Учебники и пособия / Подшивалов В. П. Инженерная геодезия

2,…, 5. После этого линейку кладут перпендикулярно линии АВ, совмещают 0 линейки с 5′ и прочерчивают штрихи 1′, 2′,…, 5′. Потом линейку кладут по диагонали А3В3, совмещают линейки с центром штриха 0 на линии АВ и по скошенному концу линейки прочерчивают дугу, пересекающую 5′. Через полученную точку пересечения 5′ и точку 5 вычерчивают перпендикуляр А1В1 к линии АВ. Аналогично находят перпендикуляр А2В2 и на нем штрихи 1″, 2″,…, 5″.

Линейку кладут на линию 5″–5′. Нуль (0) линейки совмещают с точкой 5″. При этом дуга в шестом окошке должна пересечь точку 5′ (допускается несовпадение дуг и соответствующих точек 0,1–0,2 мм). Затем проводят остальные штрихи 1, 2, …, 5 – метки сетки квадратов. После нанесения всей координатной сетки проверяют ее точность: линейку совмещают скошенным краем с точками 0 и 5′ и через вершины сетки прочерчивают короткие штрихи, треугольники погрешностей не должны превышать 0,2 мм. Аналогично сетку проверяют по другим диагональным направлениям.

Для нанесения с помощью линейки ЛД-1 координатной сетки общим размером 40×30 см действуют аналогично, но используют свойство «египетского треугольника» с соотношением катетов и гипотенузы 3 – 4 – 5: принимают катеты АВ = 40 см, А1В1 = 30 см, гипотенузу А3В3 = 50 см. После нанесения всей сетки ее проверяют по диагональным направлениям.

Контур сетки служит внутренней линией Е рамки планшета или отдельного плана (рис. 7.15, а, б). Между внутренней и внешней линиями рамки даются подписи абсцисс и ординат с учетом номенклатуры системы планов данного объекта. На учебных планах сетку оцифровывают с таким расчетом, чтобы участок съемки изображался на листе в заданном масштабе по возможности целиком.

На рис. 7.15, а координатная сетка оцифрована для плана масштаба 1 : 1000 через 100 м с учетом того, чтобы точки, координаты которых приведены в координатной ведомости (см. табл. 7.2), расположились в пределах планшета. Изображение пункта триангуляции В (хВ = 6000,00 м; уВ = 2000,00 м) совпадает с пересечением линий сетки. Для нанесения на план полигонометрического пункта С (хС = 5784,46 м; уС = 2344,09 м) сначала находят квадрат, в котором пункт расположен, затем определяют положение пункта в данном квадрате: прираще-

210

Рис. 7.15. Планшет для составления топографического плана:

а – оцифровка координатной сетки и нанесение точек на план по координатам; б – фрагмент оформления рамки плана; Е – внутренние стороны рамки плана

кальные отрезки хп, наносят точку С по длине отрезка уп. Точность нанесения проверяется измерением на плане отрез-

скается расхождение до 0,2 мм. Аналогично наносят точки 3, 2 и т.д., а для проверки измеряют на плане длины отрезков С–3, 3–2 и т.д., сравнивают их с соответствующими горизонтальными проложениями, записанными в координатной ведомости (см. табл. 7.2, графа 6); допускается расхождение

до 0,3 мм.

Составление контурного плана. Его составляют по абрисам теодолитной съемки (см. рис. 7.6). Способ нанесения точек и контуров на план соответствует способу съемки. При выполнении графических работ применяют циркуль-измери- тель, масштабную линейку и прямоугольный треугольник для построения на плане отрезков заданной длины, нанесения точек способом перпендикуляров и линейными засечками. Геодезический транспортир служит для нанесения точек угловыми засечками и полярным способом. Для этой же цели применяют тахеометрический транспортир (рис. 7.16). Контуры мест-

211

Рис. 7.16. Тахеометрический транспортир (тахеограф)

ности изображаются на плане по их зарисовкам в абрисах. Размеры объектов, расстояния на плане между ними (размеры зданий по цоколю, расстояния между соседними постройками, ширина улиц, проездов, тротуаров и т.п.) проверяются по данным абрисов.

На план наносят только постоянные контуры ситуации и не прочерчивают поясняющие линии абриса, например перпендикуляры и полярные направления. После нанесения точек угловыми засечками стирают пересекающиеся линии. Не подписывают цифровые данные съемки.

После составления плана карандашом проверяют его точность и полноту в камеральных условиях и выборочно в поле, затем вычерчивают тушью в соответствующих условных знаках (топографических или принятых для маркшейдерских

съемок).

Составление топографического плана по материалам тахеометрической съемки, выполненной с помощью теодолита. Как и при подготовке плана по материалам теодолит-

ной съемки на бумажную основу наносят координатную сетку, ее оцифровывают соответственно масштабу плана, наносят пункты съемочного обоснования по их прямоугольным

212

координатам. Затем с помощью геодезического транспортира и масштабной линейки наносят на план съемочные пикеты по их полярным координатам – горизонтальным углу βi и расстоянию di (см. рис. 7.7). Для нанесения съемочных пикетов предназначен тахеометрический транспортир (см. рис. 7.16), который закрепляется на плане иглой через отверстие О в точке В плана и затем ориентируется относительно линии ВА.

Ситуацию наносят на план согласно абрису (см. рис. 7.18). Рядом с высотными точками подписывают их отметки, с уче-

том которых проводят горизонтали.

Нанесение на план горизонталей. Горизонтали – линии равных высот служат для изображения рельефа (см. п. 2.3). На крупномасштабных планах их проводят через 1,0; 0,5; иногда 0,25 м. Горизонтали можно наносить на план с помощью прозрачной палетки (рис. 7.17, б) в виде сетки параллельных линий, прочерченных на листе восковки через равные промежутки величиной b (b ≈ 5–30 мм), которые должны быть меньше минимального расстояния между горизонталями. Линии палетки подписывают отметками горизонталей для данного участка плана.

На рис. 7.17, в горизонтали проведены относительно точек, расположенных в вершинах сетки квадратов. Подписи линий палетки соответствуют высоте сечения hc = 1 м. Палетку кладут на план (рис. 7.17, б) так, чтобы точка А расположилась между линиями палетки 42 и 43 пропорционально своей отметке 42,32 ≈ 42,3 м. Прижимают палетку в точке А заостренным предметом (шариковой ручкой без пасты) и поворачивают в положение, при котором точка В располагается между линиями 45 и 46 пропорционально своей отметке 45,25. Точки 1, 2, 3 пересечения отрезка АВ линиями палетки переносят на план (см. рис. 7.17, в) – через эти точки (следы) затем пройдут горизонтали. Линию 46 палетки на плане совмещают с точкой D (ее отметка 46 м) и поворачивают вокруг точки D в положение, при котором точка С располагается между линиями 42 и 43 пропорционально своей отметке 42,66. Затем на отрезке СD плана отмечают точки 4, 5, 6 – следы горизонталей. Аналогично находят следы горизонталей на линиях ВЕ, ВМ, МЕ и остальных. Затем через равнозначные следы проводят горизонтали – плавные линии, которые местами дополняют подписями их высоты и бергштрихами.

213

Рис. 7.17. Нанесение на план горизонталей:

а – план участка по материалам нивелирования по квадратам: б – палетка из параллельных линий и ее применение; в – нанесение горизонталей через их следы

Вычерчивание топографического плана. План, составленный карандашом, тщательно проверяют, после чего вычерчивают тушью, соблюдая образцы начертания и размеры топографических условных знаков, пояснительных надписей,

214

оформления рамок и размещения зарамочных надписей. На практике находят применение готовые условные знаки, которые переносят на план с прозрачной основы.

Правила вычерчивания горизонталей и бергштрихов (цвет, толщина, начертание линий), подписей высоты горизонталей изложены в п. 2.3. Отметки высот характерных точек рельефа (вершин повышений, дна понижений) подписывают в количестве до 3–4 отметок на 1 дм2 плана. На инженерно-топографи- ческих планах застроенной территории отметки покрытия дорог, тротуаров, бордюров, люков смотровых колодцев и других наземных инженерных объектов указывают в соответствии с действующими техническими документами.

Пояснительные надписи и цифровые данные располагают параллельно северной (южной) стороне рамки, горизонтали вычерчивают светло-коричневой тушью. На топографическом плане, составленном по материалам нивелирования поверхности (см. далее п. 8.1), не показывают ни сетку квадратов, ни магистрали, ни поперечники за исключением тех случаев, когда эти данные нужны для составления проектов вертикальной планировки территории и подсчетов объемов земля-

ных масс.

Нивелирование застроенной территории производится после составления контурного плана (например, по данным теодолитной съемки). С плана снимают копию для использования в качестве абриса нивелирования. Через участок съемки прокладывают ход технического нивелирования, связующие точки хода выбирают на устойчивых предметах, точки вертикальной съемки нивелируют как промежуточные. Их номера в журнале и на копии плана должны быть одинаковы. Плановое положение точек, не лежащих на контурах, определяют промерами относительно показанных на копии объектов, в пересечении створов и т.п. В камеральных условиях вычисляют отметки (см. п. 7.2), их значения подписывают на плане и про-

водят горизонтали.

Нивелирование поверхности полярным способом можно выполнять при помощи теодолита и нивелира или посредством электронного тахеометра. Теодолит устанавливают над пунктом съемочного обоснования и ориентируют как при тахеометрической съемке (см. п. 7.4). В нескольких метрах от теодолита устанавливают нивелир и определяют его горизонт (ГП) по отметкам двух высотных пунктов. В процессе высот-

215

ной съемки плановые полярные координаты съемочных пикетов определяются по рейке теодолитом, а нивелиром – отметки тех же точек как разность «горизонт прибора минус отсчет по рейке в метрах».

Электронный тахеометр является универсальным прибором, его применение дает возможность эффективно модернизировать любой из рассмотренных способов нивелирования поверхности, использовать высокоточное тригонометрическое нивелирование, получать отметки в реальном времени, автоматизировать составление топографического плана.

7.7. Определение площади

Площадь участков земной поверхности определяют на местности по топографическим чертежам аналитическим или механическим способами. На местности площадь геометрически простого участка определяют по результатам измерений его размеров. Площади земель определяют также аналитически – по координатам вершин граничного замкнутого многоугольника. Вычисления производят по компьютерным программам, в том числе основанным на цифровых моделях местности (ЦММ), или по программам, заложенным в про-

цессор электронного тахеометра.

Механический способ определения площади по чертежу

реализуется с помощью полярного планиметра. Геометрические способы определения площади применя-

ются для небольших участков. На местности (рис. 7.18, а) сложный контур АВСDЕК разделяют на простые геометрические фигуры, вершины которых обозначают вехами. В трапеции АВЕК измеряют основания а и b, высоту h, а в треугольниках ВСD и ВDЕ измеряют основания а1 и а, высоты h1 и h. Площадь Р участка равна Р1 + Р2 + Р3, где Р1 = h (а + b)/2;

Р2 = а1 h1/2; Р3 = а h2/2.

Если в треугольнике (рис. 7.18, б) измерить две стороны и угол β между ними, то площадь Р = 0,5ас sin β.

Площадь определяется рассмотренными способами с относительной погрешностью 1/1000–1/500.

Аналогичные способы можно применить для графического определения площади по плану масштаба 1 : М, но с относительной погрешностью 1/50–1/1000, зависящей от масштаба и точ-

216

Рис. 7.18. Геометрические способы определения площадей:

а, б – измерением геометрических фигур; в – с помощью палетки; г – по координатам

ности плана. С помощью карандаша и линейки контур АВСDЕК (см. рис. 7.18, а) разграфляют на плане на простые фигуры, а их площади в нашем примере будут вычисляться по формулам, приведенным выше, или по следующим формулам: Р1 = М2h(а +

+ b) / 2; Р2 = М2а1 h1 / 2; Р3 = М2аh2 / 2. Линейные величины а, b и h определяются по плану с погрешностями до 0,5 мм за

счет неточностей изображения границ общего контура. Площадь по плану или карте можно определить с по-

мощью палетки, представляющей прозрачный лист пластика, на который нанесена сетка равных по площади фигур, например квадратов со стороной от 2 до 10 мм (рис. 7.18, в). Палетку кладут на план и подсчитывают внутри фигуры число n1 целых квадратов и число n2 равных им квадратов, но составленных на глаз из частей, прилегающих к линии контура. Находят площадь участка

где p – площадь одного квадрата в масштабе плана.

Затем после поворота палетки на 40–50° определяют площадь второй раз и выводят среднее из результатов. Относительная погрешность определения площади палеткой составляет около 1/50–1/200 без учета погрешности, вызванной

неточным изображением контура на плане.

Аналитический способ определения площади применяют для замкнутых плоских многоугольников, в которых известны координаты х и у всех вершин (к таким многоугольникам относятся граница населенного пункта, сельскохозяйственного или промышленного предприятия и т.д.).

217

Площадь замкнутого многоугольника вычисляют по различным формулам аналитической геометрии, наиболее распространены следующие:

т.е. удвоенная площадь многоугольника равна сумме произведений каждой абсциссы на разность ординат передней и задней по ходу точек, а также сумме произведений каждой ординаты на разность абсцисс задней и передней по ходу точек. Например, для многоугольника 1–2–3–4 (рис. 7.18, г)

Площадь вычисляют отдельно по каждой формуле (7.37) с промежуточным контролем разностей на условие

Точность расчетов по формулам (7.37) определяется погрешностями координат. Например, если координаты вершин многоугольника получены теодолитным ходом, то площадь участка получается с относительной погрешностью 1/500– 1/2000. В случае неверно записанного значения хотя бы одной из координат хi или уi получается ошибочное значение площади при полном совпадении результатов расчетов по формулам (7.37) и (7.38). Такую ошибку можно обнаружить по чрезмерному расхождению между площадью многоугольника и суммой площадей контуров внутри него, нанесенных на план и

измеренных планиметром.

Определение площади полярным планиметром. Полярный планиметр – это механическое устройство для опреде-

ления площади фигур на планах и картах, а также на других чертежах. На полюсном рычаге 1 планиметра (рис. 7.19) закреплен груз с иглой 3, представляющей полюс Оп планиметра, вторым концом полюсный рычаг шарнирно входит в гнездо 10 корпуса счетного механизма, установленного на обводном рычаге 7. Обводный шпиль 6, укрепленный на обводном рычаге, представляет обводную точку (марку) М. Рабочий ра-

218

Рис. 7.19. Полярный планиметр:

1 – полюсный рычаг; 2 – груз; 3 – игла; 4 – ручка; 5 – опорный штифт; 6 – обводный шпиль; 7 – обводный рычаг; 8 – установочный винт; 9 – опора корпуса счетного механизма; 10 – гнездо соединения рычагов (центр шарнира)

диус R (рис. 7.21, а) обводного рычага равен расстоянию АМ между центром шарнира и обводным шпилем (маркой М). Этот радиус можно изменить перемещением корпуса счетного механизма (рис. 7.20) вдоль обводного рычага, а величину радиуса отсчитать по шкале на обводном рычаге и верньеру счетного механизма. В данном примере отсчет величины радиуса R = 1713.

Отсчет по шкалам счетного механизма содержит четыре цифры (см. рис. 7.20). Здесь отсчет u = 3684, где 3 – отсчет по циферблату оборотов счетного колеса; 684 – отсчет по шкале счетного колеса относительно нулевого штриха верньера (68 – номер штриха расположенного ниже нуля верньера; 4 – номер совмещенного штриха верньера).

До начала работ планиметр необходимо проверить на комплектность и устранить обнаруженные механические неисправности, затем выполнить поверки устройства.

П е р ва я п о в е р ка: счетное колесо должно свободно вращаться при незначительном люфте и с небольшим (0,1–0,2 мм) зазором относительно пластинки верньера. При юстировке вращают два осевых винта 5 и 10 (см. рис. 7.20), в отверстия которых входят конические концы оси счетного колеса.

В т о р а я п о в е р к а: ось счетного колеса должна быть параллельна прямой, проходящей через обводный шпиль (или метку) и центр шарнира (см. рис. 7.19). Для поверки контур на плане обводят шпилем 6 (маркой М) несколько раз в положении планиметра МЛ (счетный механизм слева от фигуры) и столько же раз в положении МП (счетный механизм справа от

219