Приложение 5. Пример проверки нормальности распределения результатов измерения
В данном приложении рассмотрен пример проверки нормальности распределения результатов измерения.
ПРИМЕР. При 100 измерениях характерного размера металлического инструмента получены результаты, которые сведены в следующий статистический ряд:
|
|
|
85,5-85,4 мм |
1 |
0,01 |
85,4-85,3 мм |
5 |
0,05 |
85,3-85,2 мм |
14 |
0,14 |
85,2-85,1 мм |
27 |
0,27 |
85,1-85,0 мм |
24 |
0,24 |
85,0-84,9 мм |
18 |
0,18 |
84,9-84,8 мм |
9 |
0,09 |
84,8-84,7 мм |
2 |
0,02 |
-
интервал значений размера инструмента
- число наблюдений
в данном интервале
статистические
частоты
Найдем статистическое среднее значение и статистическую дисперсию ряда по формулам:
,
где
-
«представитель»
-го
интервала,
-частота
-го
интервала,
-число
интервалов. По данным ряда
=
85,052,
=0,14.
Пользуясь теоретическим нормальным законом распределения с параметрами =85,052, =0,14, находим вероятности попадания в интервалы по формуле, использующей интеграл Лапласа (см.Приложение 3)
,
где
-
границы
-го
интервала.
Составим таблицу,
в которой приведем статистические
значения
и
теоретические значения
.
По формуле (2.13) определим значение меры
расхождения теоретического и
статистического распределений
=0,88
Число
степеней свободы для данного примера,
при трех наложенных условиях (s=3):
.
- интервал значений размера инструмента |
- число наблюдений в данном интервале |
|
|
|
85,5-85,4 мм |
1 |
0,998 |
0,988 |
1,01 |
85,4-85,3 мм |
5 |
0,988 |
0,940 |
4,81 |
85,3-85,2 мм |
14 |
0,940 |
0,800 |
14,00 |
85,2-85,1 мм |
27 |
0,800 |
0,551 |
24,90 |
85,1-85,0 мм |
24 |
0,551 |
0,279 |
27,20 |
85,0-84,9 мм |
18 |
0,279 |
0,097 |
18,22 |
84,9-84,8 мм |
9 |
0,097 |
0,022 |
7,48 |
84,8-84,7 мм |
2 |
0,022 |
0,003 |
1,80 |
По таблице
Приложения 1 находим уровень значимости
гипотезы о нормальном распределении:
при
=
0,8787 и
0,97.
Это очень высокий уровень значимости,
который говорит о полном совпадении
теоретического нормального распределения
и статистического распределения
результатов измерения.
В каждом конкретном случае уровень значимости гипотезы следует сравнивать с уровнем значимости приведенным в методике выполнения измерений.
.