5. Векторная комплексная диаграмма направленности антенны

По аналогии с полем диполя Герца электромагнитное поле произвольной антенны в дальней зоне мож­но представить выражением:

(30)

где — комплексная амплитуда электрического тока в выбранной точке А излучающей системы (обычно в максимуме распределе­ния или на входе); — характеристическое сопротив­ление среды; — длина волны в среде; — коэффициент пропорциональности, называемый действующей длиной антенны.

Входящая в (30) комплексная векторная нормированная диаграмма направленности характеризует угловое распре­деление поля, а также его поляризационные и фазовые свойства. При задании этой важнейшей характеристики антенны следует обя­зательно оговаривать положение начала координат, относительно которого ведется отсчет разности фаз. В самом общем случае фун­кция состоит из произведения трех сомножителей:

(31)

описывающих соответственно амплитудную, поляризационную и фазовую структуры поля дальней зоны антенны. Рассмотрим по­следовательно сомножители выражения (31).

Амплитудная диаграмма направленности по полю . Эта вещественная положительная функция нормируется таким обра­зом, что Очевидно, что квадрат совпадает с нормированным угловым распределением вектора Пойнтинга, оп­ределенным соотношением (27).

Амплитудная ДН антенны может быть получена как расчетным, так и экспериментальным путем. Для ее наглядного представле­ния привлекают различные способы графического изображения. При этом пользуются представлением об амплитудной ДН как о поверх­ности, соединяющей концы радиальных векторов, исходящих из начала координат и имеющих в каждом направлении длину, равную в заданном масштабе значению функции . Наиболее часто встречаются тороидальные, игольчатые, веерные и косекансные Диаграммы направленности.

Характерной особенностью тороидальной ДН (рис. 7.4, а) является почти равномерное излучение в плоскости, перпендикуляр­ной оси тороида. Область применения антенн с тороидальными ДН радиосвязь, радионавигация и радиовещание. Игольчатые ДН имеют на фоне многих боковых лепестков ярко выраженный главный лепесток почти симметричной формы (рис. 19, б). В веерных ДН (Рис 19, в) ширина главного лепестка в двух взаимно перпендикулярных плоскостях сильно отличается. Антенны с игольчатыми и веерными ДН применяют в радиолокационных станциях (РЛС) и связных радиосистемах. В косекансных ДН веерный главный лепесток имеет несимметричную форму (рис. 19, г) при чем его рабочая часть в одной из плоскостей (обычно вертикальной) определяется уравнением , а в другой плоскости лепесток симметричен и имеет малую ширину. Косекансные ДН предпочтительны для самолетных РЛС обзора земной поверхности и для наземных РЛС наблюдения за воздушной обстановкой. Ра­бочая часть косекансной ДН обеспечивает примерно одинаковую интенсивность отраженных сигналов при различных наклонных дальностях до цели.

Пространственное изображение функции , подобно изоб­ражению на рис. 19, является сложным для построения и малоин­формативным. Поэтому о форме пространственной ДН обычно су­дят по ее сечениям в выбранных плоскостях. Для слабонаправ­ленных антенн используют главные сечения сферической системы координат: экваториальную плоскость и пару меридиональных плоскостей. Для остронаправленных игольчатых и веерных ДН чаще выбирают пары перпендикулярных сечений, проходящих через направление максимального излучения. Одно из сечений берете в плоскости, где главный лепесток ДН имеет наименьшую ширину. Для антенн линейной поляризации может также использовать пара сечений, параллельных векторам Е и Н.

Рис. 19. Виды диаграмм направленности

Для сечений ДН используют полярные или декартовы координаты в различных амплитудных масштабах: линейном (по полю), квадратичном (по мощности) или логарифмическом (шкала децибел). Различные способы представления одной и той же двумерной ДН показаны на рис. 20. Полярные ДН наглядны, однако по ним трудно опреде­лять угловые положения экс­тремумов излучения. Квад­ратичный масштаб имеет тенденцию к скрадыванию боковых лепестков и поэто­му непригоден для изобра­жения ДН антенн с низким уровнем бокового излучения. Логарифмический масштаб вводится соотношением:

(32)

и хорошо пе­редает особенности ампли­тудных ДН в широком дина­мическом диапазоне.

С развитием средств ма­шинной графики наметилась тенденция применения кар­тографических методов изоб­ражения трехмерных (прост­ранственных) ДН. Исполь­зуется подходящая сетка угловых координат, на которую наносят замкнутые ли­нии уровня функции . Уровни маркируют цветом или численным указанием. В простейшей равнопромежуточной проекции используется квадратная координатная сетка по направлениям , (рис. 21). Такая проекция удобна для изображения главных лепестков с не­которой окрестностью бокового излучения.

Поляризационные свойства. Векторный сомножитель представляет собой единичный вектор поляризации с двумя компонентами, ориентированными по базисным ортам сферической системы координат:

(33)

Модуль вектора р равен единице независимо от направления, . Компоненты и показывают соотношение между вертикальной и горизонтальной составляющими поля в дальней зоне антенны в выбранном направлении, а также фазовый сдвиг между ними.

В общем случае оба компонента вектора поляризации являются комплексными числами. Один из компонентов обычно полагают ее вещественным [т. е. фаза этого компонента включается в мнимый по­казатель экспоненты в третьем сомножителе (31)] и обозначают через .

Рис. 20. Способы изображения двумерных ДН антенн:

а — полярная ДН по полю; б — декартовая ДН по полю и по мощности; в — декартовая ДН в лога­рифмическом масштабе

Это так называемая главная составляющая поляризации, оговариваемая в техническом задании на проектирование антенны. Второй компонент вектора поляризации, ортогональный главно­му, может быть назван паразитной (или кроссполяризационной) составляющей поляризации, С учетом обозначения главной состав­ляющей поляризации:

(34)

где — базисный единичный вектор главной поляризации; — вещественная положительная функция; — базисный единичный вектор паразитной поляризации; — фазовый сдвиг между составляющими.

Рис. 21. Картографическое изображение ДН антенны

Величина представляет собой поляризационную эффективность антенны и показывает долю плот­ности потока мощности в данном направлении, излучаемую на главной поляризации. Величина дает долю плотности потока мощности паразитной поляризации.

Выясним поведение мгновенного значения полного вектора поляризации. На рис. 22 представлена касательная плоскость к сферическому фронту излучаемой волны в окрестности точки наблюдения (волна уходит от наблюдателя за плоскость рисунка). Предположим, что составляющая по соответствует главной поляризации. Мгновенные значения проекций полного вектора поляризации

(35)

Геометрическим местом точек концов вектора поляризации в последовательные моменты времени является эллипс. Внутри этого эллипса полный вектор поляризации (а следовательно, и вектор Е) Свершает регулярное вращение, причем полный оборот происхо­дит за период колебаний несущей частоты, а направление вращения зависит от знака фазового угла: . При положительных вра­щение происходит по часовой стрелке (правое вращение) и при отрицатель­ных — против часовой стрелки (ле­вое вращение). Таким образом, вектор поляризации вращается в сторону со­ставляющей, отстающей по фазе, при этом наблюдатель смотрит вслед ухо­дящей волне.

Для количественной характеристи­ки эллипса поляризации вводят пара­метры: 1) отношение малой и большой осей ; 2) угол ориентации большой оси (рис. 22). Отношение осей назы­вают коэффициентом эллиптичности. Принято приписывать величине знак плюс при правом вращении р и знак минус при левом.

Рис. 22. Поляризационный эл­липс

Построение поляризационного базиса. Заметим, что поляризаци­онный вектор не изменится, если между двумя матричными сомно­жителями в правой части (33) поместить единичную матрицу второго порядка, представив ее в виде произведения двух унитар­ных сопряженных сомножителей, построенных по типу канониче­ской матрицы:

(36)

где

(37)

Тем самым получено разложение вектора поляризации в новом поляризационном базисе, орты которого:

(38)

причем параметры определяют унитарную матрицу U. Каждый орт поляризационного базиса (38) имеет единичный модуль и описывает волну эллиптической поляризации общего вида. Замечательным свойством этих волн является ортогональность понимаемая в смысле обращения в нуль скалярного произведения Ортогональность векторов и означает, что они участвуют в переносе мощности излучения антенны независимо один от другого.

На практике часто используется поляризационный базис, состо­ящий из двух круговых поляризаций противоположного направле­ния вращения. Ему соответствуют параметры унитарной матрицы . Главной поляризации соответствует правое вращение и паразитной поляризации — левое. В наиболее общем случае при произволь­ных параметрах векторы и характеризуются одинаковым модулем коэффициента эллиптичности, однако большие оси эллипсов в каждой точке пространства перпендикулярны меж­ду собой, а направления вращения противоположны.

Итак, для полного описания поляризационных свойств дальнего поля антенны достаточно указать требуемый по техническому за­данию базис и получить функциональные зависимости поляриза­ционной эффективности и фазового сдвига между основ­ной и паразитной составляющими .

Для совместного описания амплитудных и поляризационных свойств антенн можно использовать ДН на заданной поляризации поля:

(39)

Именно такие ДН непосредственно измеряются при экспери­ментальном исследовании конкретных антенн.

Фазовая характеристика антенны. Мнимый показатель степени в третьем сомножителе формулы (31) носит название фазовой характеристики направленности антенны по главной по­ляризации излучения. Функция характеризует изменение фазового сдвига компонента главной поляризации при перемеще­нии точки наблюдения по поверхности большой сферы радиуса R с центром в начале выбранной системы координат и, таким обра­зом, существенно зависит от этого выбора.

Наряду с фазовой характеристикой в рассмотрение вводят также эквифазные поверхности в дальней зоне, т. е. поверх­ности, на которых фаза компонента главной поляризации одинакова для всех углов наблюдения. Уравнение эквифазной поверхности с учетом радиальной зависимости фазы дальнего поля

может быть записано в виде

(40)

Если эквифазная поверхность представляет собой сферу (за вычетом возможных скачков на при переходе через нуль ампли­тудной ДН), то центр этой сферы носит название фазового центра антенны. Для удаленного наблюдателя фазовый центр является именно той точкой антенны, откуда исходят сферические волны из­лучаемого поля. Наиболее простой фазовой характеристикой антенны является постоянная функция , где — константа. В этом случае эквифазные поверх­ности имеют вид сфер и фазовый центр совпадает с началом коорди­нат. Если же функция не постоянна, то возможны два случая:

1) антенна имеет фазовый центр, не совпадающий с началом координат;

2) антенна вообще не имеет фазо­вого центра. В обоих случаях удает­ся упростить вид фазовой характе­ристики путем надлежащего перено­са начала системы координат.

Обратимся к рис. 22, на котором показано положение начала новой системы координат — точки О' с ко­ординатами в старой систе­ме. В новой системе координат исходная фазовая характерис­тика изменится за счет разности хо­да лучей и будет иметь вид:

(41)

Если антенна имеет фазовый центр (случай 1), то координаты могут быть подобраны таким образом, что . Это получится лишь при условии, что исходная фазовая характе­ристика

(42)

где — некоторая константа.

Поэтому можно утверждать, что антенна имеет фазовый центр только в том случае, если ее фазовая характеристика представима в виде функции . Это положение было установлено советским ученым А. Р. Вольпертом в 1961 г. На практике многие антенны (рупорные, спиральные, турникетные и др.) не имеют фазового центра в строгом понимании. Однако и для таких антенн можно указать точку (так называемый центр излучения), относительно ко­торой поверхность равных фаз наименее уклоняется от сфериче­ской, а фазовая характеристика наиболее близка константе [6].

Подчеркнем, что понятия фазового центра антенны и центра из лучения относятся к компоненту на главной поляризации излучения. Для поля паразитной поляризации фазовая характеристика направленности может быть вычислена с помощью соотношения , где — фазовая характеристика на главной поляризации; — фазовый сдвиг компонента вектора паразитной поляризации по отношению к компоненту глав­ной поляризации.