Усі книги і методички
.pdf(мостика, пристани);
—в зимнее время пост должен быть защищен от подвижек льда.
Следует избегать установки постов в глубине бухт и в устьях рек, когда они служат для приведения глубин, измеренных в море. Постоянные уровенные посты должны устраиваться фундаментально и располагаться вблизи населенных пунктов.
Измерительные устройства уровенных постов должны обеспечивать наблюдения в пределах всего диапазона возможных колебаний уровня и гарантировать точность отсчетов 2см.
Основной и простейший прибор для измерения уровня - рейка с сантиметровыми делениями (футшток), установленная вертикально и прочно укрепленная на скале или на гидротехническом сооружении. На постоянных уровенных постах устанавливаются более сложные конструкции футштоков и автоматических регистраторов - самописцев уровня моря.
Разработаны и начинают использоваться на практике автоматические регистраторы уровня с трансляцией результатов измерений на суда по радио или гидроакустическим каналам. Применение самописцев не исключает непосредственных измерений с помощью футштоков (реек). В этом случае последние служат для приведения непрерывных записей к нулю поста, внесения калибровочных поправок и контроля.
Для наблюдений за уровнем в северных морях, которые большую часть года скованы льдом, а также на ледовом промере разработаны специальные ледовые футштоки. Их устанавливают вдали от берега в проруби на припайном льду.
Если средняя величина изменения уровня под влиянием приливных и сгоннонагонных колебаний на мористых участках съемки превышает 1% от глубины и при этом максимальная разность превышения мгновенных уровней у берега и на мористом участке составляет более 0,2м (для глубин более 50м - 0,5м) непосредственно в районе съемки устанавливают один или несколько морских уровенных постов.
При съемке удаленных от берега участков, особенно на приливных морях, береговые уровенные посты не отражают действительных колебаний уровня моря. В этих случаях используются самописцы открытого моря, которые устанавливаются на дне и по разности давлений столба воды автоматически фиксируют колебания уровня моря. При отсутствии самописца открытого моря наблюдения за уровнем моря выполняются путем измерения глубин эхолотом с корабля, стоящего весь период наблюдений на якоре.
На береговых уровенных постах наблюдения уровня ведутся по всемирному времени в следующие сроки:
а) на неприливных морях - в 0, 6, 12 и 18ч, а во время сгонов и нагонов, если изменение уровня за 1ч превышает 0,2м, - ежечасно;
б) на приливных морях - ежечасно, а около моментов (±30мин) полных и малых вод - каждые 10мин.
В этом параграфе мы установили круг задач и содержание работ по созданию высотной основы гидрографических исследований. Для наглядного представления существа этих работ и с целью сохранения единства обозначений на рис. 7 показаны
основные величины и их обозначения, используемые при создании высотной основы на приливных и неприливных морях:
Рис. 7 А0 — средний многолетний уровень (СМУ); F —мгновенный уровень;
N —наинизший теоретический уровень (НТУ); О — нуль поста; т — отсчет СМУ;
f —отсчет мгновенного уровня; п — отсчет НТУ;
h — превышение нуля поста относительно репера; h0 — превышение СМУ относительно репера;
L — превышение СМУ относительно НТУ; zи — измеренная глубина;
z — глубина, показанная на карте;
.zf — поправка к глубине за разность высоты нуля глубин и мгновенного уровня.
§ 17. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СРЕДНЕГО УРОВНЯ НА ПОСТОЯННЫХ И ДОПОЛНИТЕЛЬНЫХ УРОВЕННЫХ ПОСТАХ
На неприливных морях поверхностью, от которой отсчитываются глубины, является поверхность среднего многолетнего уровня (СМУ). Само название этой поверхности показывает, что она определяется как некоторый уровень, полученный по результатам осреднения реально наблюдаемых мгновенных уровней. Известно, что при вычислении средних значений исключаются отклонения с периодом, меньшим или равным периоду осреднения. В зависимости от периода осреднения различают: средние суточные, средние месячные, средние годовые и средние многолетние уровни, а также средний навигационный уровень за период отсутствия льда.
Таким образом, при вычислении средних суточных уровней будут исключены все составляющие, период которых меньше суток, в том числе полусуточные и
суточные приливы. В средних месячных уровнях исключаются колебания с полумесячными и месячными неравенствами; в средних годовых - сезонные колебания.
Среднее арифметическое значение уровня т служит оценкой математического ожидания за соответствующий период и может быть получено по известной формуле
|
1 |
n |
|
m |
fi |
||
n |
|||
|
i 1 |
||
|
|
(4.1)
где fi - отсчеты уровня;
п - количество отсчетов, принятых для вычислений.
На постоянных и дополнительных уровенных постах высоты fi для .расчета средних уровней получают по результатам непосредственных, непрерывных и длительных наблюдений.
Следовательно, средний суточный уровень mс будет определен как среднее из п отсчетов fi, полученных в установленные сроки наблюдений:
По ежесуточным уровням
|
|
1 |
n |
|
|
|
m |
|
|
f |
|
(4.2) |
|
|
i |
|||||
с |
|
n |
|
|||
|
|
i 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
C j вычисляют средний месячный уровень mм |
||||||
|
|
|
k |
|
|
|
mM |
1 |
mC j |
(4.3) |
|||
|
|
k |
j 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а затем в таком же порядке средний годовой уровень тГ
|
1 |
12 |
|
|
mГ |
mM |
|
||
12 |
k |
|||
|
|
|||
|
|
k 1 |
|
и средний многолетний уровень m
|
1 |
N |
|
|
m |
mГ |
|
||
N |
l |
|||
|
|
|||
|
|
l 1 |
|
(4.4)
(4.5)
Погрешности определения средних уровней зависят от погрешностей измерения на уровенных постах, от степени изменения уровня в зоне их действия, а также от величины выборки.
Систематические погрешности возникают из-за погрешностей определения высотной отметки нулей постов и выявляются по результатам сравнения с ближайшими реперами государственной нивелирной сети. Другим источником систематических погрешностей являются вертикальные движения земной коры. На постоянных уровенных постах скорости вертикальных движений выявляются по графикам многолетнего хода средних годовых уровней и учитываются введением соответствующих поправок.
Источником случайных погрешностей являются неточность измерений (инструментальные погрешности) и дискретность отсчетов (методические погрешности).
Инструментальные погрешности приводятся в паспортах самописцев или выявляются путем сравнения с эталонными измерениями. При использовании простых устройств отсчеты уровня снимаются с округлением до 2см, а время фиксируется с
точностью до 1мин. Для исключения погрешностей измерения уровня в период волнения отсчеты снимают несколько раз при прохождении гребней и подошв волн и применяют специальные успокоители.
Случайные погрешности из-за дискретности измерений сказываются непосредственно на величине среднесуточных уровней. Среднесуточный уровень, вычисленный по 24 ежечасным отсчетам, называют действительным уровнем; погрешность этого уровня с вероятностью 99,7% не превышает 2см. Погрешности среднесуточных уровней, полученных по результатам четырех измерений на неприливных и приливных морях с величиной прилива менее одного метра с вероятностью 95%, также не превышают 2см. На морях с приливами более одного метра эти погрешности возрастают до 3 - 17см.
Среднее квадратическое уклонение уровня σf - вычисляется по формуле внутренней сходимости
|
|
|
( f |
l |
f |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
f |
|
n 1 |
||
|
|
|
|
|
|
Точность среднего уровня характеризуют
этом:
m m
t |
|
f |
|
||
|
|
|
|
|
n |
|
|
) |
2 |
|
(4.6) |
||
|
доверительным интервалом ε, при
(4.7)
(4.8)
где ta - критерий Стъюдента, выбираемый по заданному значению доверительной вероятности а и числу членов ряда п.
Погрешности определения средних уровней в зависимости от продолжительности наблюдений на морях СССР приведены в табл. 3.
|
|
|
Таблица 3 |
|
Погрешности определения средних уровней на морях СССР |
||||
Продолжительность |
Погрешность среднего |
Продолжительность |
Погрешность среднего |
|
наблюдений, месяцы |
уровня, см |
наблюдений, годы |
уровня, см |
|
|
|
|
|
|
1 |
20 - 50 |
1 |
6 - 13 |
|
2 |
17 - 35 |
2 |
4 - 10 |
|
3 |
15 - 30 |
5 |
2 |
|
4 |
14 - 26 |
|
|
|
6 |
10 - 20 |
|
|
|
Средний многолетний уровень, вычисленный по непрерывному ряду наблюдений на постоянных уровенных постах, с погрешностью, не превышающей предельную погрешность отсчетов (1см) и не отклоняющейся более этой величины при увеличении периода наблюдений, называется установившимся, или нормальным, уровнем. Период наблюдений для получения такого уровня обычно составляет не менее 10 лет. Непременным условием для вычисления нормального уровня служит также требование, чтобы в хронологическом ряду среднегодовых уровней были исключены смещения постов в результате тектонических процессов путем приведения к неизменному за весь период нулю поста.
Дополнительные уроненные посты устанавливаются на сравнительно непродолжительный период в таких районах, которые не обеспечены постоянными уроненными постами. Требования к точности определения нуля глубин на таких постах понижены: здесь средний уровень моря должен быть определен с погрешностью не более 20см. Учитывая приведенную выше таблицу, для достижения этой точности продолжительность непрерывных наблюдений должна составлять не менее 6 месяцев.
§ 18. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СРЕДНЕГО УРОВНЯ НА ВРЕМЕННЫХ УРОВЕННЫХ ПОСТАХ
1. Методы определения среднего уровня На временных уровенных постах наблюдения за колебаниями уровня ведутся
только в период съемки. Так как этот период невелик и обычно не превышает одного месяца, то по наблюдениям на временном посту не представляется возможным определить положение среднего уровня AО с достаточной точностью. Поэтому прибегают к передаче среднего уровня на временный пост с постоянного уровенного поста методом геометрического нивелирования или методами математической статистики. Геометрическое нивелирование известно из курса геодезии. Поэтому здесь остановимся на обосновании методов математической статистики, к которым относятся передача среднего уровня по уравнению регрессии и методом водного нивелирования.
Все отмеченные в § 16 природные процессы, вызывающие колебания уровня, представляют собой закономерные явления. Именно это позволяет прогнозировать, например, величину и время наступления приливов. Однако жесткие функциональные зависимости в природе реализуются весьма редко. Так и в данном случае. Если рассматривать уровень в каких-либо двух, даже относительно близких пунктах, то помимо влияния основного фактора, на его высоту будет одновременно воздействовать и целый ряд иных. Среди них могут быть как такие, что одинаково изменяют уровень, так и такие, которые вызывают приращения высоты, разные по величине и даже по знаку. Иначе говоря, здесь имеет место не функциональная, а статистическая зависимость.
Как известно, статистическая зависимость между двумя величинами X, Y (в нашем случае это высоты мгновенного уровня на смежных пунктах) характерна тем, что при изменении одной из них (X) изменяется среднее значение другой (Y). Следовательно, среднее значение величины Y будет являться функцией величины X
Y |
X |
f (X ) |
(4.9) |
|
|
||
Рассмотренную зависимость называют корреляционной. Ограничимся |
|||
представлением YX как линейной функции X: |
|
||
Yx = f(X) = kX + c |
(4.10) |
||
Коэффициент k и постоянная с могут быть определены различными способами, но наилучшим приближением является их значение, полученное по способу наименьших квадратов
[Y (kX c)] min
В результате такого решения получают следующие формулы:
Y |
|
kX c r |
|
Y |
X Y r |
|
Y |
X |
|
|
|
||||||
X |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
|
|
X |
|
(4.11).
Уравнение (4.11) называют уравнением средней квадратической регрессии Y на X. Оно позволяет получить оценку величины Y на конкретный момент, если известны:
величина X, математические ожидания
X , |
Y , |
средние квадратические уклонения
каждой из этих величин σY, σX, а также степень их связи, определяемая коэффициентом корреляции r.
Применительно к задаче, рассматриваемой в настоящем параграфе, это означает, что, располагая определенными величинами уровня на постоянном уровенном посту и зная статистические оценки математического ожидания, среднего квадратического уклонения и коэффициента корреляции, можно с помощью уравнения регрессии получить аналогичные оценки для временного поста.
Статистические оценки величин, входящих в (4.11), получают no-известным формулам:
|
|
|
|
|
X |
1 |
|
X i |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
Y |
1 |
i |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
n |
|
|
Y |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
|
|
( X i |
X ) |
2 |
|
||||||||
|
n 1 |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Y |
|
|
1 |
|
|
|
i |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(Y Y ) |
|
|||||
|
|
n 1 |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
r |
|
|
|
|
[( X |
|
X )(Y Y )] |
|
|||||||
|
n |
X |
|
|
|
|
|
i |
|
i |
|
|
|
||
|
|
|
|
Y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(4.12)
Для оценки погрешности уравнения регрессии используют формулу
|
|
|
|
1 r |
|
|
|
|
2 |
|
n |
|
Y |
|
(4.13)
Выражение (4.13) позволяет оценить среднюю квадратическую погрешность вычисления величины YX и показывает, что эта погрешность тем меньше, чем выше степень связи между величинами X, Y, характеризуемая коэффициентом корреляции r.
2. Геометрическое нивелирование Сущность передачи среднего уровня геометрическим нивелированием состоит в
том, что отсчет среднего уровня на временном посту твр получают по разности абсолютных высот ∆h реперов временного В и постоянного А уровенных постов (рис.
8).
Рис. 8
Проложив нивелирный ход между репером временного поста В и ближайшим репером государственной нивелирной сети, получают абсолютную высоту НB репера временного поста. По известной абсолютной высоте НА репера постоянного поста получим превышение ∆h:
∆h = НB - НА |
(4.14) |
На постоянном уровенном посту известны: отсчет |
т среднего многолетнего |
уровня АО и его превышение ho относительно репера RA. На временном уроненном посту известно превышение hВР нуля поста относительно репера RB. Тогда, обращаясь к рис. 8, определим отсчет среднего многолетнего уровня т в р относительно нуля временного поста
т в р = h в р - ∆h – ho. |
(4.15) |
3. Определение среднего уровня по уравнению регрессии Используем уравнение средней квадратической регрессии (4.11) для
определения отсчета среднего уровня на временном посту. С этой целью на неприливных морях выполняют серию синхронных на блюдений на временном и постоянном уровенных постах. Обозначив отсчеты уровня на постоянном посту через Xi, а соответствующие отсчеты на временном посту через Yi, по уравнениям (4.12) получим статистические оценки математического ожидания (X , Y ) , среднего квадратического уклонения (σX, σY) и коэффициента корреляции (r). Связь между колебаниями уровня полагают надежной, если коэффициент корреляции г ≥ 0,85. Уравнение регрессии (4.11) позволяет получить значение величины Y на временном посту, если известно соответствующее значение X постоянного уровенного поста. Следовательно, если вместо X использовать отсчет m среднего многолетнего уровня А0 постоянного поста, то уравнение регрессии позволит определить вероятнейшее значение отсчета mВР среднего многолетнего уровня А0 для временного поста
|
|
|
|
Y |
(m |
|
) . |
|
|
mВР |
Y |
r |
X |
(4.16) |
|||||
X |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Точность определения среднего уровня на временном уроненном посту по уравнению (4.16) оценим с помощью средней квадратической погрешности σn
уравнения связи (4.13). Согласно действующим нормативам, величина mВР принимается как надежная, если σn не превышает 10см.
Аналогично определяют высоту среднего уровня на временных уро венных постах приливных морей. Однако здесь ряды исходных отсчетов уровня образуются не по признаку одновременности, а по соответствию фазы прилива. Наиболее просто и надежно такие ряды образуются, если использовать последовательные высоты полных или малых вод. Поэтому способ определения среднего уровня на временных постах по уравнению регрессии называется способом соответственных высот. Передача уровня по связи соответственных высот допустима лишь в случае подобия колебаний на сравниваемых временном и постоянном уровенных постах. Это значит, что на обоих постах приливы должны быть однотипными, а режим сгонов-нагонов одинаковым. Мерой, надежности связи, количественно характеризующей подобие колебаний уровня, и в этом случае служит коэффициент корреляции r. Если r < 0,85, связь считается неудовлетворительной и передачу среднего уровня по такой паре постов не производят.
Для более надежного определения среднего уровня на временных постах приливных морей уравнения регрессии составляют отдельно для рядов малых и полных вод. Если коэффициенты корреляции обоих рядов близки, то за окончательное значение отсчета среднего уровня принимается средняя весовая величина. Если связь в одном из рядов существенно меньше, то для расчета используется только ряд с большим коэффициентом корреляции r. Для расчетов используют формулу (4.16). Оценку точности передачи СМУ на временный пост производят по (4.13).
4. Водное нивелирование Поверхность среднего многолетнего уровня на ограниченных акваториях можно
полагать горизонтальной поверхностью, параллельной поверхности .геоида. Следовательно, если взять отсчеты среднего уровня тА и mB на постах А и В соответственно (рис. 9), то разность этих отсчетов окажется равной превышению нулей
h указанных постов:
h = тА - тB |
(4.17) |
Рис. 9
Этот принцип и положен в основу метода водного нивелирования. Однако в
природе мы наблюдаем лишь мгновенные уровни f, высота которых формируется под воздействием многочисленных факторов, упоминавшихся ранее, и может быть представлена следующим равенством
f = ho + hБЛ +hПР + hПЛ + hГ + hСЛ (4.18)
где ho — высота свободной уровенной поверхности;
hБЛ — составляющая уровня за счет поступления и расхода воды в данном бассейне (баланс);
hПР — изменения уровня под воздействием приливообразующих сил;
hПЛ — изменения уровня в результате неравномерной плотности воды (функция температуры и солености);
hГ — кажущиеся изменения уровня в результате вертикальных движений коры в местах установки постов;
hСЛ — случайные приращения уровня из-за местных особенностей, сгоннонагонных явлений и других случайных факторов.
Балансные колебания hБЛ происходят синхронно на всей акватории данного моря (исключая устья рек), т.е. они в одинаковой степени сменяют уровень на всех постах.
Приливные колебания hПР характеризуются строгой периодичностью, причем период абсолютного большинства составляющих не превышает одних суток. Следовательно, осреднение высот уровня за промежутки более суток практически устраняет эту составляющую. При необходимости же ограничиваться более короткими промежутками можно использовать закономерность приливных процессов и на любой момент рассчитать величину приращения приливной составляющей на временном посту.
В результате неравномерной плотности и постоянных течений возникает уклон поверхности моря. Превышение уровня hПР за счет этого уклона может быть получено по формуле
h |
|
10 |
D |
|
ПЛ |
g |
|||
|
|
|||
|
|
|
(4.19)
где D — разность динамических высот; g — ускорение силы тяжести.
Динамическая высота может быть получена по отношению величины геопотенциала в данной точке к ускорению силы тяжести Земли на широте 45°. Следовательно,
D |
W |
|
W |
|
2 |
1 |
|
|
|
||
|
|
g |
|
|
|
|
45 |
где W2, W1 — потенциал силы тяжести на уровне соответствующих точек.
При отсутствии необходимых данных наклон поверхности принимается равным 0,01м на 100км. Для небольших расстояний между постами, а также при отсутствии заметных течений величиной hПЛ пренебрегают.
Кажущееся изменение уровня hГ из-за тектонических движений земной коры в районе установки уроненных постов происходит медленно, но в течение длительного времени сохраняет направление и поэтому приращения hГ = ct могут оказаться существенными. Для их устранения необходимо приводить отсчеты
среднего уровня на постоянных уровенных постах к эпохе проведения водной нивелировки. Таблицы с указанием скорости с вертикальных движений на побережье морей СССР приводятся в Руководстве [31].
Случайное приращение уровня hсл происходит в результате воздействия многих причин: сгонов и нагонов, сейшевых колебаний, изменения и неравномерного распределения атмосферного давления и т.п. Понятно, что чем ближе расположены пункты водного нивелирования, чем более однородны гидрологические и геоморфологические факторы, тем в меньшей степени будут различаться уровни по указанной причине. Однако случайный характер колебаний не позволяет устранить погрешности уровня hСЛ путем введения соответствующих поправок и здесь необходимо использовать статистические приемы.
Изложенные соображения позволяют переписать уравнение (4.18) для временного В и постоянного А уровенных постов в следующем виде
где через
f |
i |
|
|
|
f |
|
|
f |
h |
|
|
|
|
B |
|
B |
|
B.СЛ |
|
(4.20) |
f |
|
|
f |
h |
A.СЛ |
||
A |
|
||||||
|
|
A |
|
|
|||
обозначены |
|
высоты |
мгновенного уровня, образованные |
||||
одинаковым приращением высоты (в силу одинаковых природных процессов или в результате введения поправок).
Проведем синхронный ряд наблюдений на временных и постоянных уровенных постах и образуем разности h отсчетов мгновенных уровней на каждый момент измерений
h f |
Bi |
f |
Ai |
( f h |
B.СЛ |
) |
i |
( f |
h |
A.СЛ |
) |
i |
( f h |
A |
) |
i |
(h |
B.СЛ |
h |
A.СЛ |
) |
i |
i |
|
B |
|
A |
|
|
B |
|
|
|
|
Обозначим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( f |
f ) |
i |
(h |
B.СЛ |
h |
A.СЛ |
) |
i |
|
|
B |
|
A |
|
|
|
|
||||
и перепишем последнее выражение |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
hi |
|
fi |
i |
|
|
|
|
|
(4.21) |
|
Суммируя разности отсчетов |
мгновенных |
уровней |
за весь период |
|||||||
наблюдений, получим
n |
i |
|
n |
i |
|
n |
i |
|
|
|
|
|
|||
|
h |
|
|
f |
|
|
|
i 1 |
|
|
i 1 |
|
|
i 1 |
|
Найдем оценку математического ожидания величины левую части (4.22) на количество членов ряда п:
1n hi 1n fi 1n i
(4.22)
h, разделив правую и
(4.23)
Используя известные обозначения и учитывая, что по свойству случайных
величин второе слагаемое в (4.23) равно нулю, напишем |
|
h f |
(4.24) |
Равенство (4.24) означает, что превышение нулей постов сравниваемых пунктов равно среднему арифметическому из разностей синхронных отсчетов мгновенного уровня, полученных при длительном наблюдении.
Таким образом, водная нивелировка дает возможность получить превышение