4.6. Критерий согласим Дарбина

Наиболее известный критерий согласия -критерий (см. 4.1.Критерии хи-квадрат Пирсона, 4.2. Критерии хи-квадрат Фишера) гибок, легко используется, но имеет элемент произвола в выборе границ группирования экспериментальных данных. Критерий Колмогорова-Смирнова (см. 4.3. Критерий согласия Колмогорова- Смирнова) [42] свободен от этих недостатков и имеет хорошую асимптотическую мощность по сравнению с альтернативами, определенными в терминах расстояния между функциями распределения. Однако исследования показывают [43], что на практике для выборок среднего объема он часто непригоден, в отличие от критерия .

Критерии типа Колмогорова-Смирнова хороши, когда альтернативное распределение таково, что разница между ним и исходным (например, разница в средних) велика. Однако если разница между средними и дисперсиями невелика, но две частотные функции заметно отличаются формой, то критерий Колмогорова - Смирнова не будет мощным критерием.

В [43] предлагаются новые критерии, свободные от распределения, более мощные, чем критерий Колмогорова - Смирнова.

Пусть - гипотетическая теоретическая функция распределения вероятностей, определенная с точностью до параметров. Обозначим , .

При справедливости гипотезы величина должна быть распределена равномерно на единичном интервале [0,1].

Сутью предлагаемых критериев является проверка равномерности распределения на интервале [0,1]. Проверка равномерности распределения приведены в разделе 5.3. Критерии проверки равномерности распределения.

5. Частные критерии согласия

5.1. Критерии проверки нормальности распределения

Нормальный закон распределения вероятностей получил наибольшее распространение в практических задачах обработки экспериментальных данных. Большинство прикладных методов математической статистики исходит из предположения нормальности распределения вероятностей изучаемых случайных величин.

Широкое распространение этого распределения вызвало необходимость разработки специальных критериев согласия эмпирических распределений с нормальности.

5.1.1. Сравнительный анализ критериев нормальности

В этом разделе представлены результаты исследования сравнительной мощности критериев нормальности распределения вероятностей случайных величин [44] для различных альтернативных распределений. В таблице 9 представлено ранжирование 21 критерия нормальности. Критерии по каждой альтернативе представлены в порядке предпочтения - от наибольшего 1 до наименьшего 21. В последней графе приведено общее ранжирование, соответствующее набранной сумме рангов.

Таблица 9 может быть полезной ориентировкой для пользователя при выборе критерия проверки нормальности распределения вероятностей изучаемой случайной величины.

Таблица 9.Сравнение критериев проверки нормальности

распределения случайных величин

Наименование критерия	Характер альтернативного распределения					Ранг
	Асимметричное		Симметричное		нормальное
Критерий Шапиро-Уилка	1	1	3	2	2	1
Критерий	7	8	10	6	4	2
Критерий Дарбина	11	7	7	15	1	3
Критерий Д'Агостино	12	9	4	5	12	4
Критерий	14	5	2	4	18	5
Критерий Васичека	2	14	8	10	10	6
Критерий Дэвида-Хартли-Пирсона	21	2	1	9	1	7
Критерий	9	20	9	8	3	8
Критерий - Андерсона Дарлинга	18	3	5	18	7	9
Критерий Филлибена	3	12	18	1	9	10
Критерий Колмогорова-Смирнова	16	10	6	16	5	11
Критерий Мартинеса - Иглевича	10	16	13	3	15	12
Критерий Лина - Мудхолкара	4	15	13	12	16	13
Критерий	8	6	21	7	19	14
Критерий Шпигельхальтера	19	13	11	11	8	15
Критерий Саркади	5	18	15	14	13	16
Критерий Смирнова -Крамера - фон Мизеса	17	11	20	17	6	17
Критерий Локка-Спурье	13	4	19	21	17	18
Критерий Оя	20	17	14	13	14	19
Критерий Хегази-Грина	6	19	16	19	21	20
Критерий Муроты - Такеучи	15	21	17	20	20	21

Ограничимся приведением наиболее мощных критериев нормальности. Все критерии полностью изложены в [6].