- •Моделирование производственных процессов и финансовых операций
- •Хабаровск 2008
- •ВВЕДЕНИЕ
- •Исследуем отдачу от расширения масштабов производства и взаимосвязь между эластичностью производства и коэффициентами эластичности выпуска по производственным факторам.
- •Для случая двух переменных K и L однородность производственной функции F(K, L) определяется соотношением (1.4):
- •Рис.1.1. Изокванта и предельная норма замещения труда капиталом hLK
- •Рис.1.2. Изокванты и изоклинали производственной функции
- •Рис.1.4. Изокванты линейной производственной функции
- •Параметры в традиционных линейной производственной функции (1.20)
- •Следовательно, производственные функции с переменными параметрами являются обобщением производственных функций с постоянными параметрами.
- •Отрицательность параметров статических производственных функций (1.20) и (1.21) указывает на неадекватность описания этими функциями экономики США.
- •Таким образом, несмотря на очень высокие значения коэффициентов детерминации, статические производственные функции (1.20) и (1.21) не пригодны для моделирования экономики США.
- •Воспользовавшись оценками макроэкономической степенной производственной функции экономики США периода 1950 – 1960 гг.
- •Для построения изокванты степенной производственной функции постоянного выпуска Y0=535,2 млрд долл. определим по формуле (1.64) расчётные значения объёма основного капитала K в зависимости от количества отработанных часов L (табл. 1.8).
- •Таблица 1.8
- •Расчёт величин K(L) и h
- •Из (2.3) следует
- •Таблица 2.1
- •Финансовые функции ППП Excel
- •План погашения кредита периодическими взносами
- •План погашения кредита равными частями основного долга
- •План погашения кредита равномерными взносами
- •библиографический СПИСОК
описывают один экономический процесс, соответствующие характеристики этих производственных функций должны совпадать независимо от вида производственных функций.
Для сравнения характеристик статических производственных функций приведём разработанные автором методы преобразования производственных функций.
Параметры в традиционных линейной производственной функции (1.20)
|
Y=A*+a·K+b·L; |
|
|
||
и степенной производственной функции (1.21) |
|
|
|||
|
Y=A·K ·L |
|
< 1, < 1) |
|
|
предполагаются |
постоянными |
в |
течение |
исследуемого |
периода. |
Непосредственное сравнение параметров производственных функций (1.20) и (1.21) невозможно, поскольку предельные производительности факторов a и b линейной производственной функции являются величинами размерными, а эластичности и степенной производственной функции – относительными, то есть безразмерными.
Для соизмеримости оценок производственных функций (1.20) и (1.21) следует по известным оценкам a и b линейной производственной функции оценить коэффициенты эластичности и масштабности по формулам
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
K i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
K |
|
|
||||||||
* = a· |
i 1 |
= a· |
|
|
|
, |
. |
||||||||||
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
Y |
||||||||||||||
|
|
|
Y i |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
i 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Li |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
*=b· |
i |
1 |
|
= b· |
|
|
, |
|
|
||||||||
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
Y |
|
|
|||||||||||
|
|
|
Y i |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
i |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=
37
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A* = (1 |
)·Y |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Y i |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
Y = |
|
i 1 |
|
, |
|
|
|||||
|
n |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ki |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
K = |
i 1 |
|
|
, |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Li |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
L = |
i 1 |
|
, |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
где Y , K , L – средние значения |
показателей Y, K и L для исследуемого |
|||||||||||||||||
периода. |
|
|
|
|
|
|
|
Соотношение для оценки параметра A* линейной производственной функции (1.20) следует из нормального уравнения метода наименьших квадратов (МНК):
n |
Y i = n ·A* + a· n |
Ki + b· n |
Li = n·A* + |
· n |
Y i = |
||
i |
1 |
i 1 |
i |
1 |
|
i 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
(1.49) |
|
|
|
= n·A* + · n |
Y i , |
|
|
|
|
|
|
|
i |
1 |
|
|
или
Y =A*+ ·Y .
Если степень однородности производственной функции равна единице
= |
=1, |
(1.50) |
||
A*=(1 |
)· |
|
=0. |
1.51) |
Y |
38
Следовательно, производственные функции (1.20) и (1.21) с учётом (1.50) и (1.51) преобразуются к виду:
Y=a·K+b·L; |
(1.52) |
|||||||
Y=A·K ·L |
|
(1.53) |
||||||
Y |
|
a |
K |
|
b ; |
(1.54) |
||
L |
L |
|||||||
|
|
|
|
|||||
Y |
|
A |
|
K |
. |
(1.55) |
||
|
|
|
|
|
||||
L |
|
|
L |
|||||
|
|
|
|
|
Коэффициенты эластичности факторов линейных однородных производственных функций (1.52), (1.54) и (1.55) определяются по формулам
( *+ *)=1; |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
*= a· |
|
K |
|
; |
(1.56) |
|||
|
|
|
|
|
||||
Y |
||||||||
|
|
|
|
|
*= b· YL =1- *.
В действительности в результате влияния технического прогресса и неучтённых факторов параметры в производственных функциях являются переменными:
Y |
=A *+a |
·K |
+b |
·L , |
(1.57) |
||
t |
t |
t |
t |
|
t |
t |
|
Yt= At |
Kt |
t |
Lt |
t . |
(1.58) |
Степенную производственную функцию с переменными параметрами можно так же, как и степенную производственную функцию с постоянными
39
параметрами, преобразовать в линейную производственную функцию с переменными параметрами по формулам
at= t· |
Y t |
, |
(1.59) |
|
|||
|
K t |
|
bt= t· Y t ,
Lt
|
|
|
|
|
t=( t+ t), |
|
|
|
|
|
|
At*=(1– t)·Yt, |
|
где соотношение |
для |
A*t следует из теоремы Эйлера для производственной |
||||
функции с переменными параметрами |
|
|||||
|
Y |
Kt + |
|
Y |
Lt = at· Kt + bt·Lt= ( t+ t)·Yt= |
|
|
|
|
|
|
||
|
K |
|
L |
|
||
|
t |
|
t |
(1.60) |
||
|
|
|
|
|
|
= t·Yt = t – 1)·Yt + Yt.
Из этого соотношения следует, что
Y |
= |
t |
)·Y |
+ a |
· K |
+b ·L |
= A |
*+ a |
· K |
+b |
·L , |
t |
|
t |
t |
t |
t t |
t |
t |
t |
t |
t |
т.е. At*=(1– t)·Yt .
Для линейной и степенной производственных функций с переменными параметрами эластичности замещения совпадают и являются переменными:
40
d KL
K
(t) = |
|
L |
|
= |
1 |
|
, |
|
|
|
|
||||
|
dh |
|
1 |
|
|||
|
|
|
|
pt |
|||
|
|
|
|
|
|
h
где
pt = |
d |
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
||||
|
K |
|
K |
|
||||
|
d |
|
|
|
|
|
||
|
L |
|
L |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
Для дискретного случая величина pt примет вид:
|
|
t |
|
t 1 |
|
|
ptd = |
|
t |
|
t 1 |
. |
|
|
|
|
|
|||
|
|
K t |
|
K t 1 |
||
|
|
Lt |
|
Lt 1 |
(1.61)
(1.62)
Поскольку величина pt в формуле (1.61) является переменной, переменной будет и эластичность замещения производственных факторов в производственных функциях с переменными параметрами.
Переменность эластичности замещения производственных факторов (t) для производственных функций с переменными параметрами следует из переменности предельной нормы замещения производственных факторов:
ht = - bt |
= - |
|
|
t |
· K t ; |
(1.63) |
|||||||||
|
|
||||||||||||||
|
at |
|
|
|
|
|
t |
Lt |
|
|
|
||||
|
d |
|
|
K |
|
|
d |
|
K |
|
|
|
|
||
dht = |
|
|
L |
|
L |
|
|
. |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
K |
|
|
|
|
|||||
ht-1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L
41