5.4. Критерии симметрии

Если отсутствуют предпосылки для проверки согласия эмпирического распределения с каким-либо теоретическим, то выявление даже самых общих свойств эмпирического распределения дает некоторую информацию для выбора приемов и методов обработки экспериментального материала.

Одним из таких практически важных свойств распределения является его симметричность относительно центра группирования значений случайной величины.

В литературе приводятся множество критериев симметрии, таких как: «Быстрый» критерий Кенуя [95]. Критерий симметрии Смирнова [96]. Знаковый критерий симметрии. Одновыборочный критерий Вилкоксона. Критерий Антилла – Керстинга - Цуккини [97]. Критерий Бхатачарья – Гаствирта - Райта [98]. Критерий Финча [99]. Критерий Бооса [100]. Критерий Гупты [101,102]. Критерий Фрезера [103,104].

Рассмотрим критерий симметрии Смирнова и одновыборочный критерий Вилкоксона.

5.4.1. Критерий симметрии Смирнова

Проверяется гипотеза : , то есть гипотеза о том, что предполагаемая функция распределения симметрична относительно центра .

Для выборки случайной величины статистика Смирнова имеет вид [96]:

(165)

где - число значений , попавших в интервал ; - число значений , попавших в интервал .

Гипотеза симметричности распределения отклоняется с достоверностью , если , где - критическое значение статистики, при равное [105]

(166)

Пример 33 Имеется ряд наблюдений : 1, 2, 4, 5, 9, 11, 18, 21, 29, 35, Необходимо проверить гипотезу симметричности распределения случайной величины относительно критерием Смирнова при доверительной вероятности . Решение Заполняем таблицу: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 5 9 11 18 21 29 35 1 1 1 1 2 3 3 4 5 5 1 1 1 2 5 5 5 5 5 5 0 0 0 -1 -3 -2 -2 -1 0 0 Тогда и . Так как , распределение можно считать симметричным (критерий следует применять при , а настоящий пример следует рассматривать как демонстрационный).