4.15 Оцифровка графиков средствами MathCad
Первый шаг на пути оцифровки «бумажного» графика – это его сканирование, получение его электронного растрового изображения – файла. Такой файл (изображение) требует минимальной последующей доработки – поворота при необходимости изображения с помощью какого-нибудь графического редактора так, чтобы ось ординат была строго горизонтальна, а ось абсцисс, соответственно, вертикальна. Но часто и этого не требуется, если страница справочника с графиком была установлена в сканере аккуратно без перекосов. Для этого иногда приходиться, увы, разрывать книги на отдельные страницы и ровно обрезать их края. С другой стороны, если не книгу (страницу книги) несут к сканеру, а сам сканер (ручной сканер) несут к книге и проводят им по раскрытой странице, то может потребоваться дальнейшая обработка – разворот графика и т.д. На рис. 18 показан график, отсканированный из справочника «Физические величины» (М.: Энергоатомиздат, 1991) и показывающий влияние температуры и солености морской воды на скорость звука в ней.
Далее будет рассказано, как такой и другие подобные графики можно «оцифровать», будут раскрыты некоторые приемы такой работы в среде MathCAD.
Рис. 18. Пример графика, отсканированного из книги.
На рис. 19 показано, как в MathCAD-документ командой Insert Picture из панели инструментов Matrix вставлен рисунок одной кривой графика, показанного на рис. 18.
Для этого график предварительно был отредактирован компьютерным ластиком – из него было убрано все лишнее, а сама линия была сохранена на диске файлом с именем CC_Plot.jpg. Оператор READBMP (см. рис. 18) формирует матрицу М, хранящую цвета точек (оттенки серого) растрового изображения в кодировке от 0 (черный цвет) до 255 (белый). Здесь становится понятен смысл слова «растровое изображение» – некое мозаичное изображение, формируемое отдельными точками (квадратиками). На рис. 18 показан фрагмент этой матрицы («мозаики») в диапазоне столбцов от нулевого до шестого и строк от 302-й до 312-й (левый нижний угол матрицы М, левый край кривой). Далее в программе перебором столбцов (цикл с параметром i) и строк (параметр j) ведется заполнение векторов Х и У координатами точек с черным цветом (код со значением 0, Mi,j = 0).
Рис. 19. Пример оцифровки графика средствами MathCAD.
Заодно точки «переворачиваются» оператором yn ← r-j: у графика начало координат – это нижний левый угол, а у матрицы – верхний левый. После этого точки отображаются на Х-У-графике, а из координаты записываются на диск файлами с именами X.dat и Y.dat.
На рис. 20 показана статистическая обработка векторов Х и У, значения которых считываются с диска, а затем подвергаются статистической обработке.
Рис. 20. Дальнейшая обработка оцифрованного графика.
Далее будут задействованы некоторые специальные (статистические) встроенные функции Mathcad. Их описание можно найти в Интернет в виде гл. 16 книги Гурского Д.А. и Турбиной Е.С. Гурского и Турбиной «Вычисления в Mathcad 12» (Издательство Питер, 2005 г.). Скачать данную главу можно с сайта издательства «Питер» /19/ или с Интернета /20/.
Проведенная статистическая обработка позволила получить функцию у(х), по которой можно считать (у(250)) = 240.586, например) и строить график – см. на рис. 20 увеличенный фрагмент кривой, «пронизывающей» точки.
Другой подход к оцифровке графика показан на рис. 21.
Графики в настоящее время все чаще и чаще можно найти не только на «бумаге» справочников, но и в электронном виде в файлах, хранящихся и в Интернет. Так, на рис. 20 исходный график некой зависимости взят из статьи, открытой с помощью Adoble Reader (программы, свободно распространяемой в Интернет и служащей для открытия так называемых pdf-документов – документов, созданных в среде текстового процессора Adobe Acrobat – см. www.adobe.com). Этот график можно перенести в среду, например, графического редактора Paint, входящего в состав операционной системы Windows, там убрать лишнее, отметить цветными крапинками узловые точки на кривой (на рис. 21 – это одиннадцать точек пересечения кривой с вертикальной сеткой) и открыть этот графический файл в среде MathCAD. На рис. 21 в матрице М ищутся уже не черные точки с кодом 0 как на рис. 18, а точки с кодом 76, фиксирующим цвет, которым были отмечены узловые точки графика.