В ближней зоне в общем случае присутствуют все компоненты поля, зависимость поля от расстояния R носит нерегулярный характер, вектор Пойнтинга становится комплексным и по направлению может не совпадать с радиусом-вектором R.
В ближней зоне излучающей системы сосредоточивается некоторый запас электромагнитной энергии, как правило, затрудняющий хорошее согласование входа антенны в широкой полосе частот.