Учебники и пособия / Подшивалов В. П. Инженерная геодезия

Рис. 5.9. Оптический дальномер геометрического типа:

а – геометрическая схема; б – поле зрения трубы; в – схема измерений

Различают оптические дальномеры с постоянным базисом и с постоянным параллактическим углом. В дальномерах с постоянным базисом используется специальная рейка с визирными марками М и N, расстояние между которыми принимается от 1,5 до 3 м и определяется с относительной погрешностью около 1 : 50 000 (не грубее 0,03–0,05 мм). Рейку устанавливают на штативе горизонтально и перпендикулярно линии FW, параллактический угол ϕ измеряют высокоточным теодолитом с погрешностью mϕ ≤ 3″. Расстояние D вычисляют по формуле (5.18) с учетом температурной поправки в длину базиса. (Относительная погрешность расстояния длиной 100–200 м составляет около 1/1500–1/3000.)

В дальномерах с постоянным параллактическим углом измеряют базис b, при этом в формуле (5.18) произведение (1/2) ctg(ϕ/2) = К является постоянной величиной, которая называется коэффициентом дальномера. Поэтому

Нитяной дальномер. В зрительной трубе теодолита и нивелира верхняя и нижняя горизонтальные нити n и m визирной сетки (рис. 5.9, б) образуют нитяной дальномер с вертикальным постоянным параллактическим углом ϕ. Вершина F этого угла (передний фокус оптической системы зрительной трубы) (рис. 5.9, в) расположена либо вне, либо внутри зрительной трубы. Визирные лучи, проходящие через дальномерные нити и точку F, пересекаются с вертикально расположенной дальномерной шкалой в точках N и M. Наблюдатель через окуляр трубы отсчитывает по шкале величину базиса b – число делений между штрихами n и m. Измеренное расстояние FW равно D1 = К b. Полное расстояние JW = D между верти-

140

кальной осью прибора ZZ и плоскостью шкалы вычисляется по формуле нитяного дальномера

где с – постоянное слагаемое дальномера (расстояние между осью вращения ZZ прибора и передним фокусом F).

В современных зрительных трубах К = 100; с ≈ 0, а соответствующий параллактический угол ϕ = 34,38′.

Дальномерные рейки к нитяному дальномеру могут быть специальными, шкала которых нанесена с ценой деления 2 см или 5 см для измерения расстояний до 200–300 м. Но при топографических съемках масштаба 1 : 1000 и крупнее обычно используют рейки для технического нивелирования с сантиметровыми шашечными делениями. При этом максимальное измеряемое расстояние близко к 150 м. На рис. 5.10, а по сантиметровым делениям между штрихами t и m отсчитывается отрезок шкалы b = 17,3 см = 0,173 м. При К = 100 и с = 0 расстояние D = 17,3 м.

Примечание. При К = 100 наблюдатель воспринимает сантиметровые деления как метровые и в метрах отсчитывает по рейке искомое расстояние, в нашем примере D = 17,3 м; при с = 0 формула (5.20) принимает вид D = D1.

Горизонтальное проложение. При измерениях расстояний дальномером зрительной трубы теодолита дальномерную рейку устанавливают вертикально. Визирование на рейку сопровождается наклоном визирной оси зрительной трубы на угол ν (рис. 5.10, б).

Между проекциями дальномерных нитей на шкалу рейки в точки М и N берется отсчет базиса b, но его значение получается преувеличенным в сравнении с величиной b′ = М′N′, которая получается при наклоне рейки в положение, перпендикулярное лучу ОW. Треугольник WMM′ практически прямоугольный, так как угол при вершине M′ отличается от прямого на ϕ/2 = 17,2′ = 0,3°. Поэтому b′/2 = WM′ = WM cos ν = = (b / 2) cos ν. Отсюда и b′ = М′N′ = b cosν. Тогда в треуголь-

141

Рис. 5.10. Определение расстояния по нитяному дальномеру:

а – отсчет по дальномерным штрихам; б – горизонтальное проложение

Горизонтальное проложение вычисляется также по формуле

где Dν = 2D sin2(ν/2) – поправка на наклон в расстояние, измеренное нитяным дальномером.

Для определения в полевых условиях величин d пользуются инженерными калькуляторами или специальными тахеоме-

трическими таблицами.

Определение постоянных нитяного дальномера. Для каждого теодолита необходимо определить фактический коэффициент дальномера К, поскольку его погрешность может достигать 0,5% (т.е. 1/200 от измеряемого расстояния) и величину поправки с. Для проверки на ровном горизонтальном участке местности через 30–35 м забивают колышки, над начальным колышком центрируют теодолит, на остальных последовательно ставят рейку и по дальномеру отсчитывают значения b1, b2,…,bn, затем рулеткой с точностью 0,01–0,02 м измеряют соответствующие расстояния D1, D2, …, Dn каждого колышка от начального. Согласно формуле (5.20) составляют несколько уравнений:

142

и получаем среднее значение коэффициента дальномера

Подставив значение К в каждое из уравнений (5.24), получаем величины с1, с2, …, сn и среднее с. В современных теодолитах с ≈ 0.

Если К ≠ 100 и нельзя пренебрегать соответствующими погрешностями, то расстояния вычисляют при помощи инженерного калькулятора или исправляют поправками, которые

выбирают из специально составленной таблицы.

Точность нитяного дальномера. С помощью нитяного дальномера технических теодолитов в комплекте с нивелирной рейкой с сантиметровыми делениями расстояния измеряются

спогрешностями, которые зависят от ряда факторов:

•точности учета коэффициента дальномера К и постоянной с;

•вертикальности рейки;

•состояния приземного слоя воздуха (величины рефракционных колебаний изображения).

При точном учете величин К и с, старательной работе и благоприятных погодных условиях (облачность) на расстоя-

нии D до 50–60 м погрешность D равна ≈ 0,05–0,1 м (при D ≈ 50 м относительная погрешность расстояния составляет

( D3/D3 ≈ 1/400–1/300). Однако при менее благоприятных условиях и недостаточной старательности наведения нитей дальномера погрешности D значительно возрастают.

Рассмотренные погрешности нитяного дальномера учитываются в инструкциях по наземным крупномасштабным топографическим съемкам: расстояния от теодолита до рейки ограничивают до 80–100 м.

5.4.Учет значимости погрешностей измерения углов

èрасстояний при обосновании точности геодезических работ

При производстве многих видов геодезических работ измеряют длины линий и горизонтальные углы между ними, при этом точности угловых и линейных измерений рационально выбирать под условием их приблизительно равного влияния

143

где (d + d) – радиус дуги е.

По малости погрешности d в формуле (5.26) принимаем

ванной относительной погрешностью d/d = 1/Т измерения расстояния d, а горизонтальный угол Δβ выражается в градусах, минутах или секундах. Тогда угловые погрешности, отвечающие по условию равной значимости заданным относительным погрешностям 1/Т, будут соответственно равны

Δβ° = ρ°(1 / Т); Δβ′ = ρ′(1 / Т); Δβ″ = ρ″(1 / Т), (5.28)

где ρ° = 57,295°; ρ′ = 3438′; ρ″ = 206265″ – число градусов, минут и секунд в радиане.

Исходя из формул (5.28) определяется также относительная погрешность 1/Т измерения линий при заданной допустимой погрешности Δβ измерения горизонтального угла:

144

Соотношения (5.28) и (5.29) учитываются при расчетах по обоснованию точности приборов, необходимых для выполнения линейных и угловых измерений при разбивочных геодезических работах.

В табл. 5.1 приведены примеры значения относительных погрешностей 1/Т и соответствующие им угловые погрешности Δβ, а также примеры выбора приборов для угловых и линейных измерений с учетом оправданных отступлений от условия приблизительного равенства значимости погрешностей угловых и линейных измерений.

Таблица 5.1

Расчетное соответствие между точностью измерения линий и углов по условию равной значимости их погрешностей

и примеры выбора средств линейных и угловых измерений

145

Как видно из табл. 5.1, теоретическое равенство значимости погрешностей линейных и угловых измерений на практике может соблюдаться достаточно точно (для теодолитов и мерных лент) и не соблюдаться. На практике нет необходимости в непременном согласовании значимости влияния рассматриваемых погрешностей при выборе приборов для измерения углов и линий.

Например, при заданной точности угловых измерений теодолитами типа Т30 или Т15 для упрощения и ускорения измерения линий вместо мерных лент целесообразно применять недорогие лазерные рулетки, обеспечивающие ускорение и упрощение работ по измерению расстояний (см. п. 5.2 и примеры в табл. 5.1).

Вопросы и задания для самопроверки

1.Какими приборами и с какой точностью измеряют расстояния?

2.Как определяют поправку на компарирование для мерных лент?

3.Что такое створ и какими способами вешения линий его обозначают? 4. Как измеряют расстояния лентами ЛЗ-20 и рулетками? 5. На-

пишите формулы для вычисления поправок в измеренные линии: на компарирование, наклон, температуру. 6. Приведите примеры косвенных способов измерения расстояний. 7. Изложите принцип работы импульсных и фазовых светодальномеров. 8. Как рассчитать теоретическую точность фазового светодальномера? 9. Как понимать термин «безотражательный светодальномер»? 10. Опишите технические особенности лазерных рулеток. 11. Опишите геометрический принцип работы нитяного оптического дальномера с постоянным ба-

зисом, с постоянным углом, формулы для вычисления постоянных К и с дальномера с постоянным углом. 12. Как вычислить горизонтальное проложение линии, измеренной нитяным дальномером? 13. Как практически определить постоянные К и с нитяного дальномера?

14.Какова абсолютная и относительная точность нитяного дальномера для различных расстояний? 15. Определите горизонтальное проложение d наклонной линии длиной D = 251,07 м при ν = –5° 18′, температуре ленты во время измерений t = –20 °С; фактическая длина ленты lр = 20,01 м. 16. С какой эффективностью можно приме-

нить лазерную рулетку в геодезических работах различного назначения? 17. Объясните сущность и назначение условия равного влияния для согласования точности линейных и угловых измерений. 18. Опре-

делите показатели требуемой точности угломерного прибора и средства для измерения линий, если заданы: 1) 1/Т = 1 : 1000; 2) 1/Т =

= 1 : 50 000. Назовите примеры наименования приборов. 19. Оцените показатели согласованности погрешностей угловых и линейных измерений для примера 5 табл. 5.1.

146

Рис. 6.1. Сущность и способы геометрического нивелирования:

а – из середины; б – вперед; в – нивелирный ход; А, В, К, D – связующие точки; Е – промежуточная точка на станции; Ст. 1, Ст. 2, Ст. 3 – станции

ной трубой на шкалу рейки 1 и берут отсчет а, равный высоте визирного луча над точкой А, а по шкале рейки 2 – отсчет b, равный высоте визирного луча над точкой В. Превышение точки В над точкой А – это расстояние h между уровенными поверхностями, проходящими через точки А и В, превышение равно разности отсчетов по рейкам, т.е.

При нивелировании вперед (см. рис. 6.1, б) нивелир устанавливают так, чтобы окуляр зрительной трубы прилегал к рейке 1, поставленной вертикально на точку А. Отсчет i по шкале рейки относительно центра окуляра называется высотой прибора над точкой А. Затем визируют на рейку 2, поставленную отвесно на точку В, берут отсчет b и вычисляют превышение

148

Примечание. Высоту прибора, у которого зрительная труба обладает перископичностью (т.е. визирный луч в окуляре и объективе не находятся на одной высоте), определяют относительно объектива так: нивелир ставят в 2–4 м от рейки 1, на нее наводят зрительную трубу и отсчитывают высоту прибора.

Нивелирный ход применяют для измерения по частям превышения hАD между точками А и D (см. рис. 6.1, в), разделенными значительным расстоянием или превышением. Нивелируют способом из середины: прибор последовательно устанавливают на станциях Ст. 1, Ст. 2, Ст. 3, которые выбирают на равных расстояниях от задней и передней по ходу точек А и В, В и К, К и D. Искомое превышение

hАD = h1 + h2 + h3 = (а1 – b1) + (а2 – b2) + (а3 – b3) =

11

На каждой станции нивелирного хода различают заднюю и переднюю по ходу связующие точки (В, К, …), между которыми последовательно измеряют превышения. Отсчеты по задней и передней рейкам обозначают символами З и П, при этом превышение hi = (Зi – П i) и формулу (6.3) представляют в такой записи:

hАD = h1 + h2 + h3 = (З1 – П1) + (З2 – П2) + (З3 –П3) =

11

Вычисление отметок. Если известна высота НА (отметка) точки А над исходной уровенной поверхностью (см. рис. 6.1, а), то высота (отметка) точки В

Высота визирной оси нивелира над исходной уровенной поверхностью называется горизонтом прибора (ГП) или горизонтом нивелира. Согласно рис. 6.1, а ГП можно вычислить относительно точек А и В и определить его среднее значение:

149