Для построения изокванты степенной производственной функции постоянного выпуска Y0=535,2 млрд долл. определим по формуле (1.64) расчётные значения объёма основного капитала K в зависимости от количества отработанных часов L (табл. 1.8).

Для выполнения остальных пунктов этого раздела воспользуйтесь материалами параграфов 1.1.2 и 1.1.3.

1.2.4. Варианты курсовых работ по разделу «Оценивание и выбор статических производственных функций»

Номер варианта курсовой работы по разделу «Оценивание и выбор

64

статических производственных функций» определяется по последней цифре номера зачётной книжки аспиранта (0 – вариант 10).

Статистические данные экономики США 1950 – 1979 гг. для оценивания параметров производственных функций приведены в табл. 1.9. Первому варианту соответствует 10-летний период наблюдений за 1951 – 1960 гг.,

второму варианту – 1952 – 1961 гг., …., десятому варианту – 1960 – 1969 гг.

Таблица 1.9 Динамика основных показателей экономики США 1950 – 1979 гг.

65

По данным валового национального продукта Yt, объёма загруженного основного капитала Kt и количества отработанных часов в производстве Lt экономики США соответствующих десятилетних периодов (табл.1.7)

необходимо:

1. Оценить МНК параметры линейной и степенной производственных

2.Выбрать из оценённых производственных функций ту функцию, которая точнее описывает экономический процесс.

3.Сравнить характеристики линейной и степенной производственных

4.Исследовать свойства и характеристики статической степенной производственной функции для случая линейной степени однородности

1.3. ИССЛЕДОВАНИЕ ОЦЕНИВАНИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ МАКРОЭКОНОМИЧЕСКИХ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ФУНКЦИЙ

1.3.1. Основные направления в моделировании технического прогресса

Влияние технического прогресса, в результате которого улучшается качество рабочей силы и основного капитала, а также совершенствуется их взаимное сочетание, проявляется в том, что при неизменных объёмах рабочей силы и основного капитала увеличивается производство продукции. Поэтому в теории производственных функций это влияние находит отражение в виде деформации функции с течением времени, т.е. изменения её параметров. Таким образом, производственная функция, учитывающая влияние технического прогресса, должна быть динамической и иметь вид:

Y=F (K, L, t).

66

Ключевой вопрос заключается в том, каким образом в рамках производственной функции отразить влияние технического прогресса1.

Среди методов описания технического прогресса в сильно агрегированных моделях, используемых при анализе долгосрочного развития экономики, можно выделить четыре основных направления. Во-первых, это подход на основе так называемого автономного технического прогресса. В этом подходе считается, что рост эффективности использования производственных факторов не зависит от капиталовложений и динамики рабочей силы и приносится извне. Во-вторых, подход на основе "овеществлённого" технического прогресса. Здесь предполагается, что прогресс вносится с новым, более совершенным оборудованием и новой, более квалифицированной рабочей силой, причём улучшение оборудования и повышение квалификации опять же задаются извне как функции времени. В-третьих, подход на основе "индуцированного" технического прогресса, в котором прогресс связывается с предыдущим развитием экономики, т.е. технический прогресс, как бы является следствием этого развития. В-четвёртых, подход на основе выделения особой отрасли в экономической системе: продуктом этой отрасли является технический прогресс.

Поскольку первый из указанных подходов на основе автономного технического прогресса наиболее часто используется в моделировании, рассмотрим этот подход более подробно.

Автономный технический прогресс моделируется как заданное извне улучшение качества основного капитала K и квалификации рабочей силы L и в производственной функции учитывается следующим образом:

Y=F (B (t)·K, C (t)·L),

где B(t) и C(t) – заданные функции времени, причём B(t) описывает повышение эффективности использования основного капитала, а C(t) – повышение эффективности использования рабочей силы.

Обычно выделяют три основных случая автономного технического прогресса:

1) B (t) ≡ C (t) – увеличивающий продукцию технический прогресс соответствует нейтральному по Хиксу техническому прогрессу, когда эффективность

1 Лазуренко С. Г. Измерение влияния НТП на рост продукции. – М. : Наука, 1981. С. 43.

67

использования производственных факторов K и L растут со временем пропорционально; в этом случае

Y=B(t)·F(K, L);

2) B (t) ≡ 1 – увеличивающий рабочую силу технический прогресс соответствует нейтральному, по Харроду, техническому прогрессу, когда растёт эффективность использования рабочей силы, эффективность же основного капитала остаётся на прежнем уровне; в этом случае

Y=F (K, C (t)·L);

3) C (t) ≡ 1 – увеличивающий капитальные ресурсы технический прогресс соответствует нейтральному, по Солоу, техническому прогрессу, когда растёт эффективность использования основного капитала, в то время как эффективность использования рабочей силы остается без изменения; в этом случае

Y=F(B (t)·K, L).

Можно заметить, что при такой классификации не делается никаких предпосылок относительно "назначения" технического прогресса; если, например, улучшается качество рабочей силы, это улучшение постараются передать через увеличение С(t), что будет в общем ошибкой; поскольку такое изменение может привести к изменению как B(t), так и С(t). Не делается никаких предпосылок и относительно воплощения технического прогресса, которое мы увидим далее, соответствует случаю, когда технический прогресс может быть материализован лишь при условии, что один из производственных факторов (в частности основной капитал) увеличивается.

Приведённая формулировка позволяет отразить технический прогресс даже тогда, когда производственные факторы остаются постоянными.

Общей особенностью всех этих вариантов является то, что в каждом из них повышение эффективности производства зависит только от времени. Обычно предполагают, что

B t e 1 t , C t e 2 t ,

68

Основные недостатки этой точки зрения заключались в следующем: а) почти весь процесс экономического роста или большая его часть объяснялись техническим прогрессом, не зависящим от качественного изменения и роста эффективности производственных факторов; б) предполагалось, что все изменения качества и возрастной структуры производственных факторов достаточно хорошо отражены их оценками в постоянных ценах; в) считалось, что технический прогресс действует в равной мере на старые и вновь введённые факторы; г) влияние технического прогресса учитывается искусственно, с помощью специально подобранного коэффициента, а не непосредственно через изменения эффективности использования затрат живого и овеществлённого труда1.

Поскольку весьма важным, а может быть, и самым главным, является вопрос об источниках происхождения технического прогресса, описание его в виде таинственной силы, которая автоматически увеличивает эффективность производства, часто не является удовлетворительным. Это становится особенно ясно, если обратить внимание на тот факт, что, как показывают оценки параметров производственных функций с автономным техническим прогрессом, в развитых индустриальных странах темп роста продукции определяется на 3/4 автономным техническим прогрессом. Поэтому на основе производственных функций с автономным техническим прогрессом можно было бы сделать вывод о том, что и без капиталовложений можно сохранить высокий темп роста экономики. Очевидно, что это не так. Поэтому всё чаще используются альтернативные модели "овеществленного" технического прогресса. Из них наиболее популярна модель технического прогресса "овеществлённого" в основном капитале. Предполагается, что более эффективным с течением времени становятся не весь основной капитал, а только вводящиеся в данный момент времени. Точнее говоря, производственная функция для основного капитала, введенного в году ν, имеет вид

Y( ) A K ( ) L1 ( ) e,

где β и α – постоянные, К – основной капитал, введённый в году ν; L – число рабочих, занятых на введённом в году ν основном капитале. В данном случае для основного капитала года ν взята производственная функция Тинбергена с

1 Лазуренко С. Г. Измерение влияния НТП на рост продукции. М. : Наука, 1981. С. 43.

70

автономным техническим прогрессом второго типа1, описываемым экспонентой

eβ∙ν.

С.М. Вишневым 2 была предложена пятимерная макроэкономическая производственная функция с овеществлённым техническим прогрессом вида

Y AKL QR,

где Q – затраты на образование и повышение квалификации (качество живого труда);

R – затраты на научно-исследовательские и опытно-конструкторские работы. Сумма показателей (α + β + γ + δ) не обязательно должна равняться единице.

Величина Q может быть определена двояко: или на основе исчисления затрат на образование и повышение квалификации трудящихся (с лагом опережения примерно 5–7 лет), или же путём оценки уровня квалификации рабочей силы (с учётом структурных сдвигов).

Наибольшую трудность представляет измерение величины R. Затраты на научно-исследовательские и опытно-конструкторские работы известны, но они требуют существенных коррективов. С другой стороны, существенное место среди них занимают затраты, не всегда имеющие отношение к созданию продукции (например, оборонные или космические исследования). С другой стороны, в затраты на научно-исследовательские и опытно-конструкторские работы не включается часть значительных расходов на внедрение новой техники, идущая под рубрикой капиталовложений. Необходимо также учесть, что между затратами на научно-исследовательские и опытно-конструкторские работы и их экономической отдачей проходит значительный интервал времени (в среднем 3 – 4 года).

Однако, несмотря на большие трудности измерения величины R, задача эта разрешима.

Показатели α, β, γ и δ характеризуют экономическую эффективность дополнительных затрат общества: затрат живого труда, затрат на образование, капиталовложений и затрат на научно-исследовательские и опытноконструкторские работы.

1Михалевский Б. Н. Система моделей среднесрочного народнохозяйственного планирования.

М. : Наука, 1972. С. 111 – 112.

2Вишнев С. Экономические параметры. Введение в теорию показателей экономических систем и моделей. М. : Наука, 1968. – 189 с.

71

Иногда используются варианты "овеществлённого" технического прогресса, в которых технический прогресс привносится в экономическую систему не только с основным капиталом, но и с ростом квалификации рабочей силы; есть и другие варианты. И хотя все они обладают существенным достоинством, состоящим в том, что прогресс связывается с капиталовложениями, всё-таки происхождение технического прогресса остаётся неясным. Для его объяснения часто используются модели, которые основаны на идее "индуцированного" технического прогресса.

В одной из наиболее простых моделей такого типа предполагается, что технический прогресс зависит от того, сколько капиталовложений уже было сделано в данной стране. Такое воздействие авторы моделей объясняют следующим образом: чем больше производится капиталовложений, тем больше совершается открытий и изобретений, приводящих к техническому прогрессу.

Интересный подход к оценке влияния технического прогресса на результат производства предложен А.И. Анчишкиным1. Этот подход отличается от четырёх основных направлений, которые были рассмотрены выше, тем, что технический прогресс не учитывается в самой производственной функции. Поскольку прирост продукции за счёт интенсивных факторов происходит под влиянием технического прогресса, то в качестве оценки влияния технического прогресса может приниматься его количественная оценка.

Относительный уровень совокупной эффективности производственных факторов и динамика этого уровня могут быть определены при сопоставлении двух типов моделей, первый из которых исходит из предположения, что (α+β) ≠ 1, и второй – что (α +β) =1. Тем самым сравнивается два объёма и две динамики производства: в условиях наличия обеих форм расширения производства – экстенсивного и интенсивного, и в условиях чисто экстенсивного роста. Степенную производственную функцию можно преобразовать следующим образом:

Yt A Kt Lt A ( KtL1t ),

где

1 Анчишкин А. И., Яременко Ю. В. Темпы и пропорции экономического развития. М. : Экономика, 1967. 208 с.

72

где

Величина Λ характеризует среднегодовой темп прироста совокупной эффективности (λ+a – среднегодовой темп прироста совокупной эффективности неучтённых факторов производства, включая воздействие неидентифицированных факторов).

Из уравнения в темпах прироста следует, что величины

характеризуют соответственно долю интенсивных факторов роста, долю неидентифицированных факторов роста, долю экстенсивного расширения основного капитала и долю расширения затрат рабочей силы. Отметим, что

1.3.2. Моделирование технического прогресса с помощью модифицированных производственных функций

Гипотеза о постоянстве параметров в степенных производственных функциях приводит к постоянству (равенству единице) эластичности замещения производственных факторов. В действительности же параметры в производственных функциях являются переменными. Поэтому переменной будет и эластичность замещения производственных факторов. Изменение этой характеристики определяется динамикой производственных факторов и параметров степенной производственной функции.

Степенная производственная функция с переменными параметрами At, αt и βt имеет вид:

74