Учебники и пособия / Подшивалов В. П. Инженерная геодезия

Рис. 2.12. Ориентирование карты с помощью буссоли и визирной линейки:

а – положение скошенного края основания буссоли относительно меридианальной стороны рамки карты; б – схема углов сближения меридианов и склонения магнитной стрелки; в – визирная линейка; х – линия, параллельная оси абсцисс 6-градусной зоны; Г.м – линия географического меридиана; М.м – линия магнитного меридиана; γ – угол сближения меридианов; δ – склонение магнитной стрелки; 1 – линия меридиана на западной стороне рамки карты; 2 – линейка в основании буссоли; 3 – градусное кольцо буссоли;

4 – магнитная стрелка; 5 – прижимная пластинка; 6 – головка прижимной пластинки

мальные силы трения между ними, магнитная стрелка опуска-

ется на кончик иглы только на время измерений.

Ориентирование карты (чертежа) на местности с помощью буссоли.

П е р в ы й с п о с о б. Ориентирование буссолью по географическому меридиану карты. Для ориентирования карту закрепляют на планшете (листе фанеры или пластика), который горизонтируют на устойчивой опоре (на штативе). Один из краев линейки буссоли, например UW, прикладывают к запад-

70

ной или восточной стороне рамки карты (см. рис. 2.12, а), затем планшет вращают, пока северный конец магнитной стрелки не установится на отсчет, соответствующий величине склонения магнитной стрелки, указанной на карте (на рис. 2.12, б склонение восточное δ = +12° 05′, а на рис. 2.12, а отсчет по северному концу стрелки приближенно равен ас ≈ 12°, по южному аю ≈ 192°, допускается погрешность за счет эксцентриситета величиной ≈ 0,2°).

В т о р о й с п о с о б. Ориентирование карты с помощью вертикальной линии километровой сетки. При этом один из краев линейки UW или U1W1 прикладывают к линии х′ (см. рис. 2.12, а), планшет вращают до получения по северному концу магнитной стрелки отсчета ас = δ – γ. Согласно рис. 2.12,

б имеем δ = +12° 05′; γ = –1° 39′ и находим ас = δ – γ =

= +12° 05′ – (–1° 39′) = 13° 44′ ≈ 13,7°.

Ориентирование карты относительно показанных на ней местных предметов. Для ориентирования относительно прямо-

линейного участка шоссейной дороги в точке Р (см. рис. 2.12, а) приводят планшет с картой в горизонтальное положение и совмещают скошенный край визирной линейки (рис. 2.12, в) с линией РS карты. Планшет поворачивают в положение, при котором направление визирной линейки совпадает с направлением шоссе на местности. При ориентировании относительно других постоянных объектов (зданий) планшет устанавливают в произвольной точке Т створа ЕК (см. рис. 2.12, а) и совмещают скошенный край линейки на планшете с опознанными точками Е и К, затем планшет ориентируют, визируя вдоль ско-

шенного края линейки на точки створа.

Определение места стояния наблюдателя. Оно может быть выполнено различными способами в зависимости от ситуации на местности. Например, положение точки стояния Т в створе КЕ определяется после измерения длины отрезка ЕТ. По этим данным точку наносят на карту (план).

В случае отсутствия вблизи определяемой точки F четких объектов местности, эту точку можно нанести на план графической обратной засечкой. Для этого над точкой F на местности (см. рис. 2.12, а) укрепляют планшет с листом восковки или прозрачного пластика. В середине планшета на восковке обозначают точку f (например, иголкой) и, прикладывая к ней скошенный край визирной линейки, направляют линейку на точки местности R, К и Т, показанные на карте, прочерчивают на восковке соответствующие направления fR, fК и fТ. Затем

71

иголку снимают, а восковку накладывают на план, добиваясь, чтобы все начерченные направления проходили через соответствующие точки карты. Точка f переносится с кальки на карту

как точка F стояния наблюдателя.

Определение положения на местности объекта Z, показанного на карте. Планшет с картой устанавливают над опо-

знанной точкой G местности и ориентируют с помощью либо буссоли относительно линий GE, либо визирной линейки по другим опознанным точкам. Для отыскания в натуре места объекта Z ребро линейки на карте совмещают с изображениями точек G и Z и получают по карте направление, вблизи которого находится объект Z. При необходимости дополнительно по карте определяют расстояние GZ и измеряют его на местности от точки G до расчетного места точки Z.

Вопросы и задания для самопроверки

1. Чем различаются планы и карты? 2. Что такое профиль местности? 3. Охарактеризуйте численный, линейный и поперечный масштабы, их особенности и назначение. 4. Начертите линейный масштаб для численного 1 : 500. 5. Начертите поперечный масштаб с основанием 2 см и используйте его для нанесения на план масштаба 1 : 500 отрезков d1 = 53,5 м; d2 = 90,2 м. 6. Назовите предельную точность масштабов 1 : 500; 1 : 1000; 1 : 2000. 7. С какой погрешностью практически измеряют расстояния по плану или карте? 8. Определите долготу меридианов и широту параллелей, образующих рамку карты с номенклатурой М–41–27–Б–2–3. 9. Опишите основные группы условных знаков для топографических планов и карт. 10. Определите понятие горизонтали и изобразите горизонталями основные формы рельефа. 11. Опишите содержание терминов: высота сечения рельефа, заложение, крутизна ската, его угол наклона и уклон. 12. Определите по рис. 2.6, а с помощью графиков заложений на рис. 2.10 угол наклона и уклон линии R–1 и отрезка ВТ. 13. Вычислите уклон и угол наклона отрезка АВ = 100,00 м на местности, если НА = 105,44 м; НВ = 106,64 м. 14. Скопируйте на восковку горизонтали с карты масштаба 1 : 10 000 или имеющегося плана (можно с рис. 2.6) и составьте профиль по линии G–1. 15. На той же копии найдите ломаную линию, отрезки которой должны быть с уклоном не больше допустимого iдоп = 0,006. 16. По рис. 2.6 определите прямоугольные координаты и высоту (отметку) точки U. 17. Определите погрешности решения рассмотренных задач. 18. Опишите устройство буссоли для ориентирования карт на местности. 19. Раскройте способы ориентирования карт и планов на местности. 20. Опишите способы нанесения на карту места стояния наблюдателя.

72

В геодезических работах измеряют в основном линейные и угловые величины.

Линейные величины (расстояния и превышения) измеряют либо непосредственно с помощью стальных лент (рулеток), светодальномеров либо косвенно – измерением других величин, связанных с искомыми функционально (например, в прямоугольном треугольнике по результатам измерения угла между катетом и гипотенузой вычисляется второй катет).

Горизонтальные и вертикальные углы непосредственно измеряют угломерными приборами (теодолитами, тахеометрами, эклиметрами), но определяют и косвенно через другие измеренные величины.

Нивелирование (измерение превышений) выполняют чаще косвенно с помощью таких приборов, как нивелиры, теодолиты, тахеометры, гидростатические устройства, спутниковые приборы, радиовысотомеры, барометры и др.

Все измерения при инженерно-геодезических работах производят по определенным правилам, с тем или иным контролем (в целях повышения точности результатов и устранения грубых погрешностей). Число измеренных величин, необходимых для однозначного решения какой-либо задачи, считают необходимыми измерениями. Если измерений произведено больше необходимого числа, то имеют место избыточные измерения. Например, углы и превышения измеряют как минимум дважды по соответствующей методике. Линии измеряют в прямом

иобратном направлениях. В плоских замкнутых многоугольных фигурах измеряют, кроме минимально необходимых, еще

иизбыточные величины. Например, в треугольнике минимально необходимыми для измерений являются два угла, но изме-

ряют все три внутренних угла и по отклонению их суммы от 180° оценивают точность выполненных измерений. Если один из углов треугольника измерить невозможно, то измеряют два

других угла и стороны треугольника, а искомый угол находят как 180° минус сумма двух измеренных углов и контролируют его вычислением по формулам тригонометрии. В замкнутых многоугольниках сумма внутренних углов должна быть рав-

ной 180°(n – 2), где n – число вершин.

Погрешности измерений. В процессе измерений взаимодействуют наблюдатель (субъект измерений), средство измерения, метод измерений, объект измерений и внешняя среда, образующие факторы, определяющие неизбежные погрешно-

74

сти в результатах измерений. Анализируя погрешности, оценивают правильность процесса измерений, вычислительной обработки данных и точность конечного результата. Погрешности геодезических измерений зависят от метрологических показателей средства измерений (его точности и правильности настройки), условий внешней среды (устойчивости прибора, условий погоды, силы ветра, уровня вибрационных помех от механизмов и т.д.). Квалификация наблюдателя также влияет на точность измерений.

В зависимости от изменчивости воздействий названных основных факторов на средство измерений погрешности результатов измерений будут переменными по величине и по знаку, но могут содержать и переменные погрешности одного знака. Выполняемые измерения и их результаты разделяют на равноточные и неравноточные.

Равноточными считаются измерения и результаты измерений однородных величин (например, углов), выполненные специалистами равной квалификации, приборами одного класса точности, одним и тем же способом, в сходных условиях среды.

К неравноточным относят измерения и результаты измерений однородных величин, выполненны с нарушением хотя бы одного условия равноточности. Заведомо неравноточными будут результаты измерений приборами различного класса точности.

Истинная абсолютная погрешность (ошибка) вычисляется как разность результата измерения l и точного (истинного) значения Х измеряемой величины, т.е.

Относительная погрешность – безразмерная величина, которая выражается обыкновенной дробью с единицей в числителе и показывает, какую часть составляет абсолютная погрешность от измеряемой величины:

где Т = l : – знаменатель относительной погрешности. Если, например, действительное (истинное) значение дли-

ны отрезка L = 100,10 м, то результаты измерений l1 = 100,15 м и l2 = 100,08 м характеризуются абсолютными истинными погрешностями 1 = +0,05 м и 2 = – 0,02 м и относительными

75

погрешностями 1/Т = 1 / (100,10 : 0,05) ≈ 1 / 2000 и 1 /

(100,10 : 0,02) ≈ 1 / 5000.

Классификация погрешностей измерений. При производстве измерений, как правило, истинное значение измеряемой величины неизвестно. В этих случаях при наличии избыточных измерений для оценки точности результатов измерений применяют методы математической статистики. При этом, чем больше число избыточных измерений, тем надежнее результаты измерений и оценка их точности. Погрешности квалифицируют как случайные, систематические и грубые.

Случайная погрешность – это та часть погрешности измерения, которая возникает в виде ее случайной составляющей в каждом отдельном результате, но множество случайных погрешностей в результатах многократных измерений однородных величин подчиняется определенным статистическим закономерностям.

Систематическая погрешность – это та часть погрешностей измерений однородных величин, которая характеризуется средним постоянным значением или изменяется по некоторому математическому закону. Источником систематической погрешности может служить неучтенное отклонение длины мерной ленты от номинала, недостаточная выверка нивелира или теодолита, постоянная личная ошибка наблюдателя. Такие погрешности выявляют и вносят в виде поправок в результаты измерений, но полностью исключить систематические погрешности невозможно, их оставшуюся часть обычно относят к случайным элементарным погрешностям.

Грубая погрешность (грубая ошибка или промах) возникает вследствие просчетов при измерениях, неисправности прибора, его неустойчивости и др. Такие ошибки выявляют по соответствующим признакам и ликвидируют повторными измерениями после устранения причин ошибки.

На практике создают условия для устранения и минимизации систематических и грубых погрешностей в результатах измерений. При этом принимают, что остаются лишь случайные погрешности, которые и учитывают при оценках качества

измерений и точности конечных геодезических данных.

Статистические свойства случайных погрешностей равноточных измерений. Каждая отдельная случайная погреш-

ность большого ряда равноточных измерений одной и той же величины (или сходных величин) в статистическом отноше-

76

Рис. 3.1. График нормального распределения случайных погрешностей ±Δ: ni – число случайных погрешностей величиной i

нии принадлежит множеству случайных погрешностей, которые в совокупности описываются определенными математическими законами. Множество однородных случайных погрешностей, как правило, подчиняется закону нормального распределения, графически отображенному на рис. 3.1, и со-

ответственно характеризуется рядом свойств.

Свойство ограниченности. Выражается в том, что в данных условиях измерений случайные погрешности ∆ не могут превзойти по модулю некоторую предельную погрешность,

например 3m.

Свойство унимодальности. Малые по модулю погрешно-

сти появляются чаще, чем большие.

Свойство симметричности и компенсации. Равные по модулю отрицательные и положительные погрешности возникают одинаково часто, поэтому при неограниченном числе n измерений одной и той же величины среднее арифметическое из случайных погрешностей стремится к нулю, т.е.

i = 1, 2, ..., n.

Свойство предела рассеивания. Для неограниченного числа измерений среднее арифметическое из квадратов случайных погрешностей стремится к пределу:

77

i = 1, 2, ..., n.

Предел m2 называется дисперсией и представляет собой одну из важнейших характеристик разброса случайных погрешностей i, как и другая характеристика разброса – стандарт m, или стандартная средняя квадратическая погрешность, равная

Значения m используют как один из статистических показателей погрешностей результатов множества однородных из-

мерений и каждого отдельного из них.

Свойство независимости. Если произведены два ряда однородных измерений и получены два ряда независимых слу-

свойствами случайных погрешностей и в соответствии со свойством симметричности и компенсации сумма таких произведений стремится к нулю

3.2. Статистические характеристики погрешностей результатов равноточных измерений

Вероятнейшее значение измеряемой величины. Предположим, что некоторая величина измерялась n раз, получены результаты l1, l2, …, ln, которые считаются равноточными. Для них случайные погрешности находим по формуле (3.1):

1 = l1 – Х;

2 = l2 – Х;

.. . . . . . . . .

n = ln – Х.

78

Сложим почленно эти равенства, разделим на n и получим

n n

∑ i = ∑li − nX , i = 1, 2, ..., n.

11

откуда

n n

X = (1/ n)∑li − (1/ n)∑ i , i = 1, 2, ..., n.

11

Приняв во внимание свойство (3.3) случайных погрешностей, приходим к среднему арифметическому

т.е. при n → ∞ среднее арифметическое L из результатов равноточных измерений стремится к истинному значению Х измеряемой величины. Но при ограниченном числе измерений значение L не совпадает с истинной величиной Х. Поэтому среднее арифметическое L называется эмпирическим вероятнейшим значением измеряемой величины или арифметической

серединой.

Средняя квадратическая погрешность. Каждая конкретная случайная погрешность может быть по величине малой или близкой к предельной, положительной или отрицательной в пределах поля рассеивания, характер которого показан на рис. 3.1. Множество случайных погрешностей (при n → ∞) обобщается статистической величиной стандарта m, вычисляемого по формуле Гаусса (3.5), т.е.

но на практике при ограниченном числе измерений (n ≤ 25– 30) взамен стандарта m пользуются средней квадратической погрешностью (СКП) m, которая вычисляется по формуле Бесселя:

1

79