Основы технической термодинамики и теплотехники

параметров, влияющих на теплообмен, то суммарное число экспериментов будет N = m ,т.е. порядка 106.

Теория показывает, что число параметров зависит от выбора единиц измерения. Наименьшее число параметров получится, если единицы измерения будут связаны с самой решаемой задачей. Так, в качестве единицы длины можно принять не метр, а длину пластины l. Для перевода всех параметров в «новую» систему единиц измерения поделим их на l в той же степени, в которой длина входит в их размерность:

Число параметров в правой части уравнения уменьшилось, так как l/l = l, т.е. мы избавились от того параметра, который приняли за единицу измерения. Если теперь ввести еще три «новых» единицы измерения: для времени l2 /v, для массы ρl3 и, наконец, для отношения тепловой мощности к перепаду температур λl (в рассматриваемой системе величин единицы Вт и К раздельно не встречаются, а входят лишь в комбинации Вт/К), то в правой части рассматриваемой зависимости останется всего два безразмерных параметра:

āl/λ = f3 (ωжl/ν, сρν/λ). (7.14)

Такие же безразмерные параметры получаются и при анализе теплоотдачи от поверхности трубы, но определяющим размером в них будет не длина l, а диаметр d, соответственно внутренний – при течении жидкости внутри трубы и наружный – при наружном обтекании одной трубы или пучка труб.

91

Согласно основной теореме метода анализа размерностей (π - теореме) зависимость между N размерными величинами, определяющими данный процесс, может быть представлена зависимостями между составленными из них N – K безразмерными величинами, где К – число первичных переменных с независимыми размерностями, которые не могут быть получены друг из друга. В уравнении (7.12) общее число переменных (включая и α) равно 7, из них четыре первичных (их мы принимаем за единицы измерения) соответственно безразмерных чисел в уравнении (7.14) N – К = 7 – 4 = 3.

Каждый из безразмерных параметров имеет определенный физический смысл. Их принято обозначать первыми буквами фамилий ученых, внесших значительный вклад в изучение процессов теплопереноса и гидродинамики, и

Безразмерные комплексы обычно не являются точным отношением каких

– то сил, а лишь качественно характеризуют их соотношение. В данном случае сила вязкого трения между соседними слоями движущейся в пограничном слое жидкости, действующая на единичную площадку, параллельную плоскости y =

параллельно друг другу, и всякие случайные завихрения быстро затухают под действием сил вязкости). При турбулентном движении в потоке преобладают силы инерции, поэтому завихрения интенсивно развиваются. При продольном протекании пластины (см. рис. 7.5) ламинарное течение в пограничном слое нарушается на расстоянии xкр от лобовой точки, на котором

Reкр = ωж xкр/ν ≈ 5 105 .

При течении жидкости в трубах (см. рис. 7.6) ламинарный режим на стабилизированном участке наблюдается до Reкр = ωd/ ν = 2300, а при Re > 104 устанавливается развитый турбулентный режим ( здесь d – внутренний диаметр трубы).

7.5. Лучистый теплообмен

Тепловое излучение есть результат превращения внутренней энергии тел в энергию электромагнитных колебаний. При попадании тепловых лучей (волн) на другое тело их энергия частично поглощается им, снова превращаясь во внутреннюю. Так осуществляется лучистый теплообмен между телами. Тепловое излучение как процесс распространения электромагнитных волн характеризуется длиной волны λ и частотой колебаний v = с/λ, где с – скорость света (в вакууме с = 3*108м/с).

Все виды электромагнитного излучения имеют одинаковую природу, поэтому классификация излучения по длинам волн в зависимости от производимого ими эффекта носит лишь условный характер. При температурах, с какими обычно имеют дело в технике, основное количество энергии излучается при λ = 0,8 – 80 мкм. Эти лучи принято называть тепловыми (инфракрасными). Большая длина волны у радиоволн. Меньшая длина волны у световых лучей (0,4 – 0,8 мкм) и ультрафиолетового излучения.

Тепловой поток, излучаемый на всех длинах волн с единицы поверхности тела по всем направлениям, называется поверхностной плотностью потока интегрального излучения Е, Вт/м2. Она определяется природой данного тела и его температурой. Это собственное излучение тела.

93

Величина А называется коэффициентом поглощения, R – коэффициентом отражения, D – коэффициентом пропускания.

Тело, поглощающее все падающее на него излучение, называется абсолютно черным. Для этого тела А = 1. Тела, для которых коэффициент А < 1 и не зависит от длины волны падающего излучения, называются серыми. Для абсолютно белого тела R = 1, для абсолютно прозрачного D = 1.

Если поверхность поглощает тепловые лучи, но не поглощает световые, она не кажется черной. Более того, наше зрение может воспринимать такую поверхность как белую, например, снег, для которого А = 0,98. Стекло, прозрачное в видимой части спектра, почти не прозрачно для тепловых лучей

(А = 0,94).

В большинстве твердых и жидких тел поглощение тепловых лучей завершается в тонком поверхностном слое, т. е. не зависит от толщины тела. Для этих тел тепловое излучение обычно рассматривается как поверхностное явление. В газе в силу значительно меньшей концентрации молекул процесс лучистого теплообмена носит объемный характер. Коэффициент поглощения газа зависит от размеров («толщины») газового объема и давления газа, т.е. концентрации поглощающих молекул.

94

Сумма потоков собственного и отраженного телом излучения называется его эффективным излучением:

пропускания энергии излучения в системах тел называется лучистым теплообменом.

Спектральная плотность потока излучения абсолютно черного тела (I0λ = dE0/dλ), характеризующая интенсивность излучения на данной длине волны λi имеет максимум при определенной длине волны λм. Величина λм (мкм) связана

излучения смещается в сторону коротких волн. Так. В излучении с поверхности Солнца (Т ~ 5800К) максимум приходится на видимую часть спектра (λм ~ 0,5мкм), а в излучении электронагревателя (Т ~ 1100К) λм = 3мкм, причем в последнем случае энергия видимого (светового) излучения ничтожна в сравнении с энергией теплового (инфракрасного).

Поверхностная плотность потока интегрального излучения абсолютно черного тела в зависимости от его температуры описывается законом Стефана –

данного тела к поверхностной плотности интегрального излучения Е0 абсолютно черного тела при той же температуре называется степенью черноты этого тела:

Степень черноты меняется для различных тел от нуля до единицы в зависимости от материала, состояния поверхности и температуры. Используя

Согласно закону Кирхгофа степень черноты любого тела в состоянии термодинамического равновесия численно равна его коэффициенту поглощения при той же температуре, т.е. коэффициенту А. В соответствии с этим законом отношение энергии излучения к коэффициенту поглощения (Е/А) не зависит от природы тела и равно энергии излучения Е0 абсолютно черного тела при той же температуре. Чем больше коэффициент поглощения, тем больше и энергия излучения этого тела при заданной температуре. Если тело мало излучает, то оно мало и поглощает. Абсолютно белое тело не способно ни излучать, ни поглощать энергию.

Рис. 7.8. Схема лучистого теплообмена между двумя телами

96

Рассмотрим теплообмен между двумя единичными (например, по 1м2) поверхностями, обращенными друг к другу с небольшим зазором (рис. 7.8), причем Т1 > Т2. В этой системе Е1 – энергия собственного излучения первого тела на второе, Е2 – второго на первое. Ввиду малого расстояния между ними практически все излучение каждой из рассматриваемых поверхностей попадает на противоположную. Воспользуемся понятием эффективного излучения Еэф, представленного выражением (7.14). Для непрозрачного тела (D = 0 и R = 1 – А) выражение (7.14) запишется в виде Еэф = Е + Епад(1 – А).

Каждое из рассматриваемых тел имеет эффективное (полное) излучение, соответственно, Еэф1 и Еэф2. Для первого тела Еэф2 является падающим излучением, поэтому

где F – площадь теплообменной поверхности, одинаковая в нашем случае для обоих тел.

Из (7.25) видно, что приведенная степень черноты меняется от нуля до единицы, оставаясь всегда меньше степени черноты каждой поверхности.

В соответствии с формулой (7.26) полный поток теплоты, передаваемый излучением от горячего тела более холодному, пропорционален поверхности тела, приведенной степени черноты и разности четвертых степеней абсолютных температур тел.

Для более сложных случаев вводят также угловой коэффициент излучения (или коэффициент облученности). Это чисто геометрический фактор, зависящий только от формы, размеров тел и их взаимного расположения.

Рассмотренные случаи относятся только к теплообмену излучением в прозрачной среде. В лучепоглощающей среде в соответствии с законом Бугера вводят коэффициент ослабления, который учитывает снижение интенсивности теплообмена излучением.

7.6. Теплопередача

На практике, как правило, все три вида теплообмена участвуют в процессе переноса теплоты, т.е. имеется сложный теплообмен. Наиболее распространенным случаем сложного теплообмена является теплоотдача от поверхности к газу (или от газа к поверхности). При этом имеет место конвективный теплообмен между поверхностью и омывающим ее газом и, кроме того, та же самая поверхность излучает и поглощает энергию, обмениваясь потоками излучения с газом и окружающими предметами. В целом интенсивность сложного обмена в этом случае характеризуют

98

Рис. 7.9. Распределение температуры при передаче теплоты между двумя теплоносителями через плоскую стенку

Обычно считают, что конвекция и излучение не влияют друг на друга. Коэффициент теплоотдачи конвекцией считают по методике, изложенной в разделе (7.3), а под коэффициентом теплоотдачи излучением понимают отношение теплового потока излучением к разности температур поверхности и газа:

Способы расчета теплового потока излучением изложены в разделе (7.4). Часто приходится рассчитывать стационарный процесс переноса теплоты

от одного теплоносителя к другому через разделяющую их стенку (рис. 7.9). Такой процесс называется теплопередачей. Он объединяет все

рассмотренные нами ранее элементарные процессы. Вначале теплота передается от горячего теплоносителя tж1 к одной из поверхностей стенки путем конвективного теплообмена, который может сопровождаться излучением. Интенсивность процесса теплоотдачи характеризуется коэффициентом теплоотдачи α1.

Затем теплота теплопроводностью переносится от одной поверхности стенки к другой. Термическое сопротивление теплопроводности Rλ рассчитывается по формулам, приведенным в разделе 7.2, в зависимости от вида стенки. И, наконец, опять путем конвективного теплообмена,

99

характеризуемого коэффициентом теплоотдачи α2, передается от поверхности стенки к холодной жидкости.

При стационарном режиме тепловой поток Q во всех трех процессах одинаков, а перепад температур между горячей и холодной жидкостями складывается из трех составляющих:

1) между горячей жидкостью и поверхностью стенки. Обозначим Rα = = 1/αF, тогда по закону Ньютона – Рихмана

любую стенку – плоскую, цилиндрическую, однослойную, многослойную и т.д. Отличия при этом будут только в расчетных формулах для Rλ.

Величина Rα = 1/(αF) называется термическим сопротивлением теплоотдачи, а суммарное термическое сопротивление Rк термическим сопротивлением теплопередачи. Используя понятие термического сопротивления, мы опять свели формулу для расчета теплового потока к зависимости аналогичной закону Ома: тепловой поток равен отношению перепада температур к сумме термических сопротивлений, между которыми

100