Глава 2

Изотермы свойств бинарных подвижных фаз

В главе 1 рассмотрены физико-химические, полярные и технические свойства индивидуальных растворителей, тренды изменения которых в оптимальном направлении могут быть противоположны. Например, чем чище растворитель, тем он дороже. Растворитель может иметь меньше вязкость, но быть более токсичным, или иметь слишком низкую температуру кипения или высокое давление паров. Он может устраивать по большинству свойств, но иметь слишком высокую или, наоборот, слишком низкую элюирующую силу (типичный пример – вода). Природа не осчастливила нас menstruum universale (идеальным универсальным растворителем по терминологии Парацельса), удачно сочетающим хроматографические свойства. В связи с этим возникла необходимость применения в ВЭЖХ смешанных растворителей – бинарных, тройных, реже кватернарных. Варьируя качественным и количественным составом смесей из 2-х, 3-х растворителей, реже – 4-х, можно добиться сочетания хроматографических свойств, близкого к оптимальному для конкретной хроматографической задачи, при этом не мешает забывать про принцип «лезвия Оккама», т.е. если можно обойтись меньшим числом компонентов смеси, предпочтение следует отдавать этому составу ПФ.

Рассмотрим, как меняются свойства бинарных смесей растворителей наиболее часто применяемых в качестве элюентов в максимально широком варьировании объемной доли активного растворителя (модификатора) - от 0 до 1. Такого рода зависимости «состав – свойства», найденные при постоянной температуре принято называть в физической химии изотермами. Если доля модификатора изменяется в узком диапазоне (Δφ не более 5%) в первом приближении для прогноза большинства хроматографических свойств применимы аддитивные модели расчета. Однако при большом Δφ наблюдается неаддитивные изменения физико-химических свойств смешанного растворителя, которые при поиске оптимального решения необходимо учитывать.

2.1. Плотность и объемные свойства

При выборе оптимального качественного и количественного состава ПФ следует учитывать, что более плотные растворители требуют меньшей высоты напора над входом в насос, что особенно важно для микроколоночной ВЭЖХ, осуществляемой на хроматографах со шприцевым насосом среднего давления. Отношение плотности к вязкости важно для препаративной ВЭЖХ. Из-за перепада давления в трубопроводах возможен переход от ламинарного к турбулентному режиму потока, в результате чего в системе возрастает противодавление [1]. Обработка и интерпретация многих важных для ВЭЖХ свойств ПФ: рефрактометрических, диэлькометрических и других невозможны, если неизвестны объемные изменения в системе, а расчет вязкости вообще предполагает предварительное определение плотности смесей.

Проанализируем влияние объемной доли модификаторов на плотность некоторых типичных ПФ для ВЭЖХ и определим составы с максимальным отклонением объемных свойств от аддитивности. В справочниках, приводящих данные «состав-свойство», состав принято выражать преимущественно в молярных или в массовых соотношениях (% или долях). Состав ПФ в современных системах ВЭЖХ регулируется автоматической подачей в смеситель заданных объемов ее компонентов, при ручном приготовлении элюента предпочтение также отдают объемным соотношениям. Чтобы адаптировать известные данные для сложившейся хроматографической практики, необходимо пересчитать молярную или массовую долю в объемную, а для этого плотность смеси должна быть определена экспериментально. Так, пересчет из молярной доли в массовую и обратно можно осуществить по уравнениям:

(22)

(23)

где N₂, m₂ – молярная и массовая доля модификатора, а M₁ и M₂ молекулярные массы компонентов бинарной смеси. Пересчет массовой доли в объемную следует выполнять по формуле:

₂= m₂₁₂/₂ , (24)

где ₁₂ – плотность бинарной смеси, ₂ – плотность модификатора.

При автоматической дозировке компонентов ПФ за объемную долю модификатора принимают величину, найденную по формуле:

_{2, адд}=V₂/(V₁+V₂), (25)

где V₁ и V₂ - смешиваемые объемы. При этом по умолчанию исходят из того, что плотность есть объемно-аддитивная функция состава, т. е.

₁₂=₂₂+₁(1-₂). (26)

Фиалков, проанализировав в работах [28,29] более 100 систем растворителей, указывает на то, что в большинстве бинарных неводных смесей неидеальность систем приводит к относительным отклонениям экспериментальных значений ₁₂ от рассчитанных по (24) порядка 1%. Причем сжатие или расширение растворов примерно равновероятно. Для водных смесей эти отклонения могут быть и больше. Но даже небольшое изменение состава ПФ, как известно, может изменить параметры удерживания сорбатов, поэтому при воспроизведении условий ВЭЖХ необходимо точно соблюдать состав ПФ, т.е. желательно учитывать неидеальность системы.

При нахождении экспериментальных зависимостей ₁₂=f(₂) авторами в работах [30,31] использованы модифицированные параболические функции:

₁₂ =₁+₁₂+(₂-₁-₁)₂² , (27)

где  – эмпирический коэффициент, ₁ и ₂ – плотности разбавителя и модификатора. Уравнение (26) удобнее для практических расчетов, чем полиномы третьей степени общего типа, предлагаемые ранее другими авторами, так как содержит только один эмпирический коэффициент, ограничивает оптимизированную функцию при ₂ = 0 и 1 значениями  исходных растворителей и с высокой степенью аппроксимации описывает изотермы. В табл. 33 дан пример экспериментальных значений плотности бинарных обращенно-фазовых ПФ, а в табл. 34. приведены коэффициенты  для ряда ПФ. Коэффициент  коррелирует с разностью плотностей разбавителя и модификатора, но не линейно. Между значениями β и разностью плотностей разбавителя и модификатора ∆=₁-₂ наблюдается нелинейная зависимость, которую можно линеаризовать[5], преобразовав в полулогарифмическую анаморфозу (рис. 19) со степенью аппроксимации R²=0,98 для общего числа точек n=32:

log(β+1)=0.44–0.41(∆+1) (28)

Уравнение (28) может быть использовано для прогноза величин β по ∆, не прибегая к экспериментальному определению вида изотерм и итерационным расчетам при поиске коэффициента β.

(рис.19). Уравнение (28) позволяет оценить коэффициент  для ПФ, не приведенных в табл. 34, по  исходных растворителей.

Таблица 33. Плотность  (г/см³) для систем вода – ТГФ, вода – ацетонитрил и вода – метанол при 20^оС

Вода – ТГФ		Вода – ацетонитрил		Вода-метанол
2		2		2	
0.0000 0.0996 0.2077 0.3527 0.4093 0.5206 0.6124 0.7128 0.8130 0.9026 1.0000	0.9985 0.9914 0.9864 0.9760 0.9665 0.9620 0.9468 0.9344 0.9230 0.9038 0.8897	0.0000 0.1032 0.2121 0.3097 0.4129 0.5234 0.6117 0.7124 0.8208 0.9066 1.0000	0.9985 0.9840 0.9675 0.9462 0.9267 0.9113 0.8831 0.8590 0.8417 0.8108 0.7835	0.0000 0.0622 0.1229 0.2397 0.3508 0.4567 0.6541 0.8345 0.9190 0.9599 1.0000	0.9985 0.9886 0.9815 0.9666 0.9515 0.9335 0.8946 0.8469 0.8202 0.8062 0.7917

Из выражения (28) следует что, чем больше  смешиваемых растворителей, тем больше абсолютное значение коэффициента . Если модификатор плотнее разбавителя (типичный случай в НФХ), коэффициент>0. Если плотность разбавителя больше плотности модификатора (типичный случай для ОФХ), коэффициент<0.

В отличие от стандартных подходов, далее проанализируем не отклонения плотности от аддитивности, а более интересные для хроматографистов расхождения между _2,адд и ₂, где _2,адд – объемная доля, рассчитанная по аддитивной схеме, без учета сжатия. В табл. 35 приведены максимальные отклонения _2,адд от ₂, выраженные через , и указаны значения ₂, при которых они имеют место.

(29)

Рис. 18. Изотермы отклонения  - ₂ экспериментального объема от аддитивного при 25^оС для систем: 1 - циклогексан – диоксан; 2 – гексан – ИПС; 3 – гексан – ИПС; 4 – вода – ацетонитрил (25^оС); 5 – вода – этанол; 6 – вода - метанол; 7 – вода – ацетон.

Рис. 19. Зависимость эмпирического коэффициента  от разности плотностей смешиваемых растворителей.

Таблица 34. Значения эмпирических коэффициентов  уравнения (28) для изотерм плотности бинарных систем при 25 ^оС.

Система (2=0-1)	
Гептан – диоксан	0.473  0.004
Циклогексан – диоксан	0.278  0.003
Гептан – этилацетат	0.285 0.002
Гексан – хлороформ	1.217  0.006
Гексан – 1,2-дихлорэтан	0.880  0.040
Гексан – ИПС	0.214  0.002
Гексан – ИПС	0.173  0.009
Гексан – этанол	0.188  0.002
Дихлорметан – ИПС	-0.391 0.008
Хлороформ – метанол	-0.485  0.018
Этилацетат – метанол	-0.116  0.001
Диэтиловый эфир – метанол	0.160  0.003
Бензол – метанол	-0.101  0.001
Ацетонитрил – метанол	0.027  0.001
ТГФ – метанол	-0.094 0.002
Вода – этанол (20 оС)	-0.068  0.007
Вода – этанол	-0.071  0.011
Вода – метанол	-0.072  0.021
Вода – метанол (20 оС)	-0.062  0.010
Вода – ТГФ (20 оС)	-0.043  0.006
Вода – ацетон	-0.047  0.011
Вода – ацетонитрил (20 оС)	-0.133  0.009
Вода – ИПС	-0.084 0.002

В обращенно-фазовых элюентах взаимодействия, связанные с образованием гетеромежмолекулярных ассоциатов, приводят к сжатию смеси, и в результате ‒ к отрицательным значениям . Положение максимального по абсолютной величине отклонения  обусловлено стехиометрией ассоциатов и конкуренцией гомо- и гетеромежмолекулярных взаимодействий двух растворителей. В нормально-фазовых ПФ, напротив, диссоциация гомомежмолекулярных ассоциатов полярного модификатора, не взаимодействующего с разбавителем, может приводить к расширению, т. е. к положительным отклонениям .

Для ПФ с галогенсодержащими компонентами, характеризующихся большой разницей растворителей по плотности, наблюдаются S-образные изменения  от объемной доли компонентов. На рис. 18 приведены примеры изотерм   ₂. Наибольшая разница между _{2, адд} и ₂ имеет место для обращенных ПФ с составами близкими к эквиобъемному (₂=0.4-0.6). Для нормально-фазовых элюентов, состоящих из неводных смесей, максимальные отклонения от аддитивности объемных свойств составляют 0.05-1.4%, а в обращенно-фазовых элюентах – до 1.5-4.5%. Таким образом, объемные свойства смешанных ПФ не аддитивны, имеют экстремумы в областях φ₂=0.4-0.6, что отражается на ряде хроматографических свойств элюентов.

Таблица 35. Максимальные отклонения  для бинарных систем при 25 ^оС

Система	,%	2
Гептан – диоксан Циклогексан – диоксан Гептан – этилацетат Гексан – хлороформ Гексан – 1,2-дихлорэтан Гексан – ИПС Гексан – ИПС Гексан – этанол Дихлорметан – ИПС Хлороформ – метанол Этилацетат – метанол Диэтиловый эфир – метанол Бензол – метанол Ацетонитрил – метанол ТГФ – метанол Вода – этанол (20 оС) Вода – этанол Вода – метанол Вода – метанол (20 оС) Вода – ацетон Вода – ацетонитрил Вода – ИПС Вода – ТГФ (20 оС)	1.1 1.3 0.9 0.7 1.3 и –1.3 0.2 0.6 0.3 0.3 и -0.7 -0.3 и 1.2 -0.1 -1.2 0.04 -0.4 -0.4 -3.7 -3.2 -3.5 -3.7 -4.2 -2.0 -3.4 -1.7	0.40 0.42 0.40 0.55 0.25 и 0.80 0.25 0.30 0.60 0.36 и 0.83 0.15 и 0.75 0.48 0.40 0.40 0.60 0.40 0.60 0.60 0.65 0.63 0.58 0.55 0.50 0.55

_{Описанные уравнением (27) экспериментальные изотермы плотности имеют один недостаток, они неинвариантны относительно одновременной замены ρ1↔ρ2. Вместе с тем, есть возможность найти такие выражения, которые инвариатно описывали бы зависимость плотности от концентрации компонентов бинарной смеси для системы, находящейся в положении термодинамического равновесия относительно одновременной замены ρ1↔ρ2 и 1↔2. Этим свойством обладает, например, аддитивное по компонентам выражение , где  ‒ объемная доля 2-го компонента [34]. Простейшей квадратичной функцией концентраций, удовлетворяющей условию инвариантности, является функция} , и, следовательно, с точностью до квадратичных по концентрациям слагаемых, плотность бинарной смеси приобретает вид

, (30)

где параметр α зависит только от плотностей _.

Все слагаемые формулы (30) всегда инвариантны относительно концентраций компонентов. При дополнительном условии, сводящемся к тому, что параметр α инвариантен относительно замены

(31)

функция (30) полностью удовлетворяет условиям симметрии.

Сравнивая (30) и (27) получим уравнение, описывающее параметр α в виде

_{, (32)}

_{решение которого имеет вид:}

_{. (33)}

_{Выборку экспериментальных данных, обобщенных выше, можно описать уравнением с коэффициентом корреляции R=0.993 в виде}

_{, (34)}

_{Что позволяет представить коэффициент} α в форме, содержащей только _{непосредственно измеряемые величины:}

_{. (35)}

_{Однако, уравнение (35) не удовлетворяет условиям инвариантности, поскольку содержит нечетные степени Δρ и плотность отдельной компоненты ρ1, и требованию α(0)=0.}

_{Компьютерные оптимизационные исследования показали, что достаточной для большинства практических приложений точностью зависимость α(Δρ), удовлетворяющая всем требованиям, может быть описана четной по Δρ функцией вида}

_{. (36)}

_{Таким образом, плотность бинарной смеси можно представить в виде}

₍₃₇₎

_{Модель бинарной смеси, описываемая уравнением (36), позволяет определить границы диапазонов параметра Δρ, соответствующих синергетическому и антагонистическому объемному эффекту. Положение границ определяется уравнением}

_{c действительным решением |Δρ|=0.359.}

_{Сравнение результатов расчетов по формуле (36) с экспериментальными данными, полученными при температуре 298 К, показало, что инвариантная как по составу, так и по характеристикам компонентов формула (36) описывает эксперимент с такой же точностью, что и регрессионная формула (30). Параметр α является не только мерой отклонения изотерм плотности от аддитивности, но и, по-видимому, он чрезвычайно чувствителен к ошибкам экспериментальных измерений плотности, допущенных при термостатировании системы, при получении бинарной смеси (за счет испарения более летучего компонента), в результате использования недостаточно чистых для физико-химического анализа исходных компонентов и т.п.}

Рис. 20. Изменение плотности в системе «вода - ацетонитрил» в зависимости от φ ацетонитрила и температуры

Таблица 36. Эмпирические коэффициенты a и b уравнения (38) для систем вода – модификатор

φ2		метанол			ацетонитрил				ТГФ				ИПС				этанол
		a		b×103		a		b×103		a		b×103		a		b×103			a		b×103
0	1.10		0.4		1.03		0.1		1.08		0.3		1.08		0.3			1.07		0.3
0.1	1.11		0.5		1.04		0.2		1.07		0.3		1.10		0.4			1.10		0.4
0.2	1.12		0.5		1.04		0.3		1.10		0.4		1.13		0.6			1.12		0.6
0.3	1.13		0.6		1.05		0.4		1.13		0.5		1.14		0.7			1.14		0.7
0.4	1.13		0.7		1.05		0.5		1.15		0.6		1.15		0.8			1.15		0.8
0.5	1.13		0.8		1.05		0.6		1.16		0.6		1.15		0.9			1.15		0.9
0.8	1.10		0.9		1.07		0.8		1.18		0.9		1.10		0.9			1.11		0.9
1	1.08		1.0		1.07		1.0		1.17		1.0		1.03		0.8			1.04		0.9

Полученное выражение (37) вместо (27) может быть использовано в базе данных информационно-экспертной системы, предназначенной для поиска оптимальных решений при подборе растворителей для химического и фармацевтического анализа, жидкостной хроматографии и экстракции в фармакогнозии и химической технологии [34].

В современных хроматографах колонки термостатируются при повышенных температурах. С увеличением температуры плотность растворителей практически линейно уменьшается (примеры приведены в табл. 36, рис. 20):

_i=a-bT_i (38)

Чистые растворители имеют индивидуальные значения коэффициентов а и b температурной зависимости (38), а для их смесей характерны промежуточные величины.